角平分线性质的“威力”

角平分线的性质告诉我们:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.反之,角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.这两个结论有很多用处,可以用来求线段的长度、角的度数、线段的关系等.下面以2011年中考试题为例来展现角平分线性质的     

三角形内外角平分线性质及其应用

在研究几何中,我们时常发现一些有趣的性质,如三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线分其对边及其延长线上的四条线段成比例.此性质充分揭示出三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线之间的内在关系,即由内、外角平分线所截得的四条共线线段成比例,它为我们证明此类问题开辟了一条行之     

用角平分线的性质解题举例

在解决三角形的问题中,如果已知条件中涉及到角的平分线,我们则可以考虑利用角的平分线的性质解题:角平分线上的点到角的两边距离相等,及其逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.现举例如下.一、证明线段相等例1如图1,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD平分底边BC.求证AB=AC.     

在回忆中梳理 在应用中再现—— 以“平面图形的认识（一）”知识归纳为例

苏科版七年级上册第六章“平面图形的认识(1)”,主要研究最简单的平面图形及其数量关系和位置关系,其中线段和角是最简单的几何图形,是组成复杂图形的基本元素,有关线段和角的性质、画法等是研究较复杂图形的性质、画法的基础;线段的中点,角的平分线,余角、补角、对顶角的概念、性质、符号表示是今后推理论证的依据和基础.作为章节复习课,面对大量的基础知识,如何科学有效地引导学生回顾知识,使所学知识系统化显得尤为重要.     

如何利用角平分线性质解题——一道试题的解析

<正>三角形的角平分线是三角形的主要线段之一,它在几何的计算或证明中,起着"桥梁"的作用,我们知道,几何问题中,若出现角平分线这一条件,可联想角平分线的特性,利用这些特性添加适当的辅助线,使问题得到解决.本文以一道试题为例,谈谈如何利用角平分线的性质,合理添加辅助线,解决问题,供同学们参考.     

巧用角平分线性质解题例说

<正>角平分线有四个性质:(1)两角相等;(2)角平分线上一点到角的两边距离相等;(3)三角形内角平分线分对边的比等于角的对应边之比;(4)角的两边关于其角平分线对称.我们遇到与角平分线有关的解析几何问题,若能灵活运用以上四个性质,可使求解过程化繁为简,曲径通幽,现举数例说明,供参考.     

利用角平分线构造轴对称图形

<正>角平分线是初中数学中的一个基础图形,它在几何的计算或证明中,起着很重要的作用.角本身是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴,依据角的对称性,结合角平分线的性质,可以构造多种轴对称图形,这些图形会给解题带来极大方便.下面举例说明如何利用角平分线构造轴对称图形.     

探究一例——过三角形两个顶点的两条直线的夹角

<正>一、问题的提出在现行人教版11.2与三角形有关的角的教学中,发现教材、教辅无不涉及"探究三角形两条角平分线的夹角与第三个内角的角度关系"的问题.思考:这些常规且重要的问题,能否推广?本文通过弱化角平分线条件,探究其一般性问题——探究过三角形两个顶点的两条直线夹角与相关角的关系.     

借助角平分线添加辅助线的方法

<正>角平分线具有两条性质:a.对称性;b.角平分线上的点到角两边的距离相等.对于有角平分线时的辅助线的作法,一般有两种.(1)从角平分线上一点向两边作垂线;(2)利用角平分线,构造对称图形(作法是在一侧的长边上截取短边).通常情况下,出现了直角或是垂直等条件时,一般考虑作垂线;其它情况下考虑构造对称图形.至于选取哪种方法,要结合题目图形     

与三角形角平分线相关的三条结论

三角形的三个内角之和为180°,这是平面几何中一条十分重要的定理.那么在此基础上,三角形的内角或外角平分线与其内角间有怎样的关系呢?本文总结出与角平分线有关的三条结论.结论1三角形的任意两条角平分线间的夹角等于第三个角的一半加上90°;结论2三角形的任一内角角平分线与它不相邻的任一外角的角平分线间的夹角等于第三个角的一半;结论3三角形的任意两个外角的角平分线间的夹角等于90°减去第三个角的一半.证明如下:1.如图1,△ABC中,∠ABC与∠BCA的角平     

由角平分线想到的

<正>角平分线定理及其逆定理在几何证明中应用十分广泛,有非常重要的地位,尤其为证明线段或角相等开辟了新的思路.当题设中出现角平分线时,如能联想到轴对称、全等三角形以及等腰三角形,往往可以很快沟通思路,提高解题效率.在此,我们把与角平分线有关的题型及作辅助线的方法分类归纳如下,与大家一起分享.     

有趣的平角、直角与角平分线

学了角平分线之后,你是否注意到平角,因为角平分线而与直角有了许多有趣的联系。让我们一起往下看. 例一如图1,已知A、O、B三点在同一条直线上,OC是一条射线,OD、OE分别平分∠AOC与∠BOC,你猜猜∠DOE的度数是多少?     

利用角平分线的对称性解题

<正>角平分线是初中平面几何的重要概念之一,是初中几何题目中的"常客",如何挖掘角平分线的内在性质,往往成为解题的关键.本文就如何利用角平分线的对称性转移条件解题,谈谈自己的一点认识.原理角是一个轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线.操作角的角平分线一侧的图形元素(点、线段、三角形等),在角平分线的另一侧必有与之对应重合的部分.在图中找出,或在图中补出,实现题目条件的转移和转化,从而解     

角平分线性质的引申与应用

角平分线上的点到角两边的距离相等.这是角平分线的重要性质. 如图1,若∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,则PD=PE.     

三线八角

教材:北师大版七年级(下) 课型:新授课 教学目标 1.理解各类角的概念;2.能在图中正确地识别各类角;3.理解掌握对顶角、邻补角的性质. 教学重点、难点:在较复杂的图形中寻找一个角的同位角、内错角、同旁内角. 教学关键:掌握构成各类角的基本图形.     

回归平面几何视角，妙用角平分线定理

作为平面几何中的一个重要定理,三角形的角平分线定理在判断图形结构特征与构建线段比例关系等方面具有重要的作用.结合高中数学中解三角形、平面向量、平面解析几何等模块中的问题,借助三角形角平分线定理的应用,总结解题研究与技巧方法,全面培养学生数学核心素养.     

与角平分线有关的中考题

<正>角平分线是初中数学学习中一个重要知识点,与之有关问题在中考中屡见不鲜.解答它们,方法因题而异.现以中考题为例介绍如下:一、利用角平分线定义解答角平分线定义是指从一个角的顶点出发,把这个角分成相等两个角的射线.     

利用对顶三角形的一个性质求角

两个三角形中,如果有一组角互为对顶角,这样的两个三角形称作对顶三角形.由三角形内角和为180°,容易得到对顶三角形的一个性质:两个对顶三角形中,除对顶角外的另外两个角的和必相等.     

2021年中考试题角平分线尺规作图问题的思考

<正>尺规作图起源于古希腊,在学习尺规作图画角平分线时,教材中先为我们介绍了分角器,接着引出利用尺规作图画角平分线的固定程序,在学习尺规作图的过程中,同学们应经历自己作角平分线的过程．纵观2021年全国各地区中考试题,在尺规作图这部分内容的考查中,主要分为两种题型:作法操作类和作法原理类．让我们一起来看看基于尺规作图作角平分线的具体例题吧!     

由一道竞赛题谈起

2007年全国高中数学联赛山东赛区预赛第13题出了这样一道题: 若平面上有点A(1,1),B(4,2),C(2,3),则△ABC的内心坐标( ) 此三角形为等腰直角三角形,解法上可以利用向量知识求两个角的平分线,再求交点;也可以利用到角公式求两个角的平分线,再求交点;或者利用角平分线定理及定比分点坐标公式获解.