微积分中反例的作用和构造

在微积分的创立和发展过程中,各种反例的出现对微积分概念的精确化,理论的严格化起到重要的促进作用.在微积分的教学过程中,反例仍可帮助深化知识的理解,否定错误的习题,辨析错误的解法.反例的构造有法可循.     

实变函数课程教学中的反例应用

通过构造反例,辅助说明一致收敛和几乎处处收敛、依测度收敛和几乎处处收敛、可测函数和连续函数等概念间的关系,以加深学生对相关知识的理解.     

立体几何中反例的构造

构造反例是一种创造,它可以从反面帮助人们澄清认识,加深对概念的理解．立体几何比较抽象,学习时常有错误认识,因此学会构造反例,对学习立体几何就显得尤为必要了．下面通过实例来谈立体几何中构造反例的几种常用方法．     

通过反例培养学生的逆向思维

针对二元函数混合偏导数存在且相等,但未必连续的命题,给出反例说明.寻找反例的具体过程启示:在数学教学中.可以通过有意识的列举反例,启发学生构造反例,来培养学生的逆向思维能力,从而提高教学质量.     

反例教学法在高中数学教学中的应用

<正>美国数学家盖尔鲍姆提出：“数学由证明和反例构成,并朝着证明与反例构造发展.”反例是指通过变换事物的属性,引发思辨,从反面凸显出事物的本质属性的例证.证明是通过已知为真来确定某一事物的真实性,反例则是用已知为真揭露另一个判断是虚假的,两者的目的都是为了揭露事物的本质属性,它们呈相辅相成的关系.新课标明确提出：“数学教学应用实例进行合情推理,让学生在猜测、探索、演绎推理中确定结论的正确性,或构造反例来驳回错误的猜想.”     

例谈反例在解题中的作用

寻找或构造反例是一种利用特殊化来检验猜想的反面探索.反例的构造非常灵活,文[1]对反例的构建程序作了深入的探索,本文主要谈谈反例在解题中的作用.     

线性代数中的构造法

根据线性代数抽象难懂的特点,在构造法的基础上,结合教学实际,举例给出了构造行列式、构造矩阵、构造结论、构造函数、构造几何图形、构造反例、构造趣题等思想方法,使学生较好地掌握线性代数的有关知识,有助于培养学生的抽象思维和创新能力.     

概念扩张:一种构造反例的方法

目前,反例在数学教学中的作用已引起许多教师的重视,但对如何构造反例的问题,言者甚少。其基本原因是构造反例不象提出证明那样有清晰可循的逻辑途径,而给人一种不可捉摸的感觉。然而,既然构造反例是人类的一项高级的精神活动,就不可能完全没有逻辑的痕迹可循。当我们深入剖析那些立意新颖、构思精巧的反例时,追寻其发现、构造的过程,就会欣喜地发现:在那不可捉摸的表象深处,往往显露出许多惊人的     

反例在教学中的作用

本论述了构造和列举反例在教学中的作用,通过重点论述反例在概念教学和定理证明中的作用,指出在教学中合理运用反例,不仅可以达到以反辅正、殊途同归的目的,而且能很好地培养和训练学生的反向思维能力。     

多元函数微积分中的反例拾零

<正> 严格地证明一个命题和构造一个反例否定一个命题,其数学意义是同样重要的。构造反例的思维方法是深入理解多元函数微积分中基本概念必不可少的。我们在基本概念的剖析中已经给出了许许多多的反例说明定理条件的充分性和概念之间的关系。事实证明,反例的构成和养成举反例去思考的习惯,确实有助于对概     

高等数学中反例的研究

本文给出了洛必达法则的反例，并从中总结了本文中反例的构造     

与一拓扑紧性反例相关的结果

有反例表明一个紧致拓扑空间不一定是序列紧致的拓扑空间 .我们给出了一个与此反例密切相关的分析结果 ,表明由任一非常值的单边连续周期函数 ,都可构造一个这样的反例 .     

反例在中学数学教学中的作用

判断数学命题的真假是数学的重要内容之一。在数学里要判断命题为真,必须通过严格的证明。所谓证明就是使用命题的假设、公理、定义以及前面已经证明的定理,根据推理格式导出命题的结论来。要说明一个数学命题“若A则B”为假,就意味着要找到符合条件A的对象但不具有性质B,也就是说,要找出一个反例。由此证明和反例就形成了判断数学命题的真假的两个方面。我们可以说提出证明和构造反例在数学中具有同等的重要性。因此在中学数学教学中应该培养学生使用反例和构造反例的能力。目前由于有的学生这方面的能力差,当教师指出了他们对某些概念、定理、公式、法则的理解和应用有错误时,他们还不知错误产生的原因。为了引起教师对培养使用和构造反例能力的重视,本文试图分析一下反例在中学数字教学中的作用。一反例有助于明确概念     

与依测度收敛有关的若干反例

本文通过构造反例来进一步探究依测度收敛与处处收敛的关系，依测度收敛对乘法、除法、复合运算的封闭性，以及对可测集的可数可加性等性质.     

紧支撑正交的二维小波

基于Householder矩阵扩充,构造了紧支撑正交的二维小波,所构造小波函数的支撑不超过尺度函数的支撑,并且给出了容易实施的显式构造算法．另外,还通过构造反例说明Riesz定理不适用于二元三角多项式．最后,构造了算例．     

线性代数教学中的反例构造

《线性代数》是大学课程中很重要的基础课,其特点是概念抽象。本文讲述了如何在教学中加入适当的反例,以及如何快速构造反例。     

培养学生构造反例的兴趣与能力一例

在高中代数数学归纳法部份的教材中,曾举出反例a_n=(n~2-5n+5)~2来说明通过不完全归纳得出的结论要用数学归纳法证明的必要以及用数学归纳法证明命题的两个步骤缺一不可的道理。这个反例的作用是可想而知的。而具有探索精神的学生并不满足于仅仅知道这个反例,他们更想知道这个反例是怎样想出来的。为了培养学生思维的积极性和探索、创造的能力,我们进一步研究了这个反例的几种其他构造法。     

构建反例与特例

<正>一个数学命题,要断定它是错误的,只要举出一个满足条件但结论不成立的例子,就足以否定这个命题,这样的例子就是通常意义下的反例.在数学推理中,构造反例与提出证明一样,是一项积极的创造性的思维活动,二者具有同等重要的作用.学会构造反例是数学爱好者必须掌握的技能,也是培养能力的重要手段,它不仅对加深记忆,深入理解定义、定理或公式等起着重要作用,同时也是纠正错误的常     

重视反例教学 提升教学品质

反例教学在促进知识深化,提升学生纠错、防错能力,培养思维严谨性、深刻性等方面发挥着不可替代的作用.在教学中,教师要从教学实际出发,重视整理归纳反例教学资源,引导学生通过对比、辨析、纠错等活动更好地理解知识,应用知识,使学生的发散性、逆向性、辩证性思维得到训练和提升,有效提高数学教学品质.     

试谈反例的构造

众所周知，肯定一个命题需要给予证明，而否定一个命题只需举出反例．因此，在以判断题和选择题为主体的命题研究中，反例作为一个研究方向的体现之一，其作用是其它任何方法与途径都不能替代的．本文对于反例的构造作一初步探索，希望对教与学有所帮助．一、寻觅“特殊”...