不完全数据下的分位数估计

本文主要讨论了响应数据缺失时基于无偏估计方程的分位数估计.本文提出了两种非参光滑技术的插补(imputation)方法,一种是整体非参核插补法,另一种是局部多重插补法.我们可以利用这两种方法构造渐近无偏估计方程.通过该缺失数据下的估计方程,我们可以利用常用的估计方法对未知分位数进行统计推断.本文证明了该方法下的分位数估计具有相合性和渐近正态性.     

稳健的惩罚经验似然方法及压缩估计

本文基于原有的经验似然函数,在经验似然的约束条件中的估计方程上加入Huber函数和权重函数,将经验似然方法和稳健估计方程相结合,再在目标函数中加上SCAD惩罚函数,提出一种稳健的变量选择和惩罚估计方法.通过数值模拟与最小二乘估计和普通的惩罚经验似然估计在变量选择和参数估计方面进行比较,显示本文所提出的基于惩罚稳健经验似然的压缩估计具有明显优势.     

一种非线性抛物方程在一般几何流下的梯度估计（英文）

本文通过Li-Yau梯度估计的方法和Jun Sun对热方程在一般几何流下梯度估计的研究,推导出一类重要的非线性抛物方程在一般几何流演化下的梯度估计,并得到了哈拿克不等式等一些结论.推广了Wang的结果.     

一类带扩散项的分数次多孔介质方程在Besov空间中的适定性

本文介绍了一类带扩散项的分数次多孔介质方程,利用合适的交换子估计,给出了方程在Besov空间中的先验估计.利用此估计,本文证明了方程小初值解的整体适定性和大初值的局部适定性.     

多孔介质方程在一般几何流演化下的梯度估计

本文研究了多孔介质方程在一般几何流下的梯度估计.通过Aroson和Bénilan对多孔介质方程的研究结果以及运用Li-Yau梯度估计的方法,获得了对多孔介质方程的正解对于Laplace算子以及drifing Laplace算子在一般几何流演化下的一些梯度估计,推广了Zhu Xiao-bao和Deng Yi-hua的结果...     

抛物型Monge-Ampère型方程的Cauchy-Neumann问题

本文研究了一类抛物型Monge-Ampère型方程的Cauchy-Neumann问题.通过构造辅助函数,利用函数在极大值点的性质及柯西不等式等方法对方程的解进行估计,得到了方程解的全局二阶梯度估计.接着利用抛物方程的一般理论,进一步得到在光滑条件下,解的长时间存在性,推广了抛物型Monge-Ampère方程的结果.     

K.D.V.-Burgers 方程谱方法的误差估计

本文给出 K.D.V.-Burgers 方程谱方法的严格误差估计,并在一定条件下由此推出收敛性。如果微分方程的解相当光滑,那末近似解的精度就很高。本文所用的方法也适用于其它非线性问题,例如涡度方程,Navier-Stokes 方程和大气方程等。     

二阶椭圆与抛物方程的偏Schauder估计

Schauder估计是偏微分方程正则性理论的主要结论之一,它在研究非线性方程解的存在唯一性中起到了非常重要的作用.关于各向异性方程的偏Schauder估计是近年来的研究热点之一,本文旨在介绍几类二阶椭圆和抛物方程的偏Schauder估计及其证明思路.本文还给出了散度型椭圆方程偏Schauder估计的一个新的证明.     

失效原因缺失的加速失效时间模型下竞争风险数据的半参数估计

本文在加速失效时间模型下,研究了竞争风险数据失效原因缺失情况下模型系数的估计问题。在随机缺失的假设下,利用倒概率加权和双重稳健增广技术构建估计方程,用非参数的核光滑方法估计失效原因缺失的概率。通过将估计方程转化成优化问题的方式,给出了求解估计方程的算法,研究了所提出估计量的渐近性质,通过随机模拟来评价估计量的表现,并将提出的估计方法用于研究实际的乳腺癌数据.     

高维BBM-Burgers方程解的衰减估计

本文研究了多维空间的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程.在解整体存在的前提下,利用能量积分、时频分解等方法,得到此方程柯西问题解的衰减估计,并且此方程的衰减速率与热传导方程的相同.     

混合机制对半线性热方程解爆破的抑制作用

本文考虑带有混合机制的半线性热方程,混合机制是通过加入含不可压流的对流项实现的.在没有混合机制时,方程的解在有限时间会发生爆破.在对流项合适的混合条件下,本文研究方程的大初值整体解的适定性.对于带有混合机制的经典半线性热方程,本文通过能量方法得到了整体的L~p(pd/2)估计,并且获得了经典解的整体存在性.然而,对于带有混合机制的分数阶半线性热方程,由于技术困难,通过能量方法无法得到整体的L~p (p 2)估计,这里利用非线性极值原理得到了整体的L~∞估计,并且获得了经典解的整体存在性.     

一类带奇异项的退化Grushin方程的零控问题[英文]

本文研究一类带奇异项的退化Grushin方程的零控问题.不同于Fourier分解的方法,通过选择一类特殊的势函数,我们证明了退化Grushin算子的Carleman估计.然后利用此Carleman估计,给出带奇异项的退化Grushin方程的观测不等式,获得该方程的零控结果.     

高阶阻尼波动方程的一些估计

研究了高阶阻尼波动方程在L~p中的一些估计,利用调和分析的方法与工具,尤其是振荡积分的方法,得到了方程基本解对应的核的点态估计以及基本解的时空估计.并利用这些估计,给出了方程全局解的一个结果.     

非线性抛物型方程的全离散有限元方法

§1.引言关于非线性抛物型方程有限元方法的研究已有许多工作.但所讨论的方程关于梯度是线性的,仅得到全离散有限元逼近的L_2误差估计及较弱意义下(两层平均)的H~1误差估计.本文讨论关于梯度亦是非线性的抛物型方程.得到了最佳L_2、H~1(较强意义下)、L.及时间导数的误差估计. 考虑下述抛物型方程的混合问题:     

二阶完全非线性非一致抛物型方程第一边值问题

本文给出一类完全非线性非一致抛物型方程解的二阶导数估计,还纠正了A. B在相应的非一致椭圆型方程解的二阶导数估计一文中的错误。本文为估计允许方程退化,这是A. B对相应的椭圆型方程没能做到的。同时还使得考虑的拟线性非一致退化抛物型方程,也有相同的导数估计结果。     

长度偏差右删失数据下[1mm]比例均值剩余寿命模型的估计方法

本文考虑了长度偏差右删失数据下均值剩余寿命模型的统计推断.当截断变量满足平稳性假设时,长度偏差右删失数据比左截断右删失数据具有更多的信息.为了提高参数估计的效率,我们在估计方程构造中添加了额外信息,通过组合方法获得了新的估计.模拟研究的结果也表明,组合估计方程的方法比仅考虑左截断右删失数据的方法更有效,结果表现更好.     

修正的临界多孔介质方程Hlder连续解的正则性

本文研究具耗散的修正临界多孔介质方程弱解的正则性问题.利用时空Besov空间理论结合能量估计方法,得到了该方程具Hlder连续的弱解是光滑解.多孔介质方程本质上是具非局部零散度速度场的输运扩散方程,与已有大量研究的准地转方程有许多相似之处.从数学角度看,多孔介质方程是准地转方程的一个推广.本文研究3维具耗散的修正临界多孔介质方程弱解的正则性问题.利用时空Besov空间理论结合经典的能量估计方法,得到了该方程具Hlder连续的弱解是光滑解.利用同样的方法可以证明,该结论对于3维修正的临界准地转方程也是成立的.     

长度偏差右删失数据下比例均值剩余寿命模型的估计方法

本文考虑了长度偏差右删失数据下均值剩余寿命模型的统计推断.当截断变量满足平稳性假设时,长度偏差右删失数据比左截断右删失数据具有更多的信息.为了提高参数估计的效率,我们在估计方程构造中添加了额外信息,通过组合方法获得了新的估计.模拟研究的结果也表明,组合估计方程的方法比仅考虑左截断右删失数据的方法更有效,结果表现更好.     

基于copula函数的纵向数据复合分位数回归及变量选择

复合分位数回归(composite quantile regression)具有稳健性好和估计效率高的优势,所以其经常被用来替代均值回归.众所周知,纵向数据具有组内相关的特点,如果估计过程中能正确地利用组内相关性,则可以显著地提高估计效率.因此,探讨纵向数据复合分位数回归中如何使用相关性是一个有意义的问题.本文首先利用copula函数方法构建纵向数据复合分位数回归的组内协方差矩阵,进而基于构建的协方差矩阵,提出一个无偏且有效的基于copula函数的复合分位数回归估计方程;进一步,为了进行变量选择,利用基于copula函数的估计方程,提出一个光滑门限(smooth-threshold)的复合分位数回归估计方程方法.本文提出的方法具有很高的灵活性,而且提高了估计的效率.理论结果以及数值模拟和实际数据分析都验证了本文的方法.     

BBM-Burgers方程解得衰减估计

本文研究了一维空间的BBM-Burgers方程.利用时频分解和能量估计等工具,在解整体存在的前提下,得到了本方程柯西问题解的某些衰减估计.