离散大系统对部分变元的集合稳定性

本文讨论了离散系统对部分变元的集合稳定性。分别用标量Liapunov函数法和向量Liapunov函数法,给出了离散大系统对部分变元的集合稳定性的充分条件。考虑系统:     

离散大系统关于部分变元的关联集合稳定性

本文利用Liapunov函数方法，研究了离散大系统关于部分变元的关联集合稳定性，给出了关于部分变元关联集合稳定性的几个基本定理的一些充分条件.     

Liapunov稳定性定理的推广

本文利用多个Liapunov函数研究部分变元的方法，对自治系统和非自治系统建立了解的稳定性判别准则，推广了有关文献的若干结果．     

大系统关于部分变元的指数稳定性

本文利用Lyapunov函数法讨论了大系统关于部分变元的指数稳定性,得到了一些定理.通过把高阶系统看作低阶关联子系统的复合,从而使独立子系统的部分变元指数稳定性反映了整个系统同样的特性.     

一类四阶非线性系统的全局渐近稳定性

运用Liapunov第二方法讨论了一类四阶非线性系统的全局渐近稳定性,通过构造出较好的Liapunov函数,获得到了其零解全局渐近稳定的充分性准则,去掉了一般要求Liapunov函数具有无穷大这个较强的条件,并推广了部分文献所研究的非线性系统.     

基于向量Liapunov函数不连续系统的稳定性研究

基于局部Lipschitz连续且正则(Clarke意义下)的向量Liapunov函数,讨论不连续自治系统的稳定性(Filippov解意义下)．通过定义一类新的向量Liapunov函数的“集值导数”,给出了关于不连续系统的广义比较原理．基于Lipschitz连续且正则的向量Liapunov函数,进一步的给出不连续自治系统的Liapunov稳定性定理．     

离散大系统关于部分变元的关联稳定性

一、问题的提出在文献[1]中,曾提出了关于部分变元的稳定性问题.1957年,首先引进函数 V(t,x_1,…,x_n)关于变元 x_1,…,x_m(m≤n)为定号函数等概念,并给出了系统关于部分变元稳定性和渐近稳定性的定理.随后,许多学者从事这方面的研究工作.实际上这是与这个问题本身具有很重要的实用性分不开的.意义下的稳定性是针对系统的所有状态变量而言的.但实际上很多稳定性问题并不要求(或不可能要求)用同样的方式处理所有的状态变量.到目前为止,虽然关于全变元稳定性的许多结果已平行地推广到部分变元稳定性问题上来,但是从具体问题出发,来解决     

四阶非线性周期系统周期解的存在唯一性

本文利用Liapunov函数方法,研究了一类具有缓变系数的四阶非线性非自治周期系统的周期解的存在唯一性及其渐近稳定性.我们得到了保证这些系统存在唯一稳定周期解的充分条件,并对系数的缓变范围作了较为精确的估计.     

线性周期系统的部分变元稳定性

本文对线性周期系统:x=A(t)x 的部分变元的稳定性问题进行了研究,得到了若干判别条件、证明了二次型 V—函数的存在性,同时也指出了它与其对应的离散系统的部分变元稳定性之间的关系的不等性。     

有限时滞微分系统依照双测度的实际稳定性

本文对具有有限时滞的泛函微分方程建立了关于依照两种测度的实际稳定性的Razumikhin型判定定理，其中未采用通常的辅助函数，且可运用多个含有状态变量x的部分变元的Lyapunov函数，得出部分变远实际稳定性的判定定理，从而改进了已有的结果。     

一类微分方程系统正平衡解的存在性与全局稳定性

本文研究了一个自治的非线性微分方程系统,得到了系统正平衡点存在唯一的充分条件,通过伸缩变换法讨论了正平衡点局部稳定性,并运用构造Liapunov函数方法得到了它的全局渐近稳定性.     

具有无穷时滞的细胞神经网络的全局稳定性分析

对具有无穷时滞的细胞神经网络平衡点的存在性、唯一性和全局渐近稳定性进行了分析．在放弃了激活函数的有界性、单调性和可微性假设的情况下,得到了系统的平衡点的存在性条件．利用向量Liapunov函数法的思想,构造适当的含有变时滞和无穷时滞的微分-积分不等式,通过对微分-积分不等式的稳定性分析,得到了神经网络系统的全局渐近稳定的充分条件．     

变时滞细胞神经网络稳定性分析

利用矩阵测度、Liapunov函数和Halanay时滞不等式的方法研究了具有变时滞的细胞神经网络模型平衡点的全局指数稳定性问题.给出了判定平衡点全局指数稳定性的几个代数判据,可用于时滞细胞神经网络的设计与检验,数值算例说明其结果的优越性.     

非线性非自治系统零解的稳定性及部分稳定性研究

讨论了非线性非自治系统未被扰动运动的全变元及关于部分变元的稳定性、一致稳定性及全局稳定性，给出了几个判定准则，这些定理允许Lyapunov函数的导数为变号函数，改进了已有文献中的有关结果。     

泛函微分方程的Lipschitz指数稳定性

提出泛函微分方程的Lipschitz指数稳定性概念,给出了利用Liapunov泛函数研究Lipschitz指数稳定性的条件。     

稳定性理论基本定理的进一步推广

在微分方程稳定性的研究中,Liapunov第二方法是最有效的研究工具。然而,经典形式的Liapunov函数V是不容易具体地构造的,因为人们不得不同时验证V和—V的定正性及V的无穷小上界性质。正是由于这一原因,减弱Liapunov稳定性基本定理的条件(使V函数的构造更为方便)的研究工作一直受到了人们的重视(参见文[1]—[6])。     

一类不连续系统关于闭不变集的有限时间稳定性研究

主要研究右端不连续系统在Filippov解意义下关于闭不变集(未必是紧集)的有限时间稳定问题.当Liapunov函数是Lipschitz连续的正则函数情况下,给出了相关的Liapunov稳定性定理.     

旋涡运动的稳定性与角动量守恒

本文利用角动量作为Liapunov函数建立二维的圆形涡块及涡环在有限或无限区域上的(Liapunov)非线性稳定性.     

两类易感者具垂直传染和预防接种的SIRS传染病模型

讨论了具有连续预防接种和脉冲预防接种且具有垂直传染的双线性SIRS传染病模型,分别给出了SIRS传染病模型基本再生数.利用Liapunov函数方法和LaSalle不变原理证明了连续预防接种下无病平衡点和正平衡点的全局稳定性;利用脉冲微分方程的Floquet 乘子理论和比较定理,证明了无病周期解的存在性和全局稳定性.     

对部分变元正定的二次型函数的构造

对部分变元正定的二次型函数对于利用Lyapunov第二方法研究常微分方程的部分变元稳定性起着重要作用。本文建立了部分正定二次型函数的充分必要条件,给出了标准形式及一个判别法。