问题驱动和思维引导下的《正态分布》教学设计

为了充分调动学生学习概率的积极性并培养学生分析、解决问题的能力,在《正态分布》教学设计中,运用问题驱动和思维引导的教学理念,从高尔顿钉板实验出发,借助二项分布的极限分布——正态分布建立模型,学习正态分布的概率特性,引入中心极限定理,拓展正态分布的性质及应用.     

数理统计学小史9 社会统计(下)

魁特奈特的正态拟合 魁特奈特(A.Quetelet,1796-1874)是19世纪最有影响的统计学家之一.他的主要贡献,是倡导并身体力行将正态分布用于连续性数据的分析.他的这一努力使正态分布在19世纪统计应用中大为流行.有的学者说正态分布统治了19世纪的统计学,并造出了"魁特奈特主义"这个名词.     

例谈教学中"错误资源"的教学功能

在课堂教学中,我们经常会遇到下列情况:教师在课堂教学中"有意"或"无意"的教学"错误",学生在学习中的"可爱错误",我们称之为教学中的"错误资源".倘若对这些"错误"处理不妥,势必会给教学带来麻烦,而使得教学效果大打折扣.所以,在课堂教学中我们应极大地发挥出"错误资源"的教学功能,真正将它们转化为课堂教学的有效资源.本文就数学课堂中如何利用"错误资源"谈谈自己的一点浅薄的想法.……     

对"指数函数"教学视点的思考

指数函数是高中阶段一个重要的基本初等函数,学生对指数函数知识掌握的程度,将直接影响着对数函数的学习.因此对指数函数的教学设计,百家争鸣,案例颇多.近日笔者拜读了"着眼知识,落点能力--指数函数的教学视点"一文,文[1]中对"指数函数"的教学,从落实知识,提高思维、培养能力方面考虑,提出了6个教学视点.     

从一道"二分法"例题的错解中得到的启示——谈"精确度"与"精确到"

二分法是<普通高中数学课程标准(实验)>新增的内容之一,笔者在"二分法"的教学过程中发现学生对"精确度"与"精确到"理解不够,解题时经常发生错误. 下面举出一道例题的两种解法,对"精确度"与"精确到"进行分析,供读者参考.     

高考试题中的正态分布

<正>自2006年湖北卷理19第一次出现了"正态分布"问题后,2007年的高考试题,考查正态分布的试卷已增加到4份.近两年出现的正态分布高考题型,三种题型都有,作为高中数学的新增内容之一,应引起高度关注!     

"规定"岂能一定了之?

现行苏教版教材有多处内容以"规定"(或"约定")的形式叙述,这样的编排有效地突出了主干知识、减少学生阅读时理解的周折.作为教者对"规定"内容的教学如何处理,是一带而过,一定了之,还是浓墨重彩?笔者结合一节公开课中对其中有关"规定"内容的教学处理进行了相关思考,现整理出来,就教于同行.     

单峰分布枢轴量的等尾与等高置信区间的比较

对枢轴量G的分布具有单峰密度函数的情形,证明了G的最短置信区间是满足置信区间端点密度函数值"等高"条件的置信区间.还对枢轴量分布为正态分布、t分布、卡方分布、F分布、伽玛分布和对数正态分布情形下,在Excel中进行了搜索式数值计算,并列表比较了"等尾"和"等高"情形下置信区间的长度,验证了上述分析结论.另外,还讨论了枢轴量的最短置信区间与枢轴量中所含参数的最短置信区间的关系.     

"算法初步"教学中的几个着力点

必修模块3中的"算法初步"是新增内容,课程标准中建议安排12课时.如何在短短的12课时中把这部分内容教好?这是广大一线教师面对的一个实际问题.笔者结合自己的教学实践和反思,觉得抓好几个着力点的教学是关键.下面谈一谈自己的体会,供同行们参考.     

多维正态分布函数的表示

在许多金融问题的研究中,如金融衍生产品定价、金融风险度量与管理等领域,经常用到多维正态分布函数.在概率论与数理统计文献中只给出了一维标准正态分布表,而多维正态分布函数的计算问题没有给出具体的算法.本文给出了多维正态分布函数与一维标准正态分布函数的关系式,从而解决了多维正态分布函数的计算问题.     

2009高考绝对值问题"深度解析"

与"绝对值"相结合的问题是高中数学中的一类基本而重要的问题,该类问题在各种数学试题和复习资料中频繁出现.本文以2009年全国和各省市高考试题中的绝对值问题为基本素材,对其从"解题学"和"考试学"角度进行解析,供大家在教学中参考.     

在数学解题教学中帮助学生认识"源"和"流"

解决数学问题,无疑是数学教学过程中的一个重要环节.教师怎样教授解题,学生怎样学习解题,是数学教学活动中的热点.但是教师对解决数学问题的认识和目的不同,则决定了解题教学的手段和过程不一样,对学生的影响也不一样.有的教师认为只要学生能听懂,掌握了这种类型,学生会做就行了,这是一种"结果教学".这种"结果教学"方式不利于学生思维能力的培养,长期如此进行解题教学,会使学生的思维僵化.但是如果能以培养学生的思维能力为出发点,借助于问题为载体,着眼于学生的思维能力发展,让学生体会到数学思想方法,掌握问题的"源与流"关系.则会收到事半功倍的效果,真正让学生学会解题,学会思考.     

再探"追寻自然的探究"

文[1]以"探究勾股定理"为例分析了探究性教学应关注过程的自然、和谐与流畅,在实际的教学中笔者越来越强烈的感受到"自然的探究"的基础应该是以学生的内在需求为出发点的对问题情境的真实客观的数学化.     

高中数学新教材"小结"的调查与分析

在高中数学新教材中,每章内容学完均安排有"小结","小结"是一章重要知识的总结.一章内容讲授完,及时小结,有利于学生梳理知识,形成知识框架,使所学知识变得完整、系统.有些教师往往不注重这一点,在章节小结时,只是进行简单的知识罗列,解决几个典型疑难题,或干脆将小结课上成习题课,丧失了对学生能力培养的良好时机.在教学实践中,师生对"小结"使用情况如何?师生对新教材的总体满意程度如何?有哪些具体建议和要求?教师对"小结"教学的认识怎样?本文对新教材"小结"进行调查,希望引起师生重视对教材"小结"的教与学,并为数学教学和教材编写提供一些参考.     

k-正态分布及其应用（英文）

近本文研究了截断随机变量和k-正态分布.利用对数凹函数理论,获得了涉及截断随机变量和截断随机变量的函数的方差的不等式链,推广了涉及正态分布和分层教学模型的一些经典结论.同时在附录部分给出了仿真结果.     

充分发挥"阅读材料"应有的功能

江苏科学技术出版社出版的<义务教育课程标准实验教科书·数学>(以下简称为<新教材>)每章都安排了相关的"阅读材料",由于非教材的正文,教学中往往被教师忽略,致使其应有的教学资源得不到充分的发挥.笔者以为,"阅读材料"是教材正文的补充和延伸,是重要的课程资源,教学中不能仅仅采用布置学生课外阅读的方式来处理,而可以根据教学需要,采取灵活多样的方式来处理这些材料,充分发挥它们在教学中的作用.     

立体几何中的"正方体"意识的培养

在立体几何的学习过程中,很多学生都反映空间的点、线、面之间的几何位置关系复杂难于把握,头脑中难于形成一定的立体图形,从而阻碍了立体几何的学习.通过长期的教学实践发现,在立体几何学习中,正方体或长方体的模型随处可见,如教室,粉笔盒等等.只要树立良好的运用"正方体"的意识,对立体几何的学习将达到"山重水复疑无路,柳暗花明又一村"的境界.……     

两个常见问题的延伸:"梯子"问题、"立方体着色"问题

"梯子"问题与"立方体着色"问题是中学数学教学中常见的两个问题,对其适当延伸有利于培养学生的探究精神和想象力,同时也是开展研究性学习的重要素材.本文结合文献,对这两个问题所蕴涵的数学思想方法进行梳理与思考,以期与读者共享其精妙.     

漫谈中心极限定理

一个奇特的现象 不知道你是否了解这样一个奇特现象,即不管总体是离散分布或连续分布,是正态分布或非正态分布,从中经重复抽样所得的样本均值(x-)的直方图总是呈现"中间高,两边低,左右基本对称"的正态分布形状,且样本量n愈大此种近似程度愈好,就像下面这个例子所表露的一样.     

例谈教学中创设情境的若干"问题"

恰当地创设情境对于改善教学有着不可低估的作用,它可以激发学生的学习兴趣,充分调动学生学习的主动性,缩短学生与数学的距离,帮助学生形成数学应用意识和创新能力.然而,在实际教学中我们发现:创设情境存在着不少问题,本文试结合具体案例呈现出这些"问题",以引起教师在教学中的注意,敬请指正.问题一:"伪包装"