切点弦

一般地说,从圆锥曲线外一点P_0(x_0,y_0),可引两条切线P_0A,P_0B(A,B为切点)。它虽然不象圆那样:具有切线长定理等几何性质,但连结两个切点A、B,所得的方程,却有相同的推导方法。为了叙述上的方便,把这种方程叫做切点弦方程。这种方程的推导简     

二次曲线切点弦的一个优美性质

文[1]给出了二次曲线定点弦的一个优美性质,引起了笔者的注意.文[1]证明了过二次曲线定点弦端点的两切线交点轨迹为一定直线,那么过定直线上的点向二次曲线所引切线的切点弦所在直线是否也过定点呢?经证明,答案是肯定的.定理1椭圆x2a2 2yb2=1(a>b>0),过直线mx ny=1上在椭圆外的     

双曲线切线的存在性及引向

一、《代换法》引出的问题 程龙同志在《代换法则的一些应用》一文中(见数学通报82年第10期)证明了切点弦定理。 定理叙述如下: “设M(x_0,y_0)是二次曲线C:F(x,y)=0外的一点。那么二次曲线C关于点M的切点弦所在的直线方程是:F′_(x_0,y_0)(x,y)=0”     

巧用椭圆的切点弦方程解题

命题从椭圆x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）外一点p（x0,y0）作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB的方程为x0x/a2＋y0y/b2=1．     

有心圆锥曲线切线的一类性质

文[1]讨论了二次曲线切点弦具有的一个统一性质:给定二次曲线c:Ax2 Cy2 Dx Ey F=0及定点G(m,n),过定直线l:Amx Cny D·m x2 E·n y2 F=0上任一点M(点M在曲线c的外部,当c为双曲线时,点M不在其渐近线上)引曲线c的两条切线MA,MB,则切点弦AB所在直线恒过定点G,当n=0,E=0时,kAB·kMG     

圆的切点弦方程及其应用

1.结论当点M(x0,y0)在⊙O:x2+y2=r2外时,过P(x0,y0)向⊙O:x2+y2=r2所做两条切线的切点弦的方程为l:x0x+y0y=r2.2.简析如图1,过M(x0,y0)作⊙O的两条切线,切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则过点A(x1,y1)的     

怎样应用切点弦方程解题

我们知道,如果Ｐ（ｘ０,ｙ０）是椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１上的任一点,则过Ｐ点的该椭圆的切线方程为ｘ０ｘａ２＋ｙ０ｙｂ２＝１．如果Ｐ点不在椭圆上,那么方程ｘ０ｘａ２＋ｙ０ｙｂ２＝１表示什么呢？这正是本文要介绍的切点弦方程．１　切点弦方程的概念在圆锥曲线外一点引圆锥曲线的两条切线,过这两切点的弦称为圆锥曲线的切点弦．在解析几何中,切点弦方程的巧妙推导给解题引进了一种新的方法．图１２　切点弦方程的推导设椭圆方程为ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１,过椭圆外一点Ｐ（ｘ０,ｙ０）作这椭圆的切线,切点为Ａ、Ｂ,求过Ａ…     

由相交弦定理、切(割)线定理想到的

大家知道,平面几何中有如下定理:1.相交弦定理过圆内一点引两条弦,各弦被这点所分成的两条线段长的乘积相等.2.切割线定理从圆外一点向圆引切线和任一割线,切线长的平方等于割线与它在圆外部分的乘积.     

切线·切点弦·调和垂线

咨签‘、.了、.尹下且n﹄了‘、了通、 对一于方程 翔x+加夕=产大家眼热它是过圆 广十犷=产上一点P(翔,细)的圆的切线方程。 若点尸不在圆仁,而在圆外呢?这时直线(I)写圆(扣的位置关系如何呢, ’课本《平面解析几协P126页第,24题回答了这个问题犷梦’、若点P在圆外,过P作圆的两条切线.方穆(I)表示过两切点的直线,简称(I)为点尸的圆的切点弦方程。 这里,切点弦(直线)可看作切线的发展切线看作切点弦(直线)的特例,一般与个别的关系得以统“’‘但这并不使得那些爱动脑筋的学生满愈,他们笋问:若点尸在圆内呢,还有切点弦吗? 为此,对点p的位觅…     

由2013年高考山东卷(理)第9题引发的探究

1题目及解法题目(2013山东理-9)过点(3,1)作圆(x-1)~2+y~2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0此题考查圆的切点弦方程.试题短小精悍,难易适中,解法多样.为了方便说明,记点P(3,1),圆心C(1,0).思路1:如图1,欲求直线AB的方程,需求出点A,B的坐标,即两条切线与圆的公共点,因此,可以先求出两切线的方程,与圆的方程联立,通过解方程组求出点A,B的坐标,写出直线AB的方程.由于     

关于圆锥曲线切线的判定与求法

经过巳知点P(x_0,y_0)向圆锥曲线作切线,能作几条?其条件各是怎样的?又如何求出切线方程?文[1]运用斜率k表示的切线公式来解决这一问题,但有一些不妥之处,如诸定理中的条件有些是多余的,定理2中的“其逆亦真”就是一个错误的结论,本文运用解方程组求切点的方法,根据切点(x_1,y_1)的个数,即方程组有两组解、一组解或无解     

再探究方程x0x+y0y=r2表示的轨迹

文[1]探讨了方程x0x+y0y=r2表示的轨迹,如果圆心不在原点时,它的切线、切点弦所在直线的方程是什么?改为椭圆和有心二次曲线结论又如何?笔者就此作了进一步探究.     

再探究方程xox＋y0y=r2表示的轨迹

文[1]探讨了方程xox＋y0y=r2表示的轨迹,如果圆心不在原点时,它的切线、切点弦所在直线的方程是什么？改为椭圆和有心二次曲线结论又如何？笔者就此作了进一步探究．     

二次曲线切点弦的性质及应用

首先定义平面上不在二次曲线含焦点的部分内的点为曲线外一点,否则为曲线上或曲线内一点。 我们知道:过圆锥曲线 A护十刀x夕十C犷一Dx*均十F=。(I)外一点Q(x。,y。)所引跳;圆锥曲线两条切线的切点的直线方程为 月___.刀x。夕+夕。劣。一万+劣。,刀穿+夕。 A龙:万+刀艺二旦‘二-三二止二+C份。封十D一幼二叉十尤C一子兰 2‘一沙“J‘一22十F=O它仅与Q点有关,线(工)的切点弦重要。我认为在子是我们称它为口点确定的曲。它的推导过程并不复杂但相当教学中适当增加这方面的内容,可以使学生的知识学得更活一点。本文拟就切点弦的性质作些初…     

圆的切点弦方程及其应用

1.结论 当点M（x0,y0）在⊙O：x2＋y2=r2外时,过P（x0,y0）向⊙O：x2＋y2=r2所做两条切线的切点弦的方程为l：x0x＋y0y=r2.     

圆的切点弦及其求法

已知圆Ｏ :ｘ2 ｙ2 =Ｒ2 及圆外一点Ｐ(ａ ,ｂ) ,过点Ｐ作圆Ｏ的两条切线ＰＡ ,ＰＢ ,切点分别为Ａ ,Ｂ ,则我们称弦ＡＢ为圆Ｏ的切点弦 .那么直线ＡＢ的方程是什么 ?该怎样求解呢 ?图 1　解法 1图分析 1:利用圆的切线及圆内接四边形几何性质 ,可构造一圆 ,然后借助圆系求解 .解法 1　连结ＯＡ ,ＯＢ ,由圆切线的几何性质可知 ,ＯＡ⊥ＰＡ ,ＯＢ⊥ＰＢ ,所以Ｏ ,Ａ ,Ｐ ,Ｂ四点共圆 ,ＯＰ为该圆的直径 (由解几课本Ｐ6 8第三题结论 :已知一个圆的直径端点是Ａ (ｘ1,ｙ1) ,Ｂ (ｘ2 ,ｙ2 ) ,则该圆的方程是 (ｘ -ｘ1) (ｘ -ｘ2 ) (ｙ- ｙ1)…     

圆幂定理(上)

<正>在圆的知识中,以下几个定理都与线段的乘积式有关,它们是:相交弦定理圆的弦相交于圆内的一点,各弦被这点分成的两条线段的乘积相等.图1(1)PA·PB=PC·PD.切割线定理由圆外一点向圆引两条割线.则在每条割线上,由该点到割线与圆的两个交点所成的两个线段的乘积相等,都等于切线的平方.图1(2)PA·PB=PC·PD=PE2.     

过圆锥曲线外任意一点作两条切线的方法

<正>抛物线中的阿基米德三角形的切线,切点弦有很多有趣的性质.在2021年的全国高考数学乙卷中,它再次成为命题素材.因此对我们一线教师来说,会用几何画板动态地展示阿基米德三角形并作出椭圆、双曲线的切线和切点弦就显得非常有必要了.通过查阅文献了解到,[1]-[5]解决了过圆锥曲线上一点作切线的方法,[6]-[10]利用其光学性质等二级结论并借助焦点和准线来作过圆锥曲线外任意一点的两条切线.而笔者基于圆锥曲线的切点弦与曲线的交点即为切点这一事实,     

圆锥曲线中的切点弦及其方程

设点P是圆锥曲线C外一点,过点P作圆锥曲线C的两切线,切点为A,B,我们将圆锥曲线C的弦AB称为与点P对应的圆锥曲线C的切点弦．在近年来的高考和竞赛中,有关切点弦的试题频频出现,而对于求切点弦所在直线的方程,我们若处理不当,往往会引发繁琐的运算．为此本文将介绍求圆锥曲线的切点弦所在直线的方程的一种简便方法,并结合例题说明切点弦方程的应用,供读者参考．     

二次曲线切点弦的一个优美性质

文[1]给出了二次曲线定点弦的一个优美性质，引起了笔者的注意，文[1]证明了过二次曲线定点弦端点的两切线交点轨迹为一定直线，那么过定直线上的点向二次曲线所引切线的切点弦所在直线是否也过定点呢？经证明，答案是肯定的。