Hilbert空间上一类非线性随机发展方程

该文处理了实可分Hilbert空间上一类非线性随机发展方程,证明了此类方程有唯一适度解.而且,方程的时间离散化逼近被证明收敛.     

粘弹性方程全离散化有限体积元格式及数值模拟

本文利用有限体积元方法研究二维粘弹性方程, 给出一种时间二阶精度的全离散化有限体积元格式, 并给出这种全离散化有限体积元解的误差估计, 最后用数值例子验证数值结果与理论结果是相吻合的. 通过与有限元方法和有限差分方法相比较, 进一步说明了全离散化有限体积元格式是求解二维粘弹性方程数值解的最有效方法之一.     

一类带有空间时间白噪音随机弹性方程的全离散差分格式

随机弹性方程在结构工程中有许多应用.本文研究一类由空间时间白噪音扰动的随机弹性方程的全离散有限差分格式.通过引入新的函数,将随机弹性方程表示成一阶方程组的形式,然后对噪音项进行分片常数逼近,构造了带有空间时间白噪音随机弹性方程的全离散差分格式.基于对Gronwall不等式和Burkholder不等式的应用,证明了格式的L~p收敛性并得到了收敛阶.在数值实验中结合Monte-Carlo方法,所得实验结果与理论分析是一致的.     

随机平面线弹性问题的一类弱Galerkin方法

本文针对带有随机杨氏模量和荷载的平面线弹性问题,提出了一类随机弱Galerkin有限元方法.先利用Karhunen-Loève展开把随机项参数化,将方程转化为一个确定性问题;再采用弱Galerkin有限元法和k-/p-型方法分别离散空间区域和随机场.在弱Galerkin离散中,用分片s(s≥1)和s+1次多项式逼近单元...     

一类随机离散Logistic时滞方程的渐近稳定性（英文）

本文提出了一类Logistic时滞模型的随机离散形式,并对其进行了研究.首先,讨论了相对应的确定性离散模型的稳定解.其次,在一些简单的条件下,证明了随机离散Logistic方程的渐近稳定性.最后,利用数值仿真说明了主要结果.     

Sobolev方程的CN全离散化有限元格式

首先给出Sobolev方程关于时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散格式,然后直接从时间二阶精度的CN时间半离散格式出发,构造CN全离散化的有限元格式,并给出这种时间二阶精度的CN全离散化有限元解的误差估计.本文研究方法使得理论证明变得更简便, 也是处理Sobolev方程的一种新的尝试.     

三次样条插值及其在第一类积分方程求解中的应用

从三次样条插值的定义出发,通过研究第一类积分方程中未知函数的三次样条函数逼近,给出了第一类积分方程的三次样条插值离散化.利用该离散化形式,将第一类积分方程转化成线性方程组的形式.由于第一类积分方程的求解通常是不适定的,进而引起线性方程组的病态性.最后,为克服线性方程组的病态性,通过引入未知函数的多重光滑化约束,得到第一...     

巴拿哈空间中随机年龄结构种群方程的数值分析

本文研究年龄结构随机种群方程的离散误差,在空间离散中用到Galerkin公式,时间离散中用到显式欧拉公式.     

L~1空间中第二类Fredholm积分方程数值解法比较

在L~1空间中讨论第二类Fredholm积分方程,利用连续核函数的连续性质,用核函数的均值点值对积分方程进行离散化,并将算法与以往的离散化方法用实例通过Matlab作图进行比较,说明新算法的优越性.     

粘弹性方程一种新的分裂正定混合元法

本文用分裂正定混合有限元方法研究二阶粘弹性方程. 首先构造一种新的分裂正定混合变分形式和基于这种分裂正定混合变分形式关于时间的半离散格式, 然后绕开关于空间变量的半离散化格式, 直接从时间半离散出发构造出全离散化的分裂正定混合有限元格式, 并给出这种分裂正定混合有限元解的误差估计. 这种研究思路使得理论论证变得更简单,这是处理二阶粘弹性方程的一种新的尝试.     

求解带刚性源项标量双曲型守恒律方程的保有界WCNS格式

带刚性源项的双曲守恒律方程是很多物理问题,特别是化学反应流的数学模型.本文考虑带刚性源项的标量双曲型守恒律方程,通过时空分离的方式,发展了一类保有界的WCNS格式.对于空间离散,我们将参数化的通量限制器推广到WCNS框架,使得方程对流项离散后满足极值原理.对于时间离散,我们将半离散的WCNS改写成指数形式,采用三阶修正...     

二维土壤溶质输运方程基于POD方法的降阶CN有限元外推算法

首先给出二维土壤溶质输运方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式和时间二阶精度的全离散化CN有限元格式及其误差分析.然后利用特征投影分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法对二维土壤溶质输运方程的经典CN有限元格式做降阶处理,建立一种具有足够高精度、自由度很少的降阶CN有限元外推格式,并给出这种降阶CN有限元解的误差估计和外推算法的实现.最后用数值例子说明数值结果与理论结果是相吻合的.     

求解一维侧边热传导方程反问题的正则化方法

研究了一维侧边热传导方程反问题.在求解一维侧边热传导方程的基础上,利用数值积分法进行离散化处理,然后引入正则化方法,采用偏差原理确定正则化参数,从而得到一维侧边热传导方程反问题的数值解.数值模拟结果表明,给出的正则化方法对于求解一维侧边热传导方程反问题是可行有效的.     

非饱和土壤水流方程的CN广义差分法

首先给出二维非饱和土壤水流方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN广义差分格式,并给出误差分析,最后用数值例子验证全离散化CN广义差分格式的优越性.这种方法能提高时间离散的精度,极大地减少时间方向的迭代步,从而减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率.而且该方法可以绕开对空间变量的半离散化广义差分格式的讨论,使得理论研究更简便.     

随机线性二次最优控制:从离散到连续时间模型

在一般情形下,分析了离散时间LQ问题与连续时间情形两者之间的自然联系.首先回顾了连续时间和离散时间随机LQ问题及对应Riccati微分/差分方程的相关结论.接下来在假设Riccati微分方程有解的前提下,证明了离散化步长足够小时,Riccati差分方程有解.然后针对连续和离散时间模型,采用配对问题最优控制的反馈形式,分别构造了一个辅助反馈控制,并证明该控制可驱使对应模型的性能指标逼近于配对问题的值函数,以此得到了关于两个模型之间联系的初步结论.最后藉由前述结论以及控制问题的特性,揭晓了连续时间和离散时间模型之间的自然联系,并给出了Riccati差分方程和微分方程的解之间的误差估计.由此联系,可构造相应离散系统和LQ问题,以适当的阶估计连续时间LQ问题的解,抑或为离散时间模型构造一个近似最优控制.无论哪种思路,都旨在降低直接求解原问题的难度和复杂性.     

半离散Schr?dinger-BBM型方程的全局吸引子

主要研究用Crank-Nicolson格式对时间t半离散化的Schr?dinger-BBM方程组的长时间行为,证明了该半离散化方程全局吸引子的正则性.首先证明半离散方程在H~1×H~1空间上生成一个离散无穷维动力系统,并且在H(3/2-ε)×H~2拥有一个全局吸引子A_τ;然后证明该全局吸引子A_τ是正则的,即A_τH~(3/2-ε)×H~2是有界的并且是紧的.     

求解隐式迭代方程的多尺度配置法

用多尺度快速配置法求解病态积分方程的隐式迭代方程.在积分算子是扇形紧算子时,该方法得到了离散隐式迭代方程的近似解.采用Morozov偏差原理作为停止准则,并证明了在该准则下隐式迭代正则化方法所得近似解的收敛率.最后,用数值实验证实理论结果和说明数值方法的有效性.     

离散位势KdV方程的多维相容性

众所周知四边形图上的离散位势KdV方程具有三维相容性,该文利用三维相容性的结果,证明了离散KdV方程具有四维和五维相容性;并讨论了四边形图上一般离散方程的多维四面体性质.     

L~1空间中直接离散法求解弱奇异积分方程特征值的探讨

在L~1空间中讨论弱奇异积分方程的特征值问题.利用弱奇异积分算子为紧算子,便可以对其直接进行离散化算法求出特征值.并将直接离散的方法与以往的迭代后离散的方法用实例通过Matlab作图进行对比,说明直接进行离散的方法更佳.     

一类离散时间比例再保险模型的破产问题

本文研究了一类带随机利率的离散时间比例再保险模型.运用递推方法,得到了破产前盈余、破产后赤字的分布以及它们的联合分布所满足的微分积分方程,作为推论得到了破产概率所满足的积分方程,推广了无再保险情形的结果.