弦图的补图的最小填充

从图论观点讲,最小填充问题就是在一个图G中添加边集F,使得图G的母图G F是一个弦图而且所添边的边数| F|是最小的,其中最小值| F|称为图G的填充数,表示为f( G) .对一般图来说,最小填充问题是NP-困难的,但是对一些特殊图类来说,这个问题是在多项式时间内可解的.本文给出了弦图的补图-G的填充数f(-G) .     

最小填充问题的可分解性

起源于稀疏矩阵计算和其它应用领域的图G的最小填充问题是在图G中寻求一个内含边数最小的边集F使得G F是弦图.这里最小值|F|称为图G的填充数,表示为f(G).作为NP-困难问题,该问题的降维性质已被研究,其中包括它的可分解性.基本的可分解定理是:如果图G的一个点割集S是一个团,则G经由S是可分解的.作为推广,如果S是一个"近似"团(即只有极少数边丢失的团),则G经由S是可分解的.本文首先给出基本分解定理的另外一个推广:如果S是G的一个极小点割集且G-S含有至少|S|个分支,则G经由S是可分解的;其次,给出了这个新推广定理的一些应用.     

图的填充和运算

建立了图的局部最优填充定理,并研究结合图的填充数。最后给出了图的局部最优填充定理的一个应用。     

图的最小填充的分解定理

在计算数学领域,稀疏矩阵的最小填充排序问题由于其重要的实际意义而受到重视。本文从图论的观点提出一种处理方法,即运用分解定理来处理一些特殊结构,从而导出一些特殊图的最小填充数。     

森林补图的最小填充

本文研究森林补图的最小填充问题,并给出了森林补图的填充数的表达式.     

自中心图的特征刻划

设G=(V,E)是一简单图.d(υ,ω)表V(G)中任两点υ,ω间的距离.G的半径.中心C(G)={υ|υ∈V(G)且}.具有性质|C(G)| |V(G)|=1的图G称为自中心图. 自中心图的特征刻划问题在1980年被M.Capobianco等列为未解决的图论问题.1982年,F.Buckley仅证明了下列定量刻划.     

关于k-消去二分图的一些结果

图 G的一个 k-正则支撑子图称为 G的 k-因子 ,若对 G的任一边 e,图 G- e总存在一个 k-因子 ,则称 G是 k-消去图 .证明了二分图 G=( X,Y) ,且 | X | =| Y|是 k-消去图的充分必要条件是 k| S|≤ r1 + 2 r2 +…+ k( rk+… + rΔ) - ε( S)对所有 S X成立 .并由此给出二分图是 k-消去图的充分度条件 .     

图的联结数与[a,b]-因子存在性

设G是一个n阶图,a,b,m1,m2是非负整数且满足1≤a＜b和b≥m1.H1和H2是图G的两个边不交的子图且满足|E(H1)|=m1和|E(H2)|=m2.证明下列结论:若图G的联结数bind(G)＞(a+b-1)(n-1)/bn-(a+b)-2(m1+m2)+2且n≥(b-1)(a+b-1)(a+b-2)+2b(m1+m2)/b(b-1),则图G有一个[a,b]-因子F满足E(H1)(∈)E(F)和E(H2)∩ E(F)=φ.进一步指出这个结果是最好的.     

恰含两个圈的二部图的能量

设λ1,λ2,…,λn是n阶图G的特征值,图G的能量是E(G)=|λ1| |λ2| … |λn|,设G(n)是n个顶点n 1条边的恰有两个圈的连通二部图的集合,Z(n;4,4)是G(n)中的一个图,它的两个长为4的圈恰有一个公共点,其余n-7个点都是悬挂点且均与这个公共点相邻．文中证明了Z(n;4,4)是G(n)中具有最小能量的图。     

二部图平衡二部划分的上界

设G(V,E)是一个图,V_1,V_2是V的一个二部划分,当||V_1|-|V_2||≤1时,称V_1,V_2是V的一个平衡二部划分,用e(V_1,V_2)表示一条边的两个端点在不同划分里边的总数目.最小平衡二部划分是指寻找G(V,E)的一个平衡二部划分使得e(V_1,V_2)最小.研究了二部图和哈密尔顿二部图,得到它们的最小平衡二部划分的上界分别为[m/2]和(n+2)/2.     

The Minimum FIll—in for the Corona of Two Graphs

Ｔｈｅ　Ｍｉｎｉｍｕｍ　Ｆｉｌｌ－ｉｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｃｏｒｏｎａ　ｏｆ　Ｔｗｏ　ＧｒａｐｈｓＴｈｅＭｉｎｉｍｕｍＦｉｌｌ－ｉｎｆｏｒｔｈｅＣｏｒｏｎａｏｆＴｗｏＧｒａｐｈｓ￥ＪｉｎＺｈｉｙｏｎｇ；ＬｉＷｅｎｑｕａｎ（ＨｅｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ...     

The $L(3, 2, 1)$-Labeling on Bipartite Graphs

An $L(3, 2, 1)$-labeling of a graph $G$ is a function from the vertex set $V(G)$ to the set of all nonnegative integers such that $|f(u)−f(v)|≥3$ if $d_G(u, v)=1$, $|f(u)−f(v)|≥2$ if $d_G(u, v)=2$, and $|f(u)−f(v)|≥1$ if $d_G(u, v)=3$. The $L(3, 2, 1)$-labeling problem is to find the smallest number $λ_3(G)$ such that there exists an $L(3, 2, 1)$-labeling function with no label greater than it. This paper studies the problem for bipartite graphs. We obtain some bounds of $λ_3$ for bipartite graphs and its subclasses. Moreover, we provide a best possible condition for a tree $T$ such that $λ_3(T)$ attains the minimum value.     

关于带宽极值问题的一些结果

本文研究的问题是确定f(p,B）的值，也就是给定顶点数p和带宽B，求满足最大度不超过B的连通图的最小边数，本文给出了一些f(p,B）的值及相应极图。     

k-树的补图的最小填充和树宽

一个图的最小填充问题是寻求边数最少的弦母图,一个图的树宽问题是寻求团数最小的弦母图,这两个问题分别在稀疏矩阵计算及图的算法设计中有非常重要的作用．一个k-树G的补图G称为k-补树．本文给出了k-补树G的最小填充数f(G) 及树宽TW(G)．     

弦图的L(3,2,1)}-标号

图 G 的一个 L(3,2,1)- 标号是指从 V(G) 到非负整数集的一个映射 f, 满足: 当 d_G(u,v)=1 时, |f(u)-f(v)|\geq 3; 当 d_G(u,v)=2 时, |f(u)-f(v)|\geq 2; 当 d_G(u,v)=1 时, |f(u)-f(v)|\geq 1. L(3,2,1)-标号问题就是确定出最小的整数 \lambda_3(G) 使得 G存在最大标号不超过该数的 L(3,2,1)- 标号. 本文研究了弦图的 L(3,2,1)- 标号问题,获得了弦图及其一些子类, 如扇, r- 路,r- 树等的 \lambda_3 数的界.     

关于几类图的L(2,1)标号问题

图G的L( 2 ,1 )标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x) ,使得若d(x ,y) =1 ,则｜f(x) -f(y) ｜≥ 2 ;若d(x ,y) =2 ,则｜f(x) -f(y) ｜≥ 1 .图G的L( 2 ,1 ) 标号数λ(G)是使得G有max{f(v) ∶v∈V(G) }=k的L( 2 ,1 )标号中的最小数k .Griggs和Yeh猜想对最大度为Δ的一般图G ,有λ(G) ≤Δ2 .本文给出了Kneser图 ,Mycieklski图 ,Descartes图 ,Halin图的λ值的上界 ,并证明了上述猜想对以上几类图成立     

树的线图的图扩充问题

图G的弦图扩充问题包含两个问题:图G的最小填充问题和树宽问题,分别表示为f(G)和TW(G);图G的区间图扩充问题也包含两个问题:侧廓问题和路宽问题,分别表示为P(G)和PW(G).对一般图而言,它们都是NP-困难问题.一些特殊图类的填充数、树宽、侧廓问题和路宽具体值已被求出.主要研究树T的线图L(T)的弦图扩充问题;其次涉及到了两类特殊树—毛虫树和直径为4的树的线图的区间图扩充问题.