化“错”为“思” 设“停”促“悟”

面对学生解决问题时形形色色的错误,应注重分析、引导,启发学生自主思考,还应巧妙地设计一些“停留”,通过深刻解析与错误题型密切相关的知识点促使学生“悟”出解题之道,积累问题解决的方法、经验.这种“停留”的设计往往起因于一类基本问题解决的不得法,从学生犯错的起因开始分析该如何设计恰当的“停留”,包括该联系哪些知识点、具体有哪些纠错策略、该用什么方式对学生进行引导等.     

化“隐”为“显”“圆”来完“美”

1 问题提出 在江苏高考中,“圆”作为8个C级要求的知识点之一,是高考必考的知识点.纵观2008年至今的江苏高考方案,有关圆的试题的呈现时明时隐,有时明隐难辨.具体表现为:2008年13题(隐)、18题(明),2009年18题(明),2010年9题(明),2011年14题(明),2012年12题(明),2013年17题(2)(隐),2014年9题(明),2015年10题(明),2016年18题(明).对圆“显性”的考查,学生在求解时难度不大,若题目中“隐性”存在圆,如果不能充分挖掘题中隐含的信息,将圆化“隐”为“显”,则计算往往会非常繁琐,以致难以求解.笔者对圆的定义、性质、方程等方面展开阐述.     

“起源”和“进化”

几何题的层出不穷就像是物种起源和进化一样,不断变化着,但无论怎么变,都是万变不离其宗,因此学习几何只要抓住源型,无论怎么变都不会逃出如来佛掌,又能使师生从茫茫题海中解放出来.     

“等”与“不等”

在数学中,“等”和“不等”是既对立又统一的,并且具有很多相似的性质,相互关联着．充分理解并运用“等”与“不等”的辩证关系,能大大地拓展学生的思维层次,提升学生的解题素养．     

“多思”与“统一”

一首旋律优美的音乐百听不厌,余音绕梁,叫人永世难忘;一道好题优雅的解法简捷明快.一针见血,令人叹为观止.我们在解决很多数学难题时,经常是百思不得其解,但往往当你把其中几个不同的事物转化、统一成同一     

“现值”与“终值”

“现值”与“终值”是利息计算中两个非常重要的基本概念 ,掌握好这两个概念 ,对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的 .所谓“现值”是指在 n期末的金额 A,把它扣除利息后 ,折合成现时的值 .而“终值”是指 n期后的本利和 .它们计算的基点分别     

“公差”与“斜率”

对等差数列 {ａｎ} ,(ｎ ,ａｎ)构成共线的点列 ,其直线的斜率即为公差ｄ .我们可以利用这一性质来解题 .例 1　设等差数列 {ａｎ}中 ,ａｐ =ｑ ,ａｑ=ｐ ,则ａｐ ｑ=.分析 :由 ( ｐ ,ａｐ) ( ｑ ,ａｑ) ,( ｐ ｑ ,ａｐ ｇ)三点共线 ,根据直线的斜率公式得 ａｐ ｑ-ａｐ( ｐ ｑ) - ｐ=ａｑ-ａｐｑ - ｐ ,即 ａｐ ｑ- ｑｑ =ｐ - ｑｑ - ｐ.解得　ａｐ ｑ=0 .例 2　设等差数列 {ａｎ}前ｎ项和为Ｓｎ,且Ｓｐ=ｑ ,Ｓｑ=ｐ ,求Ｓｐ ｑ的值 .这道题的解法较多 .同学们大都直接设首项ａ1,公差ｄ ,列方程组 :ｑ =ｐａ1 12 ｐ( ｐ - 1)ｄ ,ｐ …     

“亲子”不是“仇敌”

像尼克这样和父母赌气离家出走的孩子，在我们的现实生活中并不少见。甚至还有孩子会做出自杀等更极端的举动。虽然尼克回来了．但贝卡他们内心的思考并未停止。父母和孩子，、明明是世上互相依靠、彼此深爱的人。却究竟为什么常常互相指责、互相伤害呢？     

“多1”与“少1”的“惑”和“祸”

几次珠心算质量分析会上,教师们不约而同谈得最多的是学生"多1"与"少1"方面的困惑。有经验的教师竭尽全力、想尽一切办法,对"多1"与"少1"进行围追堵截,但还是不尽人意;没经验的教师则被"多1"与"少1"捆绑住了手脚,不知所措。一、"多1""少1"带来的"惑"大部分教师认为难学易错的主要原因是"粗心、练习过少"所造成的,真的仅仅是因为这些原因吗?其实,错误反映出孩子认知上存在着偏差,也反映出孩子学习困难所在     

“域”、“范围”、“有意义”辨析

函数是同学们进入高中阶段所接触到的第一个比较抽象的概念,难以理解。学习函数时如果对概念与定义的内涵理解得不深刻或有偏差,就会造成对部分函数问题辨别不清,概念模糊等种种错误,影响对后续知识的掌握。本文就函数中的“域”、“范围”、“有意义”等几个易混的概念辨析如下。     

“错误”岂能“错过”,“跌宕起伏”成就精彩

一、背景描述 苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第十一章是《图形的全等》,第三节第一课时内容是“探索三角形全等的条件(边角边)”,本节课的教学流程是先让学生探索“两边与夹角(边角边)”再探索“两边与对角(边边角)”,探索的方法是先提出问题,然后让学生通过画图来验证.在教学过程中探索“边角边”时非常顺利,完全按照我的课前预设,但是在探索“边边角”时,却出现了意外,课堂变得“面目全非”…… 二、教学片断 此前,我们已经共同探索了“边角边”的条件. 师:通过刚才的学习,我们已经知道用“边角边”可以判定两个三角形全等.但是当这时相等的角不是两边的夹角,而是其中一边的对角时,两个三角形还是全等的吗?请同学们在草稿本上画图来验证,然后同桌之间互相交流.     

“多解”、“多变”能够“多得”

在习题教学，特别是复习课的习题教学中，应该充分提高问题的利用率和课堂教学的效率．而要提高利用率和效率，挖掘题目的多种解法，对问题进行一定的变形、探索，可以收到意想不到的效果．     

“域”、“范围”、“有意义”辨析

函数是同学们进入高中阶段接触到的第一个比较抽象的概念,难以理解．学习函数时如果对概念与定义内涵理解不深刻或有偏差,就会造成对有些函数问题是非辨别不清,概念模糊等种种错误出现,影响对后续知识的掌握．下面就函数中的“域”、“范围”、“有意义”几个易混的概念辨析如下．     

“统计信息”与“信息高速公路”

本文从我国统计信息事业的现状，提出了关于第一类统计与第二类统计。同时指出统计信息事业的迅速发展与繁荣，首先必须实现两类统计的相互渗透；其二必须与计算机技术密切结合，以建立起各级各类统计信息的高速公路，使统计信息更好地为我国的科技、经济、社会的全面发展提供有效的服务。     

由“任意”“巧”赋值

<正>"任意"一词在我们的数学学习过程中很常见.比如,函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性的定义中,直线与平面垂直的定义中都有"任意",这为我们利用定义解题带来了便利.那么,如果我们能在解题过程中充分地利用题目中提到的"任意"性,将会为解决数学问题带来意想不到的好处.下面我们以2018年海淀区二模20题的第三问为例加以说明:     

“心”轨迹 “新”探索

探讨椭圆(双曲线)的焦点三角形的“五心”(重心、内心、垂心、外心、旁心)的轨迹方程.     

从“摹仿”到“运用自如”

波利亚认为数学教学应给学生留下可供摹仿的模式。我在讲高中代数第一册(甲种本)P.40的例2: 已知函数f(x)是奇函数,而且在(0,+∞)上是增函数,f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?     

留心“分类”还是“分步”

<正>排列数,组合数的计算和应用是数学计数问题中的一个中心内容,同时也是我们进一步学习概率论知识的基础和桥梁,而如何正确的解决与排列数与组合数相关的数学问题,最为关键的是在解决此类数学问题过程中,要善于搞清楚是属于"分类"抑或"分步"这一细节,从而善于将面临的问题化归为"排列"或"组合’问题,下面结合实际若干例证与大家共同探求.一、分类——巧用"加法原理"例1用字母a,b,c组成五个字母的"单词",每个"单词"中,a至多出现2次,b至多1     

“形”动起来 “生”动起来

教师教学章节复习课时,一般只针对本章节内容,容易忽视多个章节内容的综合性.如何设计具有综合提高性、有效互动性的复习课?笔者基于初中数学教学中与“形”相关的复习课进行阐述.