离散超小波变换下双正交小波谱分析

在离散超小波交换下，双正交小波交换矩阵的谱是有界的，我们给出一个确定的界．任何一个双正交小波变换矩阵的谱不可能分布在1附近的某个开区间内，我们给出该区间估计，从而证明了任何一个双正交小波族变换矩阵的谱不可能无限接近于1（正交小波交换矩阵的谱）．     

不同尺度下多项式滤波器的优化算法

１　　引　言 在小波分析的应用中,紧支撑正交对称的小波是非常可贵的．尤其是对称性,它在实际应用中具有非常重要的意义．但Daubechies的具有紧支撑正交小波无任何对称性和反对称性（除Haar小波外）．为了克服这一不足,崔锦泰和王建忠［１］提出了样条小波,样条小波用失去正交性换来了小波的对称性．A.Cohen［２］等引入了双正交小波似乎解决了这一问题,但它需要两个对偶的小波．匡正［３］等采用了小波的分式滤波器构造出了既正交又对称的小波,但却没有有限的支撑区间．本文欲采用优化的方法给出了一种构造具有任意正则性的多项式…     

区间[-1，1]上的α尺度双正交多小波的构造

本文研究了一元α尺度紧支撑、双正交多小波的构造．在区间[-1，1]，给出了利用α尺度双正交尺度向量构造α尺度双正交多小波的推导过程得到了一种有效的小波构造算法，并给出了数值算例．     

三元双正交小波滤波器的刻画

研究由三元双正交插值尺度函数构造对应的双正交小波滤波器的矩阵扩充问题.当给定的一对三元双正交尺度函数中有一个为插值函数时,利用提升思想与矩阵多相分解方法,给出一类三元双正交小波滤波器的显示构造公式和一个计算实例.讨论了三元双正交小波包的的性质.     

正交小波变换的向量空间算法

本文揭示了一个事实，小波不仅可构成Ｌ２空间中的正交基，小波分解与重构滤波还可产生Ｎ维空间中的正交基．在本文提出修改的小波变换算法之下，Ｎ点信号的小波变换等价于Ｎ维空间中的正交变换．用该算法进行信号或图象压缩，无需对信号或图象进行周期延拓，可严格地在Ｎ维空间中进行．     

一对拟双正交框架小波

对于一对对偶框架多尺度分析,借助于滤波器,我们构造一对对偶框架小波和一对拟双正交框架小波,并且指出一对对偶框架小波和一对拟双正交框架小波的滤波器所满足的充分必要条件.     

区间上的双正交小波的一种构造方法

小波分析是近十几年来十分热门的课题,早期的小波都是定义在无穷区间上的．而实际问题常常是有限区间,常用的方法是将有限区间上的数据向区间外延拓,但这样做容易产生边界误差,如何构造区间上的具有良好性质的小波,如光滑性、对称性等是非常有意义的．在文献［２］中,Cohen,Darbechies与Vial在总结了构造区间周期小波,折叠小波等方法的基础上,提出了一种新的构造方法,并把无穷区间上的Daubechies小波改造成区间上的Daubechies小波．但是,Daubechies小波没有对称性,光滑性也差．本文用类似的方法把无穷区间上的双正交小波改造…     

矩阵伸缩的多元多重向量值小波包的双正交性

1引言 小波分析是二十世纪八十年代中期发展起来的一个数学分枝,其应用涉及自然科学与工程技术的许多领域[1-3].向量值小波从属多小波理论范畴.文献[4]引入向量值小波的概念,讨论了多重向量值双正交小波的存在性及其构造.Bacchelli等[5]证明了多重向量值双正交小波的存在性.文献[6]运用多重向量值双正交小波变换研究海洋涡流现象.     

双正交小波滤波器簇代数结构及构造

研究了一类向量多项式两种特殊分解结构,由此引进了与双正交小波滤波器簇相应的多相向量概念,分析了多相向量分解代数结构,得到了在低通滤波器给定条件下,满足任意阶可和规则的对偶低通滤波器构造方法.分析并证明了双正交滤波器簇对应多相向量至多具有的3种代数分解结构,根据其分解的形式得到了双正交小波基构造的新方法,该方法便于双正交小波构造计算机程序化.     

预设尺度滤波器的双正交小波矩阵的构造

本文研究尺度滤波器的基本分解问题。基于所得结果，对于任意给定的尺度滤波器，给出了双正交小波矩阵的构造方案。     

基于仿酉矩阵的紧支撑二元正交小波滤波器组的构造

高维小波是处理多维信号的有力工具,张量积和栅格结构的小波有其自身的特点,但在实际应用中,我们仍需要构造小波滤波器来满足特定情形下的需要以提高滤波的效果,而构造正交滤波器,在多相域里就等价于构造仿酉阵,在本文中,我们通过对仿酉矩阵的研究,证明二元一次对称的仿酉阵一定能够块对角化,利用这种性质,给出了不可分离的二元正交小波滤波器组及线性相位小波滤波器的构造,并给出了相应的例子．     

二进小波的构造方法研究

提出两种二进小波的构造方法.首先,将Mallat构造的B-样条二进小波推广得到一种构造B-样条二进小波的新方法;其次,基于二进提升方案提出构造二进小波的另一种新方法—–构造定理,并通过调整定理中提升参数的形式、以新的B-样条二进小波作为初始二进小波,具体构造了具有有限长单位脉冲响应、高阶消失矩、线性相位的提升二进小波,这些提升二进小波不能由Sweldens提升方案得到.     

适合于图像压缩的7/5小波基的构造

通过利用提升算法和检验双正交小波稳定性的充分必要条件Cohen-Daubechies准则,构造了一个适合于图像压缩的7/5双正交小波基.为了便于小波变换的硬件实现,选取四个提升系数中的三个为二进制分数,而另一提升因子为1/10的倍数.本文中所构造的7/5小波基虽然在压缩性能上低于CDF9/7小波,但由于提升系数为二进制分数和1/10的倍数,所以该小波基的小波变换更易于采用硬件来实现,并且其小波变换速度比CDF9/7小波要快.实验的结果表明该小波的压缩性能优于Daubechies5/3小波,同时与[6]所构造的两组7/5小波基相比较,该小波变换不仅能方便于硬件的实现,而且其压缩性能优于或相当于[6]中的两组7/5小波基.     

Electrocardiogram Signal Compression Using Beta Wavelets

In this paper, a wavelet based methodology is presented for compression of electrocardiogram (ECG) signal. The methodology employs new wavelet filters whose coefficients are derived with beta function and its derivatives. A comparative study of performance of different existing wavelet filters and the Beta wavelet filters is made in terms of compression ratio (CR), percent root mean square difference (PRD), mean square error (MSE) and signal-to-noise ratio (SNR). When compared, the Beta wavelet filters give better compression ratio and also yields good fidelity parameters as compared to other wavelet filters. The simulation result included in this paper shows the clearly increased efficacy and performance in the field of biomedical signal processing.     

与多通道正交小波滤波器相关的矩阵扩充的通解

本文研究了一类与多通道正交小波滤波器相关的矩阵方程。运用多相位分解的方法，获得了这类矩阵方程的通解。借助于该结果，可以从一组多通道正交小波能够产生许多组多通道正交小波。     

Parameterizations of univariate wavelet tight frames with short support

We give a sufficient condition for the filters to generate wavelet tight frames with compact support, and present the parameterizations of the filters with length from four to eight, which include spline filters and other symmetric filters. Examples of symmetric wavelet tight frames which have the maximum vanishing moments are shown.     

Wavelet Filtering for Filtered Backprojection in Computed Tomography

In this paper, we present a characterization of MRA biorthogonal wavelet filters with full frequency supports. Based on this characterization, it is established that wavelet ramp filters are biorthogonal wavelets if the original wavelets are sufficiently regular. An efficient subband coding algorithm is developed for wavelet filtering in filtered backprojection, which is the most popular method in computed tomography (CT). Computer simulation suggests that this wavelet filtering process is a useful tool for improving image quality and reducing computational time in local CT reconstruction.     

Non‐separable multivariate filter banks from univariate wavelets

The main purpose of this paper is the design of multivariate filter banks starting from univariate wavelet filters. The matrix completion is solved by utilizing some special Toeplitz matrices. A generalized method of rational polynomial univariate filter with preset zero points set is constructed.     

适应于图像压缩的11/9小波基构造

根据正交多分辨分析理论,利用求解低通和高通滤波的系数,可构造出多种正交小波.但正交小波中只有Haar小波满足对称性,这不适合在图像处理方面的应用.在提升格式的小波变换出现之前,小波分解通过Mallat算法来完成,而提升格式的小波有显著的优点,运算量少,不同小波运算量减少程度不一样,一般减少在25%到50%之间.文章根据双正交对称紧支集小波的消失矩、对称性、短支撑等一系列条件和其他构造原理,构造出一个适应图像压缩的11/9双正交提升小波,并满足Cohen-Daubechies准则.同时,为了便于小波变换的硬件实现,最佳的状态是,分解和重构滤波系数为二进制分数,且根据不同参数取值,让子带编码增益G_(SBC)达到最大.