基于HPM的高中数学概念课教学设计与应用研究——以“函数的概念”教学为例

从数学史的角度看,函数概念经历了“萌芽”“解析定义”“对应定义”“集合定义”四个时期.本文中通过若干情境,结合数学史对函数概念的教学进行了重构,加强函数概念发展史内容的渗透,促使学生更好地掌握所学内容,提升学生的人文情怀,提高学生数学核心素养.     

数学概念教学探究——以三角函数的概念为例

数学概念是知识结构化的关键,是学生数学学习的基础.美国著名数学教育家杜宾斯基创建了APOS学习理论,Morre提出了概念定义、概念表象和概念使用的概念理解模式.本研究以“三角函数的概念”为例,在APOS理论和概念理解模式的指导下设计了数学概念教学过程的四阶段——(1)创设活动情境,渗透表象和定义;(2)呈现探究过程,归纳概念特征;(3)建构对象整体,把握概念本质;(4)建立综合图式,形成概念网络.     

钻研解法预设铺垫，对话追问引导回顾——一道“新定义”考题的教学设计与思考

“新定义”考题是近年来的一类热点题型,如何开展这类考题的解题教学值得研究.比如,围绕“新定义”考题研发“一题一课”式教学设计就值得尝试.在备课时,教师要先深入钻研“新定义”考题的解法,想清辨明关键步骤、易错点或解题细节,然后精心预设“铺垫式问题”,最后还应重视解后回顾与反思环节.     

新课程教学应加强学生"探究"方向的指导

“探究”是新课程教材中出现频率很高的一个词,教材中“探究”的情境一般是指给出特定的问题让学生去探索、研究.一部分学生对探究学习的认识上存在一定的误解,认为“探究”就是解答教材上的问题.笔者认为,要提高学生更深层次的探究能力,还应该在以下几个方面加强指导.1探究数学概念的起源,渗透数学文化数学概念是组成数学知识的基本单元,是数学大厦的基石,概念教学的成功与否决定教学的成败.学生对概念的认知过程并不是简单的“死记硬背”,存在着积极的探究活动:探究如何由感性事例上升到对概念的理性认识;探究概念之间的相互联系与区别,克…     

高等数学观点下的一些高考试题

1 由高等数学概念直接改造成试题 此类问题分概念信息定义型和新运算定义型问题,题目中给出的是新情境,新结构,新概念,新规律等信息,要求学生正确把握运算规律和概念实质,对其进行分析整理,抽象概括,合理迁移,正确解答.     

回归定义,巧解考题

“回归定义”的实质是重新审视概念并用概念解决问题,是一种朴素而又重要的策略和思想[1].概念是学科的基石,李邦河院士曾说过：“数学根本上是玩概念的,不是玩技巧的,技巧不足道也.”[2]圆锥曲线的定义既是解决有关圆锥曲线问题的出发点,又是新知识的生长点.在解题时,若能根据已知条件,“足够地退”,退回到圆锥曲线的定义,往往可以化难为易,收到事半功倍之效.下举例说明.     

重视概念生长过程 搭建单元知识框架——“认识分式”(第一课时)教学设计与思考

属性是概念的本质.概念教学的关键就是要通过问题情境,让学生抽象出本质属性,并在此过程中让学生感受概念的生长过程、感悟建立概念的必要性和必然性.生长数学观下分式概念的教学,应当在“给例子—找属性—举例子—下定义—再辨析”五个教学环节中搭建知识构架.     

数学试题的创新情境类型与应用

“三新”背景下的高考数学创新情境类试题，是有效考查学生“四基”与创新精神的一个重要载体.结合常见的数学试题的创新情境类型，从新定义、新图形与新公式等几个视角切入，实例剖析，总结规律与应用，有效指导数学教学与复习备考.     

谈谈定义的教学

数学的许多概念都是以“定义”形式出现的。明确定义是掌握概念的性质、有关公式和熟练解题的首要条件,也是教师启发学生学习兴趣的重要环节之一。不少学生只知道“定义”就是“规定”,是“数学家规定的”,“书上规定的”或“老师规定的”。有些新教师也以此为“法宝”,遇到学生的问题难以解答时,就笼统地回答:“这是规定的!”或“这是劳动人民的     

“新定义”巧创设，新高考妙创新

创新意识与创新应用的渗透与养成,是一个依托相关数学基础知识,进行合理类比、归纳、创新等的思维与应用过程.依托“新定义”的数学命题,已成为新高考中的一大特色.借助“新定义”,结合一些常见的创新形式,从新概念、新公式、新性质与新模式等角度加以实例剖析,培养学生创新意识与数学核心素养.     

合理情境创设，融合概念教学——基于大概念视域下的数学情境教学

<正>《普通高中数学课程标准(实验)》中明确要求：“教师要创设适当的问题情境,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程.”借助问题情境的设置与教学,调动学生的主动性,积极地全身心地投入到数学问题中去,从而经历数学知识的发生、发展过程,由此来发现问题、提出问题,了解知识的来龙去脉以及数学的发现和创造过程.而基于大概念视域,通过设置合理、创新的情境学习抽象的数学概念或定义、繁杂的数学运算法则或数学公式、     

新授课情境创设：简明并有利新知生成——从一节公开课的教学引入说起

新知引入阶段的情境创设是每节新授课的备课重点.然而有些情境创设由于故弄玄虚、人为编造、过多关联,导致新知引入环节过于冗长,反而不利于新课引入.一般来说,新知生成阶段最好能简洁明了、开门见山,有利于学生“去情境化”,自主概括数学概念,理解数学本质.     

支架式教学（Scaffolding Instruction）方法

1　历史探源根据欧共体“远距离教育与训练项目”( DGX )的有关文件 ,支架式教学被定义为 :“支架式教学应当为学习者建构对知识的理解提供一种概念框架 ( conceptual framework) .这种框架中的概念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的 .为此 ,事先要把复杂的学习任务加以分解 ,以便于把学习者的理解逐步引向深入 .”这种教学思想来源于前苏联著名心理学家维果斯基的“最邻近发展区”理论 ,借助建筑行业中使用的“脚手架”作为上述概念框架的形象化比喻 ,其实质是利用上述概念框架作为学习过程中的脚手架 .2　理论根据2 .1　“最邻…     

知识形成过程教学个案——数列极限的ε-N定义

个案包括三部分 :教学目标的确立 ;教学过程实录 ;对个案的分析与评价 .1　教学目标的确立数列极限的ε-Ｎ定义是学生相当难掌握的内容 ,往往需要学生在相当长的学习时间内 (甚至要到学习微积分以后 )反复体会才能加深对此概念的理解 .因此 ,一开始让学生接触数列极限的ε-Ｎ定义时 ,应注重让学生体会数列极限概念的合理性 ,并为学生创立一个比较容易独立进行准确、深入思考的语境背景和图形背景 .2　教学过程2 1　数列极限的描述性定义设计思想　在生活中学生也会使用诸如“极限”、“无限接近”等词语 ,对这些词语生活化的使用有时会给准…     

规律教学的关键：观察、概括、证明与运用——以八年级“探究两位数相乘的规律”教学为例

初中数学中规律教学无处不在,包括从具体的情境中抽象概括出新的数学概念,运算法则(规律)的总结,再到很多习题中的规律问题,等等.如何开展规律问题的教学值得深入研究.在进行八年级“探究两位数相乘的规律”的教学时,教师要辨析小学与初中的学段特征,引导学生观察、发现并概括规律,用含字母的符号语言进行描述,接着运用所学的整式乘法、因式分解等知识进行证明,最后运用规律解决新的问题.这样的解题教学过程就是带领学生“深度思考”的过程,同时,在解题教学的对话过程中,教师也要修炼和精进“善于聆听”的基本功.     

关注思维体验，发展关键能力——以“与圆有关的概念”为例

专题复习课要充分关注学生思维的发展.“与圆有关的概念”这节复习课,以问题驱动指引学生的思维,通过“问题情境,引发思考;问题拓展,搭建框架;问题延伸,发展能力”三个环节,引导学生深度思考,发展学生的关键能力,培养学生的必备品格.     

数学概念教学重在区分“轻、重、缓、急”

“数学根本上是玩概念,不是玩技巧,技巧不足道也”“概念是数学的细胞”“在概念教学上应该做到不惜时,不惜力”……虽然广大教师对概念教学的重要性已经形成共识,但对“数学概念如何教”却存在着较大的分歧.比如,有教师认为“概念教学关键是创设问题情境,好的情境是成功的一半”,也有教师认为“应该注重概念的形成过程,因为过程比结果更重要”,甚至有教师认为“应该发挥学生学习的主动性,让学生主动构建数学概     

基于“情境-活动”的“有理数的加法”教学设计

针对初中阶段的数学教学,新课标给出了明确的教学要求,应当在课堂教学的过程中落实有效的学生活动,彻底改变学生被动听讲的教学格局,提高学生的参与度,使学生可以深入所学内容,展开主观、高效的数学学习,这一点也同样体现于核心概念教学实践.基于这样的观点,在初中数学教学中,采取“情境—活动”式教学,能够有效地促进学生数学学习的高效化.以下我结合“有理数的加法”这一教学实例展开简单剖析,谈谈基于“情境—活动”进行的教学设计.     

新教材背景下对概念课的情境教学探究——以“导数的概念”为例

高中数学概念教学有多种教学模式,文章选取“导数的概念”为研究对象,从学生起点能力出发,结合课标要求与新旧教材内容,展示如何带领学生探究现实情境,在实例探究中习得思考方法,并类比归纳出导数的概念的过程,最后对情境教学进行总结反思.     

中学数学教学中应涉及复数列吗？

在中学数学教育界,人们在谈及与数列有关的问题时,总是自觉或不自觉地将数列这一概念拓广到复数域上.例如,已知复数1,a bi,b ai(a,b∈R)成等比数列,求a,b的值〈1〉又如,在《等比数列教学中几个值得探讨的问题》〈2〉一文中,文章的作者充分肯定在学习了复数后,可将数列及其相关的概念拓广到复数域内,其理由是:“数列的定义和相关概念,都没有限定为实数.”上述观点在数学教育界确有一定的“代表性”.因此本文就这一问题谈谈笔者个人的看法,并与同行共同讨论这一问题.笔者认为,能否将数列的概念加以延拓,要看延拓概念后的得失.1　延拓数列概念…