连续区间上积分值的二次样条拟插值

在实际问题中,某些插值点处的函数值往往是未知的,而仅仅已知一些连续等距区间上的积分值.如何利用连续区间上积分值信息来解决函数重构是一个有意义的问题.首先,文章利用连续等距区间上的积分值信息直接构造了一类二次样条拟插值,它称之为积分值型二次样条拟插值.然后,给出了积分值型二次样条拟插值的多项式再生性和逼近节点处函数值的超收敛性.最后,给出了一类改进的积分值型二次样条拟插值及其性质.实验结果表明,与已有的积分值型三次样条拟插值相比,文章提出的拟插值更简单和有效,并且可以推广到积分值型高次样条拟插值.     

求解第一类积分方程的正则化—小波方法及其数值试验

1 方法的描述 第一类(Fredholm)积分方程是指形如 (1.1)的积分方程,其中核k(x,y)和右端函数f(x)给定,u(x)是未知函数.许多物理、化学、力学和工程应用问题都能导致第一类积分方程.求解第一类积分方程的一个本质性困难是方程的不适定性,即解的存在性、唯一性和稳定性遭到破坏.常用的数值方法有奇异值分解(SVD)方法、Tikhonov正则化方法、投影方法、正则化-样条方法、再生核方法等.本文提出一种新的正则化-小波方法,在第一类积分方程有多个解时,可以求出具有最小范数的数值解;如果原积分方程有唯一解,则所得的数值解收敛于准确解.数值试验表明,该方法是可行的. 我们在L~2[a,b]中考虑第一类(Fredholm)积分方程,即假设方程(1.1)中积分算子K∈L~2([a,b]×[a,b])及右端f(x)∈L~2[a,b]给定.为保证数值求解算法的稳定性,我们先用正则化方法处理该方程,将不适定问题化为泛函极值问题来求解,然后利用多重正交样条小波基构造求解格式.由于我们给出了直接计算低阶的多重正交样条小波基函数的一般公式,使得解法可以在计算机迅速实现.     

连续区间上积分值的偶次样条插值

在现实中,某些结点处的函数值往往是未知的,而在连续区间上的积分值是已知的.如何利用连续区间上积分值的信息来解决函数重构是一个重要的问题.文章首先从理论上证明了连续区间上积分值的偶次样条插值的存在唯一性.其次,我们给出了连续区间上积分值的偶次样条插值的光滑性质并且指出四次样条插值是最光滑的.最后,文章给出了偶次样条插值函数去逼近结点处的函数值和偶次高阶导数值时具有超收敛性的猜想.这个猜想在随后的八次样条插值例子中得到证实.     

第二类Volterra型积分方程的Chebyshev-Legendre谱配置方法

提出了一种新的求解第二类线性Volterra型积分方程的Chebyshev谱配置方法.该方法分别对方程中积分部分的核函数和未知函数在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上进行插值,通过Chebyshev-Legendre变换,把插值多项式表示成Legendre级数形式,从而将积分转换为内积的形式,再利用Legendre多项式的正交性进行计算.利用Chebyshev插值算子在不带权范数意义下的逼近结果,对该方法在理论上给出了L∞范数意义下的误差估计,并通过数值算例验证了算法的有效性和理论分析的正确性.     

关于缺插值样条函数

在[1,2,3,4]中,我们讨论了几种缺插值样条函数.本文继续研究任意节点的缺插值样条函数,推广[1]中的结果. 在第一节中,我们讨论广义Hermite插值样条函数.通过一系列的恒等式很容易得到收敛速度的估计. 在第二节中,讨论了C~2类缺插值样条函数.建立存在性、唯一性定理,估计收敛速     

含退化边三角剖分下二元三次C~1样条空间的维数

<正>1二元三次一阶光滑样条函数二元样条函数空间在数值逼近、曲面拟合、有限元方法(FEM)、散乱数据插值、多元数值积分、微分和积分方程数值解、计算机辅助几何设计(CAGD)、计算机图形学、信号过程和数学模型等领域有着广泛的应用.而空间S_3~1(Δ)除了二元三次样条函数具有的计     

关于二元四次样条插值与逼近

文［１］中讨论了上的插值问题，其中的插值函数表达式用到被插值函数的二阶导数．本文进一步研究空间上的一类新的二元样条插值形式，其中仅用到插值函数的一阶导数．证明了该插值形式的唯一性与存在性，且不需要解高维的线性方程组．最后给出了逼近度问题．     

结构刚度函数识别的一个途径

为了计算结构的刚度函数,将结构振动微分方程分解为关于已知的原始刚度函数的微分方程和关于未知待求的刚度函数的第一类Fredholm积分方程,利用p个光滑因子进行外插值的求解方法,数值计算当光滑因子为零时的积分方程的稳定解．从而可得到结构的刚度函数．通过数值模拟说明方法是可行的．     

L~1空间中第二类Fredholm积分方程数值解法比较

在L~1空间中讨论第二类Fredholm积分方程,利用连续核函数的连续性质,用核函数的均值点值对积分方程进行离散化,并将算法与以往的离散化方法用实例通过Matlab作图进行比较,说明新算法的优越性.     

关于缺插值样条函数

本文通过Hermite插值样条函数讨论了一类缺插值样条函数,建立了存在性、唯一性及收敛速度估计的定理,并用这类样条函数导数的界限给出某些函数类的特征.