关于Fibonacci三角形的又一结果

关于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形的又一结果许康华（浙江省富阳中学３１１４００）陈计先生在文［１］中介绍了如下猜想：当１≤ｋ＜ｎ时，不存在以（Ｆｎ－ｋ，Ｆｎ，Ｆｎ）为边长的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形．文［２］指出，要证明这个猜想，只需证明不存在以（Ｆ３ｍ，Ｆ...     

再谈一个不等式命题

再谈一个不等式命题沈文选（湖南师范大学数学系４１０００６）文［１］、［２］分别用数学归纳法、切比晓夫不等式证明了命题设ｘ１，ｘ２；…；∈Ｒ（ｎ≥２），ｍ，Ｐ∈Ｎ且奇偶性相同，则有等号当且仅当ｘ１＝ｘ２＝…＝ｎ时成立．实际上该命题也只不过是如下一个不等...     

3倍角三角形的性质初探

在△ＡＢＣ中,若∠Ｃ＝ｎ∠Ｂ,∠Ｂ＝ｎ∠Ａ,ｎ∈Ｎ,则称△ＡＢＣ为。倍角三角形． 当ｎ＝１时,即为正三角形;当ｎ＝２时,则∠Ｃ＝２∠Ｂ,∠Ｂ＝２∠Ａ,此时 ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２～０：２～１：２～２,我们称△ＡＢＣ为２倍角三角形． 关于２倍角三角形,文［１］已给出了若干有趣的性质． ２倍角三角形性质可以给出许多竞赛题以新解,简解,见文［２］． 当ｎ＝３时,∠Ｃ＝３∠Ｂ,∠Ｂ＝３∠Ａ,则∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝３～０：３～１：３～２,称△ＡＢＣ为３倍角三角形,关于３倍角三角形,笔者初步得到如下性质： （１）当∠…     

一个几何不等式的简证

一个几何不等式的简证江苏江都县大桥中学王根章陈计老师在［１］文中提出并证明了如下不等式：△ＡＢＣ中，等号当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时成立．王方汉［３］试图对此给出一个简证，但并不完满，只证了锐角三角形的情形．这里，笔者给出一个较简单的证明，为此先证一...     

有关斐波那契三角形猜想的部分证明

有关斐波那契三角形猜想的部分证明张善立（浙江岱山中学３１６２００）对于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形的定义及有关猜想，文［１］，［２］已作了完整的介绍，并已知当ｋ＝１，２及ｎ≤２５时猜想成立．本文对ｋ＝３时的猜想作出证明．定理不存在以为边长的Ｆｉｂｏｎａｃ...     

关于阶数为奇数的布尔矩阵行空间的基数

设Ｂｎ表示所有的ｎ阶布尔矩阵的集合，Ｒ（Ａ）表示Ａ∈Ｂｎ的行空间，｜Ｒ（Ａ）｜表示Ｒ（Ａ）的基数．设ｍ，ｎ为正整数，本文证明了（Ⅰ）ｍ∈［１，４６］，［１，７８］，分别存在Ａ∈Ｂ７，Ａ∈Ｂ８，使得｜Ｒ（Ａ）｜＝ｍ．（Ⅱ）当ｎ≥９为奇数时，则ｍ∈［１，２（ｎ＋３）／２＋２（ｎ＋１）／２＋…＋２３］，存在Ａ∈Ｂｎ，使得｜Ｒ（Ａ）｜＝ｍ．     

二元码的平均Hamming距离和方差

通过对二元ｎ长码Ｃ的对偶距离分布的研究,在码字数为奇数的情况下,改进了Ａｌ－ｔｈｏｆｅｒ－Ｓｉｌｌｋｅ［１］和［２］文关于Ｃ的码字间平均Ｈａｍｍｉｎｇ距离及其均方差的不等式,并在码字数为２ｎ－１或２ｎ－１－１时,确定了码Ｃ的最小平均距离及其均方差的精确值．     

联系两个n维单形的一类不等式

本文给出了联系两个ｎ维单形的一类不等式，从而推广和改进了文［１］、［２］［３］的结论。     

三边均不是3的倍数的本原海伦三角形

三边均不是３的倍数的本原海伦三角形黄拔萃（福建三明钢铁厂一中）文［１］问：是否存在三边均不是３的倍数的本原海伦三角形？笔者利用海伦数组公式其中［２］，即可找到解，如ｎ＝３，ｔ＝２，得ａ＝２５，ｂ＝７４，ｃ＝７７；ｎ＝３，ｔ＝９，得ａ＝２５，ｂ＝２５，...     

关于三角形的一个不等式

关于三角形的一个不等式３１５２１１宁波大学数学系陈计１９９３年，管志宏［１］提出下列不等式：在西ＡＢＣ中，有当且仅当面ＡＢＣ为正三角形时等号成立．事实上，由熟知的几何不等式（见文［２］的２．１２及２．３３）：易知不等式（１）是平凡的．本文中，我们将不...     

Garfunkel─Bankoff不等式的一个新证明

Ｇａｒｆｕｎｋｅｌ─Ｂａｎｋｏｆｆ不等式的一个新证明汤茂林（武汉商业服务学院４３００００）Ｇａｒｆｕｎｋｅｌ－Ｂａｎｋｏｆｆ不等式是：在西Ａ′Ｂ′Ｃ′中，等号当且仅当△Ａ′Ｂ′Ｃ′为正三角形时成立．关于①式的证明，文［１］，［２］，［３］，［４］都是...     

关于三基本量的一个不等式及其应用

设Ｒ、ｒ与ｓ是△ＡＢＣ的三基本量（外接圆半径、内切圆半径与半周长）,则有［１］、［２］ｓ４－２ｓ２（２Ｒ２＋１０Ｒｒ－ｒ２）＋ｒ（４Ｒ＋ｒ）３≤０（１）（当且仅当△ＡＢＣ为等腰三角形时取等号）．（１）称为三角形基本不等式．本文中,我们将应用它导出关于Ｒ、ｒ与ｓ的一个含双参数（λ,ｔ）的不等式．适当选择参数λ、ｔ的值,便可得到包括Ｇｅｒｒｅｔｓｅｎ不等式、Ｏ．Ｋｏｏｉ不等式等著名不等式在内的一大批有用的不等式．定理　对△ＡＢＣ中的三基本量Ｒ、ｒ、ｓ及任意实数λ、ｔ,都有　－（ｔ－１）２Ｒ３＋２［ｔ…     

高阶中立型微分方程正解的存在性

考虑ｎ阶中立型微分方程其中ｎ≥１是奇数．在对ｆ较弱的限制条件下，本文获得了方程（＊）当ｐ≠─１时存在正解的充分条件以及当ｐ＝－１时存在有界正解的充分必要条件．本文结果部分地回答了文献［１］中的公开问题．     

空间曲线在奇异点处的性态

本文讨论了空间曲线ｘ＝ｘ（ｔ），ｙ＝ｙ（ｔ），ｚ＝ｚ（ｔ）上奇异点的性态，结果表明：若［ｘ（ｋ）（ｔ０）］２＋［ｙ（ｋ）（ｔ０）］２＋［ｚ（ｋ）（ｔ０）］２＝０，ｋ＝１，２，…，ｎ－１，而［ｘ（ｎ）（ｔ０）］２＋［ｙ（ｎ）（ｔ０）］２＋［ｚ（ｎ）（ｔ０）］２≠０，则当ｎ为奇数时，曲线在点Ｍ０（ｘ０，ｙ０，ｚ０）是光滑的；当ｎ为偶数时，曲线在点Ｍ０（ｘ０，ｙ０，ｚ０）是不光滑的     

一个不等式的修正

一个不等式的修正３０００７３天津师范大学王光明文［１］以反例否定了不等式，通过增加必要的限制条件，本文对此“不等式”予以修正．（这是因为ｘ≥［ｘ］，所以ｎ·（ｘ－［ｘ］）不可能为负值）．此时若令ｎ（ｘ－［ｘ］）＝ｋ＋ｂ，ｋ为整数，ｂ∈［０，１］，此时...     

Whc134的解决

文［１］中提出的第１３４个问题是：当ｋ取某个大于１的值时,是否存在某类三角形,使　ａ２＋ｂ２＋ｃ２≥４３△＋ｋ［（ａ－ｂ）２＋（ｂ－ｃ）２＋（ｃ－ａ）２］（１）仍成立？ｋ取任何正值都有相应的三角形使不等式成立吗？事实上,当ｋ≥３时,由ａ２＋ｂ２＋ｃ２≤４３△＋３［（ａ－ｂ）２＋（ｂ－ｃ）２＋（ｃ－ａ）２］知除正三角形外,不存在任何别的三角形使（１）式成立;图１当１＜ｋ＜３时,除正三角形外,还存在等腰三角形和不等边三角形使（１）式成立．下面我们证明这个结论．证明　对任意△ＡＢＣ,以它的一条中线ＡＤ…     

关于欧拉常数的一个不等式

本文建立了关于欧拉常数γ的一个不等式：∑ｎｋ＝１１ｋ－ｌｎ（ｎ）－１２ｎ＋１１２ｎ２－１１２０ｎ４＜γ＜∑ｎｋ＝１１ｋ－ｌｎ（ｎ）－１２ｎ＋１１２ｎ２－１１２０ｎ４＋１２５２ｎ６,改进了文献［１］,［２］,［３］的结果     

关于斐波那契三角形猜想的又一结果

关于斐波那契三角形猜想的又一结果纪锋（江苏省南通农业学校２２６０００）文［１］介绍了斐波那契Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ）三角形的有关概念，猜想和部分结果，文［２］，［３］又给出了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形猜想的一些结论，这些结论概括起来就是：以（Ｆｎ，Ｆｎ＋ｋ...     

n维欧氏空间的Child不等式

ｎ维欧氏空间的Ｃｈｉｌｄ不等式马统一（甘肃省煤炭工业技校白银市７３０９１９）本刊文［１］中，杨世国先生用高等数学的方法将三角形的Ｃｈｉｌｄ不等式推广到三维欧氏空间的四面体中，获得了如下结果：定理１设Ｐ为四面体Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４内部任一点，点Ｐ到各顶点Ａ...     

关于三角形中一个不等式的证明

关于三角形中一个不等式的证明尹华焱（湘潭锰矿４１１２０２）文［１］给出了若干三角形三内角函数的不等式的加强，其中命题２是：在△ＡＢＣ中，ｃｓｃＡ２·ｃｓｃＢ２≥２２－２０ｒＲ①本文将指出文［１］对①的证明是错的，同时我们试图给出①式的一个证明．我们...