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考察了形如{x″(t)+f(t,x(t))=0,0≤t≤1,x(0)=ξx(1),x′(1)=ηx′(0)的二阶非线性微分方程两点边值问题,这里ξ,η∈(0,1)∪(1,∞)为给定的常数,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续。在某些适当的增长性条件下,应用Avery-Anderson-Krueger不动点定理证明了单调正解的存在性。 相似文献
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研究一类共振情形下二阶m点边值问题(ρ(t)x′)′=f(t,x(t),x′(t)),t∈[0,1],x′(0)=0,x(1)=∑m-2i=1αix(ηi),其中mi 3为整数,αi 0,ηi∈(0,1)(i=1,2,…,m-2)为常数,满足∑m-2i=1αi=1,0<η1<η2<…<ηm-2<1.本文的研究工具主要依赖于一个新的增算子不动点定理,本质不同于以往文献中使用的Mawhin重合度定理. 相似文献
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考虑带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题(φp(x″(t)))″=f(t,x(t),x″(t)),t∈[0,1],x(0)-αx′(0)=0,x(1)+βx′(1)=0,φp(x″(ξ))-γ(φp(x″(ξ)))′=0,φp(x″(η))+δ(φp(x″(η)))′=0,其中φp(s)=s p-2s,p>1;0<ξ,η<1;f∈C([0,1]×R2,R).通过建立上下解方法得到迭代解的存在性. 相似文献
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李志斌 《数学年刊A辑(中文版)》1989,(5)
设其中α_(jα)为复常数,而为Heisenberg群H_n上的左不变向量场。 本文利用H_n上的Fourier变换方法,证明了初值问题解的适定性。其中算子P(D_i,N>满足条件:存在常数K>0,使对于P(τ,η)=0的所有根τ(η),有 相似文献
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0引言 考虑与文[1]相同的奇异摄动两点边值问题的数值解法: Tu(x):=-εu″(x)-p(x)u′(x)=f(x),x∈(0,1); (1) u(0)=0,u(1)=1. (2) 其中ε是一个常数,0<ε≤1,f∈C2[0,1].假定P∈C3[0,1]且存在常数β和-β使得0<β≤p(x)≤-β,|p′(x)|≤-β,(V)x∈[0,1] (3) 成立. 相似文献
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研究了下面的二阶四点边值问题x″(t)+q(t)f(t,x(t),x′(t))=0,00.首先计算了相应齐次问题的Green函数,然后运用其Green函数的性质及Avery-Peterson不动点定理,我们得到了该边值问题至少存在三个正解. 相似文献
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第四届 ( 1 992年 )北京市大学生数学竞赛 (非数学专业 )有这样一道试题 :若函数 f ( x)对一切 u≠ v均有f( u) - f( v)u- v =αf′( u) + βf′( v) , ( 1 )其中 α,β>0且 α+ β=1 ,试求 f( x)的表达式 .本题有多种解法 ,现介绍两种不同于 [1 ]的解法 .解法一 1°若 f′( x)≡ k( k为常数 ) ,则 f( x)为一次函数 ,问题已经解决 .2°若 f′( x)不恒为常数 ,则至少存在两点 x1与 x2 使 f′( x1)≠ f′( x2 ) ,在 ( 1 )式中分别令 u=x1,v=x2 及 u=x2 ,v=x1,可得f ( x1) - f ( x2 )x1- x2=αf′( x1) + βf′( x2 ) , ( 2 )f ( x2 ) - f ( … 相似文献
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雷勒(J.Lehner)在[1]中说到:在希尔柏特空间H中球几何迁移算子A的豫解算子是全连续算子,这个结论是不正确的,下面给出证明:设希尔柏特空间H是图中的半圆上以P(x,y)=y为权的绝对平方可积函数的空间,内积定义为其中。线性算子A定义如下:的定义域为关于x绝对连续,其中是大于零的常数, 相似文献
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利用Mawhin的重合度理论,研究具有共振的n-阶m-点边值问题x~((n))(t)=f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t)),t∈(0,1)x(0)=x(η),x′(0)=x″(0)=…=x~((n-2))(0)=0,x~((n-1))(1)=α_ix~((n-1))(ξ_i)解的存在性,其中n≥2,m≥3,f:[0,1]×R~n→R将有界集映为有界集,且当x(t)∈C~(n-1)[0,1]时,f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t))∈L~1[0,1],0<ξ_1<ξ_2<…<ξ_(m-2)<1,0<η<1,α_i∈R.在这里并不要求f具有连续性. 相似文献
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<正> 设函数列{S_n(x)}在x_o点右方有定义,且■以及S(x_o+0)都存在.假如当n→∞,x→x_o时的二重上限大于S(x_o+0): lim sup S_n(x)>S(x_o+0),或者二重下限小于S(x_o+0): 相似文献
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Bloch空间上的Cesaro算子是有界的 总被引:1,自引:0,他引:1
记B={f:f∈H(D),‖f‖B<∞}为Bloch空间,其中‖f‖B=sup |x|<1(1-|z|^2)|f′(z)|,对于f(z)=^∞∑(k-0)akz^k∈B,定义Cesaro算子B为(Bf)(z)=^∞∑(n=0)(1/(n 1) ^n∑(k=0)ak)z^n在这篇文章中,我们将证明如下结果。 相似文献
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利用一个不动点定理,研究一类具有p-laplace算子的二阶微分方程的两点边值问题(φp(x′(t)))′+q(t)f(t,x(t),x′(t))=0,x(0)-B(x′(0))=0,x(1)+B(x′(1))=0.给出了三个正解存在的充分条件.推广并丰富了以往文献的一些结论. 相似文献
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本文研究下列n阶RFDE边值问题:x(n)(t)=f(t,xt,x(t),x′(t),…,x(n-1)(t)), t∈[0,T ],x(t)=φ(t),t∈[-r,0];x′(0)=η,x″(0)=η2,…,x(n-2) (0)=ηn-2,x(j)(T)=A,其中j∈I={0,1,2,…,n-1},得到了解的存在性和唯一性新的结果. 相似文献
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带p-Laplacian算子三点边值问题拟对称正解的存在性 总被引:2,自引:0,他引:2
研究下面带p拉普拉斯算子三点边值问题{(φp(u′(t)))′+f(t,u(t),u′(t))=0,t∈(0,1) u(0)=αu′(0),u(η)=u(1)三个拟对称正解的存在性,其中α>0,0<η<1,φ_p(s)=|s|~(p-2)s,通过应用Avery-Peterson不动点定理,我们得到上述边值问题具有拟对称正解的充分条件. 相似文献
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设 K 是 n 次代数数域.令Ψ(x,u,η)=(?)∧(b),其中 u~b mod η(?)α、β∈Z_k,α≡β(modη),α(?)0,β(?)0,(α,η)=(β,η)=1,(α)u=(β)b、h(η)表等价类 modη的类数,T(η)=(U∶U'),其中 U 表示域 K 中全体单位所成的群,U'={ε|ε∈U,ε(?)0,ε≡1(modη}.我们证明了下述定理:对于任一正常数 A,存在一正常数 B=B(A)>0,当 Q=x~(1/(n+1))(log x)~(-B),x≥1时有sum from Nη≤Q(?)1/(T(η))|ψ(z,u,η)-z/(h(η))|(?)x/(log~Ax). 相似文献
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证明了半正算子方程组{x=λK1F1(x,y),y=λk2f2(x,y)正解的存在性结果,其中λ>0为参数,P为实Banach空间E中一个完全锥,K1,K2:P→P为线性全连续算子,F1,F2:P→E为连续有界算子.作为应用,给出了一类半正微分边值系统正解存在性的结果. 相似文献
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<正> 一 自从H.Lewy提出了第一个不可解算子之后,偏微分算子的可解性问题受到许多人的注意.现在,对于这一课题的研究,已经取得了相当一般的结果. 一个具C~∞系数的线性偏微分算子P(x,D),我们说它在分布意义下是局部可解的,是指:在Ω中x_o∈Ω,存在x_o的一个邻域U,使得f∈C_o~∞(U),有P(x,D)u=f成立. 相似文献