Dedekind和的一个性质

Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和的Ｋｎｏｐｐ等式是与Ｈｅｃｋｅ算子有关的一个算术性质，本文不借助ｅｔａ－函数的概念，给予Ｋｎｏｐｐ等式的一个简短的初等证明，同时把Ｋｎｏｐｐ等式拓广到广义Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和中。     

一个类似于Dedekind和的均值公式

本文利用 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ Ｌ－函数的均值定理以及 Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和的性质研究一个类似于 Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和的均值问题，并给出一个较精确的渐近公式．     

关于广义Dedekind和的2k次均值

本文利用 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ Ｌ－函数的均值定理,研究广义 Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和的渐近性质,并给出一个有趣的渐近公式．     

关于高维Dedekind和的恒等式

以Ｄｏｎｚａｇｉｅｒ中高维Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和为基础，研究了其算术性质，得到了一个有趣的恒等式。     

关于Dedekind和的均值公式

本文的主要目的是利用ＤｉｒｉｃｈｌｅｔＬ－函数的均值定理研究Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和的值分布性质，并给出一个较强的均值公式．     

广义Dedekind和与L-函数的一类恒等式

本文的主要目的是引入广义 Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和,并由此推出 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ Ｌ－函数的 一类恒等式．     

关于Dedekind和均值的渐近性质

本文的主要目的是利用Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ Ｌ－函数的均值定理研究Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和的分布性质，并给出一个较强的渐近公式。     

正整数方程y2=x3+7能用初等方法求解吗

在文献[1]中，我们讨论了哥德巴赫猜想能否用初等方法证明的问题．在本文中，我们再简单谈一下另一个数论问题．它也是在一定意义下不可能用初等方法证明的．     

关于丢番图方程Cx~2＋2~（2m）D＝k~n

设Ｃ，Ｄ，ｋ与ｍ是给定正整数，且满足（Ｃ，２Ｄ）＝１，２｜ｋ＞１以及Ｄ无＞１的平方因子．本文得到了在一些条件下丢番图方程Ｃｘ２＋２２ｍＤ＝ｋｎ最多有一组或两组正整数解的结果．由此我们还给出了若干指数丢番图方程的全部解．结果的证明是基于虚二次域中的初等方法．     

快速收敛于Euler常数的数列

快速收敛于Ｅｕｌｅｒ常数的数列Ｄ．Ｗ．ＤｅＴｅｍｐｌｅ撰．汤明华（合肥职工大学）、杜家安（安阳师专）译Ｅｕｌｅｒ常数通常由下述关系式所定义：根据Ｙｏｕｎｇ在文［２］中用初等方法证明的不等式知，上述数列Ｄｎ的收敛速度是非常缓慢的。若用数列代替Ｄ。，可大...     

关于分段函数的初等性

按照普通教科书中的定义,初等函数是能用一个解析式表示的函数,而这一解析式是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及有限次函数复合步骤所形成的．由于在这个定义中强调了“能用一个解析式表示”这一条件,所以分段表示的函数是否为初等函数就另需加以判定了．本文的目的就是要讨论这一问题．引理三函数都是初等函数．证明因为g1（x）,g2（x）,g3（X）分别可表示为放它们都是初等函数．引理2函数都是初等函数．证明因为分别可表示为放它们都是初等函数,引理3若分别是和（a,b）上的初等函数,均为常数,则都是初等函数,它们分别…     

Cramer法则的又一种证法

在《高等代数》（和《线性代数》）的教学中,Ｃｒａｍｅｒ法则被安排在“行列式”一章,但其证明方法却很初等,没有充分体现行列式的运算技巧．我们在教学中对Ｃｒａｍｅｒ法则的证明做了改进,通过构造ｎ＋１阶行列式巧妙地推证出结果,很受学生欢迎．曾见１９８８年《数学通报》１２期发表有该思路的证明方法,故这里称为“又一种证法”．克莱姆法则：如果方程组∑ｎｊ＝１ａｉｊｘｊ＝ｂｉ,ｉ＝１,２,…,ｎ的系数行列式Ｄ＝｜ａｉｊ｜≠０,则方程组有唯一解ｘｊ＝ＤｊＤ（ｊ＝１,２,…,ｎ）．其中,Ｄｊ是将Ｄ中第ｊ列元素换成…     

关于重积分换元公式证明的一个评注

本文指出了现行数学分析教本中有关重积分换元公式证明所普遍忽视的一个漏洞，同时给出了该公式的一个新的初等证明．     

康托洛维奇不等式的初等证法

<正> 吴振奎同志曾用归纳法对不等式的等价形式给出一个初等证明方法,此处再给出一个比归纳法更为简单的初等证明方法.     

关于海伦三角形的一个有趣定理

文中杨之用拟合的方法给出了诺尔曼——埃尔德什定理（即：平面上存在不共线的n个点，其中任两个点间的距离都是整数）的一个初等证明．但证明复杂，且其中有n-1个点都在一条直线上．本文将用构造性方法证明更有趣的结论。     

二次系统的Il’yashenko定理

本就二次系统,采用叶彦谦的分类,对下述(原由Il’yashenko用复域方法给出证明的)定理,提供了一个初等证明：任一仅含双曲奇点的多边环不得结集无限个扳限环．实际上我们是证明了Il'yashenko的另一个所谓二边形定理．即解析系统任一二边环．不得结集无限个极限环。     

Erds-Mordell定理的两个简捷证明

1935年 ,Ｐ·Ｅｒｄ ｓ提出如下猜想 :定理　设Ｐ为△ＡＢＣ内任一点 ,Ｐ到三边ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ =ｃ的距离分别记为ＰＬ=ｒ1 ,ＰＭ =ｒ2 ,ＰＮ =ｒ3,则ＰＡ ＰＢ ＰＣ ≥ 2 (ｒ1 ｒ2 ｒ3)①1 937年Ｌ·Ｊ·Ｍｏｒｄｅｌｌ和Ｄ·Ｆ·Ｂａｒｒｏｗ分别给出了证明 ,但并非初等的 .此后便称之为Ｅｒｄ ｓ-Ｍｏｒｄｅｌｌ定理 ,①式称为Ｅｒｄ ｓ -Ｍｏｒｄｅｌｌ不等式 .直到 1 945年 ,由Ｄ·Ｋ·Ｋａｚａｒｉｎｏｆｆ给出第一个初等证明 ,此后若干初等证明才相继出现 .作为对当代国际著名数学大师Ｅｒｄ ｓ的纪念 ,《美国数学月刊》…     

Banach格上正则算子格

本文首先对 Ｂａｎａｃｈ格 Ｅ给出了条件,使得对任意非 Ｄｅｄｅｋｉｎｄ　σ－完备的Ｂａｎａｃｈ格Ｆ,正则算子空间Ｌ~ｒ（Ｅ,Ｆ）均是一Ｒｉｅｓｚ空间．其次对Ｂａｎａｃｈ格Ｆ给出了一些刻划,使之每个由Ｌ_ｐ－空间到Ｆ内的连续线性算子均是正则的．一些相关结果也得以讨论．     

一个与L—函数有关的恒等式

主要运用初等方法及Ｒｉｅｍａｎｎ Ｚｅｔａ－函数和Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ Ｌ－函数的性质研究了一类无穷级数的计算问题，并且给出了一个有趣的恒等式。     

几何不等式的一个新证明

本文用初等微积分方法,对几何不等式给出一个新的证明。