| 从一道数学竞赛题谈起 |
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| 引用本文： | 赵征权.从一道数学竞赛题谈起[J].大学数学,2002,18(3):98-100. |
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| 作者姓名： | 赵征权 |
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| 作者单位： | 合肥工业大学,数学系,合肥,230009 |
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| 摘 要： | 第四届 ( 1 992年 )北京市大学生数学竞赛 (非数学专业 )有这样一道试题 :若函数 f ( x)对一切 u≠ v均有f( u) - f( v)u- v =αf′( u) + βf′( v) , ( 1 )其中 α,β>0且 α+ β=1 ,试求 f( x)的表达式 .本题有多种解法 ,现介绍两种不同于 1 ]的解法 .解法一 1°若 f′( x)≡ k( k为常数 ) ,则 f( x)为一次函数 ,问题已经解决 .2°若 f′( x)不恒为常数 ,则至少存在两点 x1与 x2 使 f′( x1)≠ f′( x2 ) ,在 ( 1 )式中分别令 u=x1,v=x2 及 u=x2 ,v=x1,可得f ( x1) - f ( x2 )x1- x2=αf′( x1) + βf′( x2 ) , ( 2 )f ( x2 ) - f ( …
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| 修稿时间： | 2001年10月22 |
From a Problem in Mathematics Contest |
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