网格中的作图问题

网格中的作图问题不同于尺规作图问题,因网格中包含有平行、垂直、正方形、长度等等诸多条件,所以网格中作图时,这些条件都可以应用.因此,本文中的网格作图,不属于欧氏尺规作图,是直角三角形、正方形、平移、旋转等的应用.网格作图问题频频出现在中考试题和课后习题之中,而网格作图在教材中较少涉及.同学们在作图过程中时常感到无从下手,本文介绍平行线、垂线和角平分线的作图几例,供同学们参考.     

“尺规作图”问题出在了哪儿?

<正>1引言尺规作图在数学中具有重要的价值．通过尺规作图,可以精确地绘制各种图形和形状,帮助我们理解几何概念和性质,解决几何问题．我们平时在学校学习的都是能够利用尺规作图严格画出来的图形,那什么是尺规作图?     

中考数学新题型专题训练二 作图新题

1.如图2-1,是半圆和三角形组成的图形,请以AB为对称轴,作出图形的另一半(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)·2·尺规作图:把图2—2(实线部分)补成以虚线L为对称轴的轴对称图形,你会得到一只美丽蝴蝶的图案(不用写作法,保留作图痕迹)·(3·1)如请图画2出—三3个网关格于     

一道尺规作图的探究

<正>2015年北京中考16题给出了线段垂直平分线的尺规作图的作法,让学生写出作图的依据.作图依据主要有以下三种:(1)到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在PQ的垂直平分线上);两点确定一条直线(AB垂直PQ);(2)判定四边形ADBC为菱形;菱形的对角线互相垂直平分;(3)判定△ACD≌△BCD;根据全等的性质得到对应角相等;根据"三线合一"得出结论.以(1)为例,进行证明:     

双曲线抛物线切线的尺规作法

文[1]介绍了椭圆切线的尺规作图方法，作为补充，本文介绍双曲线、抛物线切线的尺规作法．     

尺规作图的过往

<正>尺规作图是中学几何证明学习的良好工具,它亦能培养逻辑思维能力.尺规作图的起源不仅仅为培养思维,更是要解决数学问题.尺规作图是由几何作图发展而来,而几何作图是几何学产生、发展的产物.我们今天就来一起追溯尺规作图的过往.1几何作图与尺规作图几何作图兴起于希腊数学史上的雅典时期(公元前5世纪—公元前3世纪).为几何作图的兴起奠定思想基础的,首推阿那克萨哥拉(Anaxagoras,公元前500-前428).他是希腊     

分析作图依据两例

<正>尺规作图问题是初中研究几何的常见问题,也是中考数学中的重要考点,下面通过两个例子,谈一谈此类题目的解题方法,并步步分析,寻找作图依据.例(2016年北京中考)下面是"经过已知直线外一点作这条直线的垂线"的尺规作图过程.已知:直线l和l外一点P.求作:直线l的垂线,使它经过点P.作法:如图,     

尺规作图的回归:为何,何为

<正>尺规作图在初中平面几何中的地位可以说是“几经沉浮”.改革开放前对几何作图要求较高,改革开放后因为义务教育的逐步普及,一段时间内对几何作图的要求逐步弱化,至2001年《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的版本,尺规作图的要求已经降至最低.《义务教育数学课程标准(2011年版)》开始逐步提高对尺规作图的要求,重新要求了解作图的道理;《义务教育数学课程标准(2022年版)》对尺规作图的要求进一步提高,小学阶段就开始增加尺规作图,初中阶段基于基本作图的简单几何作图要求有所提升,要求经历尺规作图的过程,理解尺规作图的基本原理与方法.     

用尺规任意等分圆的面积

用尺规作图三等分任意角号称几何三大难题之一,它已被证明是不可能的.这说明圆弧不可能用尺规作图任意等分.因为三等分任意角与三等分任意圆弧实质上是一回事儿.但这并不能说明圆的面积不可能用尺规作图任意等分.     

剖析用尺规作平行线的方法

<正>尺规作图是指只能使用没有刻度的直尺和圆规,并且只可以使用有限次,来解决平面几何作图问题.如何用尺规作图来完成"过直线l外一点P作直线l的平行线"呢?要解决这个作图问题,首先我们要思考都学习过哪些可以得出两条直线平行的定理,再根据这些定理进一步设计尺规作图的步骤.剖析依据能得出两条直线平行的定理有:(1)平行线的判定定理;同位角相等,两直线     

HPM视角下“三等分角”习题课教学与思考

一、数学史话将数学史与数学融合在一起共同促进学生的发展是HPM(Historyand Pedagogyof Mathematics)研究的一个主要涵义.我们知道,三等分角是古希腊三大几何问题之一.即在尺规作图(即用没有刻度的直尺和圆规作图)的前提下,无法将一个给定的角三等分.若将条件放宽,却可以引发三等分的作法.比如历史上关于"三等分角"的故事的版本很多,其中有一段是与阿基米德有关.这里简要概述这段故事.     

画三条线,作出特殊角的平分线

在教科书上,利用尺规作一个角的平分线需要画四条线,即画三条弧线和一条射线.然而,我经过探索发现,作一些特殊角的平分线只需要画三条线.你对这个问题感兴趣吗?请你先想一想、试一试,然后再看下文.否则,你将失去一次探索机会.     

线段垂直平分线四种常考题型及解决思路分析

线段垂直平分线是初中数学几何部分非常重要的知识点，常在几何证明、计算、尺规作图中使用.考查方式通常比较灵活，且与角平分线结合考查时难度较高.基于此，本文对线段垂直平分线的四种常考题型进行分析，并以此为基础探究与垂直平分线有关的几何题的解决思路.     

利用旋转变换作图一例及其推广应用

<正>尺规作图是平面几何的重要内容,掌握好尺规作图有助于我们探索解题思路,有助于加深我们对平面几何的理解与认识.有些作图问题,如果仅仅从基本作图方法考虑,问题解决起来比较困难,但如果我们从旋转变换的角度出发,问题就变得容易思考.下面我们将从一个具体作图问题开始,利用旋转变换解决问题,并将作图方法推广.     

和你再聊尺规作图

<正>在文[1]中,和同学们聊了关于尺规作图的"一些事儿",这里和同学们再聊尺规作图.尺规作图起源于古希腊的数学课题,有着悠久的历史.按照修改后的课标标准(2011年修改),提高了同学们对尺规作图的要求,这是因为,尺规作图都是"有根有据"的,大都根据几何图形的性质或判定,因而尺规作图有助于同学们理解和掌握几何图形的性质与判定,发展逻辑思维和理性精神;尺规作图很多时候需     

明理得法 水到渠成——以“作一个角的平分线”为例浅析初中尺规作图教学

一、引言尺规作图,指用没有刻度的直尺和圆规作图.与用刻度尺、量角器等工具作图相比,尺规作图显得更加客观、精准.观察尺规作图所得几何图形,我们可以将一些结论由"特殊"引向"一般",并归纳出几何的一般性结论.在初     

借助角平分线添加辅助线的方法

<正>角平分线具有两条性质:a.对称性;b.角平分线上的点到角两边的距离相等.对于有角平分线时的辅助线的作法,一般有两种.(1)从角平分线上一点向两边作垂线;(2)利用角平分线,构造对称图形(作法是在一侧的长边上截取短边).通常情况下,出现了直角或是垂直等条件时,一般考虑作垂线;其它情况下考虑构造对称图形.至于选取哪种方法,要结合题目图形     

例谈源于课本的中考题

中考题依纲据本 ,把课本上的基本定理、典型例题、习题叠加在一起或延伸 ,以便更好地考查学生运用所学的基本知识和基本技能分析解决实际问题的能力 ,由知识立意变为能力立意 ,是近年中考命题的趋势 ,下面纵横例析源于课本的中考试题 .1　变封闭为开放例 1　如图 1 ,数轴上点 A对应的数为 1 ,图 1( 1 )请用尺规作图作出表示2的对应点 B(只保留作图痕迹 ,不写已知、求作、作法和证明 ) ;( 2 )能不能用尺规作图作出 3的对应点 ,若不能 ,请说明理由 ;若能请简要说明作法 . (山东省临沂市 2 0 0 1年中考试题 )评析　本题源于人教版三年制《代数…     

三角形目标检测题(A)

一、填空（１～５小题各３分,６～８小题各４分,９、１０小题各５分,共３７分）１．按角分类,三角形可分为、和．２．△ＡＢＣ的边ＡＢ＝６ｃｍ,ＡＣ＝４ｃｍ,则第三边ＢＣ的范围是＜ＢＣ＜．图Ａ－１３．如图Ａ－１,ＣＤ是△ＡＢＣ的角平分线,ＡＢ＝ＡＣ．若∠Ａ＝５０°,则∠１＝．４．在△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°,ＡＢ＝１３ｃｍ,ＡＣ＝５ｃｍ,则ＢＣ＝ｃｍ．图Ａ－２５．如图Ａ－２,已知线段ＡＢ,用尺规作ＡＢ的垂直平分线．（保留作图痕迹）６．等腰三角形的一个顶角比底角小３０°,则它与顶角相邻的外角等于．７．如图…     

另类的四等分圆

<正>尺规作图已经有2000多年的历史,四等分圆是一个简单问题——只需作某直径的一条垂直平分线即可.今天笔者准备换一个角度,梳理梳理历史上有限制的、另类的四等分圆.一、拿破仑问题——限制只用圆规众所周知,拿破仑很喜欢数学,平面几何中有以拿破仑命名的定理.据说他曾经给欧洲数学家出过一道有趣的作图题——现在我们称之为拿破仑问题.