2~(1/2)——无理数的诞生

毕达哥拉斯(约公元前580-前500年)是古希腊的数学家、哲学家和天文学家.公元前6世纪时,他是古希腊的数学权威,并建立了毕达哥拉斯学派,公元前5世纪处于鼎盛时期.这个学派为数学和天文学的发展作出过宝贵的贡献,其中最著名的是勾股定理,据说他们证出此定理后,杀了一百头牛以示庆     

√2——无理数的诞生

毕达哥拉斯（约公元前580-前500年）是古希腊的数学家、哲学家和天文学家．公元前6世纪时，他是古希腊的数学权威，并建立了毕达哥拉斯学派，公元前5世纪处于鼎盛时期．这个学派为数学和天文学的发展作出过宝贵的贡献，其中最著名的是勾股定理，据说他们证出此定理后，杀了一百头牛以示庆祝，因而又称为百牛大祭定理．但他们的证明并没传到今天，现在世界上已找到500多种证法，很可能其中有一种是属于毕达哥拉斯本人或他的学生的．给出这些证法的不但有数学家，还有物理学家，甚至美国第20任总统伽菲尔德（1831—1841）也给出一种证法，为纪念他，人们称为总统证法。     

无理数所引发的谋杀案

传说,公元前六世纪的一天,在地中海的一艘驶往希腊的轮船上,一群“野蛮人”把一个人残忍地扔进了地中海.这个被谋杀的人就是伟大的学者——希伯斯,他是毕达哥拉斯学派的一个门徒. 毕达哥拉斯学派是古希腊的一个重要学派,为首的就是毕达哥拉斯.毕达哥拉斯学派     

2~(1/2)的惨案

<正>公元前6世纪,在古希腊出现这样一群人,他们热衷数学、物理、天文学、哲学等学科,其领导人是毕达哥拉斯(公元前572^公元前497年).他们组成了一个集学术、宗教和政治于一体的组织,史称"南意大利学派",俗称"毕达哥拉斯学派"."数"和"和谐"是这个学派的主要哲学思想,他们沉醉于数学知识带给他们的无限快意,甚至产生一种幻觉,认为"数统治宇宙",     

2~(1/2)的故事

话说古希腊有个影响极大的毕达哥拉斯(公元前580-500年)学派,他们的信条是“万物皆数”,认为世界的本原是数,宇宙间的一切都可归结为整数和整数比.比如测量一个物体的长度,就是将它的长度与所取的单位长度进行比较,其结果就是整数或比数.又如:在音乐     

第一次数学危机及其解决

<正>无理数在中学阶段就已被同学们熟知,然而就是这么"普通"的无理数却掀起了数学史上的一次大风暴,也就是第一次数学危机.这得从古希腊的毕达哥拉斯学派谈起.毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前560—前480)是纯数学的创始人,生于靠近小亚细亚西海岸的萨摩岛.他从师于泰勒斯,然后到处游学,     

数学史上的三次危机

数学常常被人们认为是发展得最完善的一门学科 ,但数学的发展并不是那么一帆风顺 ,历史上曾发生过三次危机 ,危机的发生 ,预示着更新的创造和光明 ,促使了数学本身的发展 ,推进了科学发展的进程 .一、无理数的发现导致第一次危机在公元前 580～ 568年之间的古希腊 ,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派 ,这个学派集宗教、科学和哲学于一体 ,该学派人数固定 ,知识保密 ,所有发明创造都归于学派领袖 .当时人们对有理数的认识还很有限 ,对无理数更是一无所知 ,毕氏学派所说的数是指整数 ,他们不把分数看成一种数 ,而仅看作两个整数之比 ,他们…     

巧测地球的周长

古希腊哲学家亚里士多德在<天论>一书中,明确地提出了地球是一个球体,但当时很多人不相信这个结论埃拉托色尼(公元前275年-公元前194年)是古希腊著名的科学家,他十分崇拜亚里士多德,对毕达哥拉斯、亚里士多德提出的关于地球是一个球体的论述深信不疑,并千方百计地要测出地球的大小.     

2~(1/2)的趣味估算

<正>2^(1/2)的出现在古希腊学术界,毕达哥拉斯学派的思想被认为是绝对权威的真理.毕达哥拉斯学派倡导"万物皆数",他们认为宇宙的本质就是数,事物的性质是由某种数量关系决定的,万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序.他们认为:任何两线段的比,都可以用两个整数之比来表示.数只有两种,即整数或者分数.     

对一则著名诡辩题的剖析

在古希腊与毕达哥拉斯 (ｐｙｔｈａｇｏｒａｓ,约前5 80年———约前 5 0 0年 )学派同时代的有一个著名的诡辩学派 ,他们提出的最有名的诡辩例子是“追龟说” .希腊神话里有个跑得最快的人名叫阿齐里斯 ,诡辩学派的领袖齐诺说 :“阿齐里斯追不上一只比他跑得慢许多的乌龟” .其推理如下 :设阿齐里斯的速度是乌龟速度的 10倍 ,开始时乌龟在阿齐里斯前面 10 0米 ,当阿齐里斯跑完这 10 0米时 ,乌龟跑完 10米 ,这时乌龟在阿齐里斯的前面 10米 ,当阿齐里斯跑完这 10米时 ,乌龟又在阿齐里斯前面 1米 ,……如此下去 ,乌龟总在阿齐里斯的前面 ,永远…     

第一次数学危机

一个正方形的边长是 1,对角线长就是2 .大家都明白 2是一个无理数 ,可在历史上古希腊著名数学家毕达哥拉斯却否认无理数的存在 ,从而引发了数学的第一次危机 .公元前 6世纪 ,古希腊有个毕达哥拉斯学派 ,为首的就是毕达哥拉斯 .他们认为世界上只存在着整数或整数之比 ,除此之外不会有别的数了 .后来毕老在铺地的花砖上发现了毕达哥拉斯定理 (勾股定理 ) ,为了摸清勾股弦数的底子 ,毕老把筛选三元数 (勾股弦数组 )的任务交给了他的学生希帕萨斯 .希帕萨斯先研究了正五边形 ,(发现其对角线l和边a之比是不能用整数之比来表示的 )接着他又研究了…     

欧几里得的《原本》

欧几里得(Euclid,公元前约330-275)是被世人尊称为“几何学之父”的古希腊的大数学家,早年求学于雅典,曾在柏拉图(Plato) 学园受过教育．约在公元前300年应托勒密一世的邀请,来到亚历山大大学从事研究和教学．欧几里得治学严谨,他那句流芳百世的名言:“几何无王者之道”,表达了欧几里得尊     

历史上的三次数学危机

在数学发展的过程中 ,人的认识是不断深化的 .在各个历史阶段 ,人的认识又有一定的局限性和相对性 .当一种“反常”现象用当时的数学理论解释不了 ,并且因此影响到数学的基础时 ,我们就说数学发生了危机 .许多人并不赞成使用危机这个词 ,因为它们并没有阻碍数学的发展 .在历史上 ,数学曾发生过三次危机 .这三次危机 ,从产生到消除 ,经历的时间各不相同 ,都极大地推动了数学的发展 ,成为数学史上的佳话 .第一次数学危机产生于公元前五世纪 .那时 ,古希腊的毕达哥拉斯学派发现 :正方形边与对角线是不可通约的 ,现在称之为“比达哥拉斯悖论” .…     

同余数问题与椭圆曲线

1 同余数是什么。边为整数X，Y，Z的直角三角形，其中(X，Y，Z)称为一组“毕达哥拉斯三元组”．在古希腊就已经由毕达哥拉斯、欧几里得与丢番图等人研究过．我国古代周髀算经之商高定理。     

门奈赫莫斯与圆锥曲线的发现

圆锥曲线是现行高中解析几何学的重要内容之一 ,在科学研究以及生产、生活中有广泛的应用 .圆锥曲线的有关理论成熟于古希腊 ,其集大成者是古希腊数学家阿波罗尼奥斯 ( Apolloniusof Perga) ,而最先“发现”圆锥曲线的则是古希腊的另一位数学家门奈赫莫斯 ( Menaechmus) .关于门奈赫莫斯的生平 ,人们所知甚少 ,只知他在公元前 4世纪活跃于雅典和基齐库斯( Cyzicus,位于马尔马拉海南岸的半岛上 ,今属土耳其 ) ,他似乎是欧多克斯 ( Eudoxus,约公元前40 0—约前 3 4 7)的学生 ,与柏拉图 ( Plato)友善 ,可能就是柏拉图学派的学者 .他曾为柏拉…     

数学王国历险记

古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯曾说过：“音乐是数字，而宇宙是音乐．”经过2500多年的发展，他的前半句话被证明是事实．     

从阿基米德测王冠谈转化

阿基米德(公元前约287年-公元前约212 年)古希腊著名的数学家和物理学家,终身从事数学和物理的研究,是世界上少有的杰出的科学家之一,他的几何著作更是古希腊数学的顶峰．阿基米德出生在古希腊的一个天文学家的家庭里,与叙拉古国国王有亲戚关系,从小就受到全家人的宠爱并受到良好的教育．随着年龄的增长,他的许多与众不同的地方开始显, 露出来．他把大部分时间用在思考、探索、学     

毕达哥拉斯夫人的趣题

古希腊哲学家毕达哥拉斯也是一位伟大的数学家,尤以发现毕达哥拉斯定理(即勾股定理)而享有盛名,也许是“近朱者赤”吧,他的夫人也常常在生活中从数学的观点看问题。     

代数数与超越数

纪元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派证明了正方形的对角线与其边长之间的比不能用一个分数表示，即不可公度性，这是历史上第一次发现无理数．无理数究竟是些什么样的数呢?因为第一个无理数可以从代数方程x^2-2=0中得到，这就引导人们进一步考察一般的代数方程及研究它们的根．     

黄金分割在美学上的体现

<正>公元前五世纪哲学家毕达哥拉斯认为:"凡是美的东西都具有共同的特征,这就是部分与部分和部分与整体之间的协调一致."并且毕达哥拉斯学派在五角星中发现了黄金分割,简单地说,就是把一条线段AB分成两段:AM与MB,使较长的一段AM是全长AB与较短一段MB的等比中项,这样的分割叫做黄