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古昔相传下来的Epimenides悖论是: Epimenides(克里特岛人)说:凡克里特岛人都说谎。 人们很快便发现从这句话并不能严格地推出矛盾,于是便作种种修改。最有名的是: (1)现在我说一句假话(Eubulides)。 (2)(再添附下列“事实”):而克里特岛人其余的活的确都是谎话(Russell)。 相似文献
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莫绍揆教授在[2]中一开始罗列了如下三个命题: (*) Epimcnides(克里特岛人)说:凡克里特岛人都说慌。 (1) 现在我说一句假话(Eubulides)。 (2) (再添附下列“事实”):而克里特岛人其余的话的确都是慌话(Russell)。 然后莫教授接着指出:‘最近朱梧檟志在两篇文章[1]、[2]中强调了(*)与(1)(2)的区别,指出前者并非真正的悖论,而现在仍然有人把前者当作悖论来对待,朱同志认为“是一种误解或疏忽”。其实朱同志还忽略了另一种情况。当提到古代相传的悖论时,不能不提到该悖论的原形(*),而在作描述性的谈论中(不作详细的严格推导),没有必要把条 相似文献
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微分中值定理的历史演变 总被引:3,自引:0,他引:3
微分中值定理 ,是微分学的核心定理 ,研究函数的重要工具 ,历来受到人们的重视 .微分中值定理有着明显的几何意义 ,以拉格朗日定理为例 ,它表明“一个可微函数的曲线段 ,必有一点的切线平行于曲线端点的弦 .”从这个意义上来说 ,人们对微分中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代 ,古希腊数学家在几何研究中 ,得到如下结论 :“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”,这正是拉格朗日定理的特殊情况 .希腊著名数学家阿基米德 ( Archimedes,公元前 2 87—前 2 2 1 )正是巧妙地利用这一结论 ,求出抛物弓形的面积 .意大利卡瓦列… 相似文献
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说出来也许会使你感到惊奇:原来,今天你所读的几何课本中的大部分内容,来自 2300多年前的《几何原本》.这本书的作者,便是被誉为“几何学之父”的古希腊著名数学家欧几里得(公元前330-公元前275).《几何原本》13卷,是世界上最早的公理化数学著作, 将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中,使几何成为一门独立的、演绎的科学.《几何原本》是古希腊科学的骄傲,它的基本原理和定理直到现在仍是教科书的一部分.欧几里得是第一个 相似文献
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在上世纪初前后,有一类自相矛盾的语句引起了数学家们的关注.他们为了在数学的基础性研究中避免类似的矛盾而煞费苦心,从而促进了数学基础及数理逻辑的发展.这类语句称为悖论,现在举几个例子.1罗素悖论哲学家兼数学家罗素(B.Russell)在考虑集合的理论时,想到了“所有的集合”,以及“所有的集合”是否也能组成一个集合呢?如果能,记它为A,则应有:(集合)A∈(所有的集合组成的)A.但我们日常所见到的集合并不如此,例如集合{a},它只有1个元素a,而{a}就不是{a}的元素了.所以,我们日常见到的任一集合S,都具有S S这样的性质.现在考虑“所有适合S … 相似文献
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历史上的三次数学危机 总被引:3,自引:0,他引:3
在数学发展的过程中 ,人的认识是不断深化的 .在各个历史阶段 ,人的认识又有一定的局限性和相对性 .当一种“反常”现象用当时的数学理论解释不了 ,并且因此影响到数学的基础时 ,我们就说数学发生了危机 .许多人并不赞成使用危机这个词 ,因为它们并没有阻碍数学的发展 .在历史上 ,数学曾发生过三次危机 .这三次危机 ,从产生到消除 ,经历的时间各不相同 ,都极大地推动了数学的发展 ,成为数学史上的佳话 .第一次数学危机产生于公元前五世纪 .那时 ,古希腊的毕达哥拉斯学派发现 :正方形边与对角线是不可通约的 ,现在称之为“比达哥拉斯悖论” .… 相似文献
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周奇同志在《运输问题悖论》一文(本刊第1卷第1期,以下简称“周文”)中介绍的异常现象是饶有趣味的.调度员可以利用这种奇特现象来节约运费,还可以由此发现供销系统的不合理布局.所以“悖论”不但有趣,而且有用.那末,“悖论”或异常现象产生的条件是什么呢?弄清楚这一点,才能有意识地使它为我们服务.为此,先再来看一看“周文”的例子: 相似文献
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世界著名物理学家卡普拉在《物理学之道》一文中说:“世界上所有现象都是变化的,相互动态地联系在一起的,可以转化的.”用他的话来观察数学世界也是正确的.所以,美籍匈牙利著名数学家玻利亚说:“解数学题的关键在于转化.”不过,如何转化?特别是如何恰当地转化?这是共同关心的问题.下面试谈几点. 相似文献
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中学所学的平面几何源于欧几里得《几何原本》 ,而欧氏几何的基础有五个公设和五大公理 .其中的第五公设说“若一直线与两直线相交 ,且若同侧所交两内角之和小于两直角 ,则两直线无限延长后必相交于该侧的一点 .”现在几何书上的平行线公理就是由此而来 .从公元前 3 0 0年直到 180 0年间 ,人们虽始终坚信 ,欧氏几何是物理空间的正确理想化 ,但是在那样长的几乎整个时期之内 ,数学家却始终对一件事耿耿于怀 ,那正是这个第五公设的证明 .它使许多著名的数学家付出了毕生的心血 ,有的一无所获 ,有的却有新的发现 .其中值得一提的有四位数学家 ,… 相似文献
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“椭圆的标准方程”是解析几何中圆锥曲线的起始课,多次被选为国家、省、市评优课的课题.新教材的设计思路遵循了椭圆发展的历史:公元前3世纪,阿波罗尼奥斯(Apollonius,约公元前262年~约公元前190年)在《圆锥曲线论》中采用平面截对顶的圆锥得到椭圆,并由多个命题导出椭圆的两个焦半径之和等于常数这一性质.17世纪荷兰数学家舒腾(F.van.Schooten,1615~1660)利用椭圆的两个焦半径之和等于常数这一性质,给出椭圆的画法.直到1822年比利时数学家旦德林(G.P. Dandelin,1794~1847)利用双球模型总结出椭圆的定义[1].新教材中第二节课才是椭圆的标准方程,但在实际教学中(包括国家、省、市评优课),由于大部分老师不习惯新教材的设计思路,往往还是沿袭旧教材的做法,把椭圆的标准方程和椭圆的定义安排在一节课上,报刊上发表的有关文章大多也是把二者放在一起.下面就谈一谈按照新教材的设计思路,旦德林双球模型定义后的“椭圆的标准方程”的教学的几点体会,以飨读者。 相似文献
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美国数学家穆尔(E.H.Moore1862—1932)说过:“所有科学,包括逻辑和数学在内,都是时代的函数。”“李约瑟难题“和“陈省身猜想”,就其实质而言,两者都是“时代的函数”。本文以 相似文献
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教材中一类不等式的教学设计——在"玩"中学习数学 总被引:1,自引:0,他引:1
2000年定居我国天津的美籍华人大数学家陈省身先生给青少年数学爱好者的题词是“数学好玩”.这充分表达了一位大数学家对数学的浓厚兴趣.还有的数学家说“数学是玩出来的”.这说明数学学习不应当是枯燥乏味的、晦涩难懂的,而应当是通过积极的智力参与,从变化数学知识的形式、内容出发,在“玩”中学习数学、理解数学、研究数学、做数学、发现数学. 相似文献
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圆锥曲线是现行高中解析几何学的重要内容之一 ,在科学研究以及生产、生活中有广泛的应用 .圆锥曲线的有关理论成熟于古希腊 ,其集大成者是古希腊数学家阿波罗尼奥斯 ( Apolloniusof Perga) ,而最先“发现”圆锥曲线的则是古希腊的另一位数学家门奈赫莫斯 ( Menaechmus) .关于门奈赫莫斯的生平 ,人们所知甚少 ,只知他在公元前 4世纪活跃于雅典和基齐库斯( Cyzicus,位于马尔马拉海南岸的半岛上 ,今属土耳其 ) ,他似乎是欧多克斯 ( Eudoxus,约公元前40 0—约前 3 4 7)的学生 ,与柏拉图 ( Plato)友善 ,可能就是柏拉图学派的学者 .他曾为柏拉… 相似文献
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古代埃及人一直认为:圆是神赐给人的神圣礼物,因为圆是非常完美的图形.圆周率是圆周长与直径的比值,正由于圆的特殊,所以圆周率也变得非常特殊.众所周知,圆周率是一个常数,通常用希腊字母π表示.关于圆周率的计算问题,历来是中外数学家极感兴趣、孜孜以求的问题.从公元前2000年,古埃及人便算出了圆周率的第一位,公元前1200年,中国人也算出了圆周率的第一位.到公元前2世纪,中国的《周髀算经》里已有“周三径一”的记载.在以后相当长的一段时间内,古巴比伦、古印度、古中国实际上都长期使用π=3这个数值.只有到了东汉时期才有一位数学家算出圆周率为3.16. 相似文献
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数学家罗素指出:“数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美.”数学家普洛克拉斯也说过:“哪里有数,哪里就有美.” 相似文献