聚焦辩证思维 培养核心素养

引导学生用辩证思维的方法分析问题,挖掘数学问题中蕴含知识的内在联系和外延,发现各种辩证思维要素,通过分与合、正与反、动与静、退与进、生与熟等辩证思维获得解题思路,提高解题效率,培养学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.     

辩证思维解题策略举要

数学中充满了辩证法 ,解决数学问题常常需要运用辩证思维 ,本文介绍几种常见的辩证思维解题策略 .1　一般与特殊一般性寓于特殊性之中 ,在解决数学问题时 ,将一般问题特殊化和将特殊问题一般化是常用的两种策略 .1 1　一般问题特殊化当我们在解决一般问题遇到困难时 ,如果先考虑其特殊情形常常能发现一般规律 ,从而使问题顺利解决 .例 1　已知函数ｆ(ｘ) =ｘ1 -ｘ2 ,并定义ｆｎ(ｘ)=ｆ(ｆ(…ｆｎ个(ｘ) ) ) ,其中ｎ为自然数 ,求ｆｎ(ｘ) .分析 :此题用直接代入的方法简直无从下手 .如果我们先考虑几个特殊情形 ,如ｆ1 (ｘ)、ｆ2 (ｘ)、ｆ3(…     

数学顺口溜两道

解题思维辩证法数学解题顺向多 ,正难则反定势破 .复杂问题太棘手 ,以退为进勇探路 .等与不等两对立 ,适时转化变统一 .分割补合见几何 ,辩证认识路开阔 .动中有静 (定 )静寓动 ,动中求静 (定 )静制动 .数形结合形直观 ,形数转化天地宽 .实数虚数皆复数 ,虚实相生等式求 .数列列数有无限 ,摆动数列 (极 )限有无 .掌握思维辩证法 ,数学领域闯天下 .数学解题“三步曲”数学涉及几何代 (数 ) ,你我顺口溜起来 :列表描点与连线 ,基本作图三步全 .作差化积定符号 ,比较函数值大小 .求函数值域解方程 ,换位定义域要标明 .一正二定三相等 ,最值求时…     

辩证思维话解题

同学们知道,数学中充满了各种矛盾,如运算中有加与减、乘与除、乘方与开方等．有矛盾的地方就有辩证法存在,利用辩证的思想方法去寻觅一个数学问题的解题思路,是解决问题的常见方法．本文拟择取一些比较典型的辩证思维方法,以介绍它们在解题中的具体应用．     

浅析思维导图在高中数学解题教学中的运用

解题的实质是将问题进行转化,那么在解题教学中,最重要的是要体现出问题转化的过程.思维导图是可视化的一种工具,它可以用于梳理知识,建立知识之间的联系.同样地,思维导图也可以运用于数学解题教学.首先,思维导图可以用来梳理题干中的信息,找出“未知”与“已知”之间的联系,明确问题解决的起点;其次,思维导图可以梳理解题思路,从众多解题策略中选出最优的,利于解题思路的形成与实施;最后,思维导图可以引导学生进行反思,理解问题的本质,使得解题不停留在题目本身,而是深入思考解题所涉及的思想方法.     

解题中的辩证思维

数学中充满了辩证法,解决数学问题常常需要运用辩证思维.辩证思维就是有效地运用事物之间的矛盾性或统一性,通过联系和转化从而处理问题的思维方法.本文介绍常见的辩证思维解题策略一、二. 1 一般与特殊 一般性寓于特殊性之中,在解决数学问题时,将一般问题特殊化和将特殊问题一般化是常用的两种策略. 当我们在解决一般问题遇到困难时,如果先考虑其特殊情形,常常能发现一般规律从而     

中学数学中的解题教学及案例分析

"问题是数学的心脏",解题是数学教学的核心,对学生而言,学数学最直接、最显著的表现就是做数学题.数学解题过程是个体思维能力作用于数学活动的心理过程,是一种思维活动,解题切入点不同,运用思维方法不同,体现出来的思维水平也不同.培养数学解题能力,事实上要靠学生自己去经历的一个实     

一道中考数学题的不同解法及其启示

1引言数学是思维为主的科学,解题能力是衡量学生数学思维品质的重要手段.学生注意的指向不同,解题方法也会随之变化.在初中数学课堂教学中倡导“一题多解”,即从不同角度、不同方位审视分析同一题目中的数量关系,用不同方法求得同一结果的思维过程[1].达尔文说,最有价值的知识是关于方法的知识,而“一题多解”及解题后的反思是学习数学解题方法的有效途径之一.     

在“动与静”中养成优秀的思维品质

就运动与静止而言，动中有静、静中有动、动静还可以互换，将这一哲学理论用来指导数学解题，对养成优秀的思维品质有事半功倍的功效．     

运用解题反思优化数学思维能力

不必讳言 ,解题训练是促进数学思维发展 ,达到数学思维优化的重要手段 .而现代认知心理学告诉我们 :解题训练必须与反省认知相结合 ,才能达到良好的迁移效果 .解题之后进行反思 ,是提高数学思维能力的有效方法 .解题反思 ,不仅要反思解题计算的正误 ,方法的优劣 ,题目的推广等 ,更重要的是应从思维的“视角” ,引导学生反思解题所用的知识点 ,解题思维的起点、层次和规律 ,才能从根本上提高学生的数学思维能力 .本文结合自身的教学实际 ,探讨“运用解题反思 ,优化数学思维能力”的基本方法 .1　反思知识点 ,构建知识网络数学知识是解决数学…     

数学辩证思维与中学数学教学

中学数学教学大纲上明确规定要培养中学生的逻辑思维能力.逻辑思维能力,就是运用形式逻辑和辩证逻辑的思维规律和方法来形成概念,进行判断、推理等思维活动的能力.因此,我们应从形式逻辑和辩证逻辑两方面来理解大纲上所提出的逻辑思维能力的涵义.过去,我们的数学教学往往偏重培养学生的形式逻辑思维能力,而对培养学生的辩证思维能力强调不够。中学数学内容中充满了辩证因素,所以,仅仅用形式逻辑的思维形式去研究和学习中学数学是不够的,是把握不住数学内容的内在联系和它本身的发展规律的.因此,我们应充分挖掘数学教学内容小的辩证因素,逐步培养     

逆向思维、出其不意：反证法在初中数学解题中的应用

问题堪称数学学科的“心脏”.解决问题是学习的最终归宿,同时解决问题更能促进数学知识的创新应用,这对初中生的数学思维提出了更高的要求.但在解题实践中,学生常常受到思维灵敏度不够的限制,致使其面对数学问题无从下手,甚至因“数学难学”而产生了退缩的现象.本论文就聚焦于此,分析了初中生在解题中面临的思维障碍,并提出了针对性的疏通路径,旨在训练初中生的数学解题思维.     

数学最值问题中动与静的思考

唯物辩证法认为 ,世间万事万物都处于运动状态之中 ,运动是绝对的 ,静止是相对的 .动中有静 ,静中有动 .只有在运动的事物中寻求相对的静止 ,才能把握事物的本质 ,只有用运动的观点看待事物 ,才能把握事物的全貌 ,二者是辨证统一的关系 .数学中的最值问题 ,就体现着这样的辩证法 .1　动中求静最值就其本质而言 ,是“数”或“形”在运动过程中由“量”到“质”的变化点 .变化过程是运动的 ,但“最值点”是静止的 ,从运动状态到静止状态 ,或从一般位置到极限位置 ,充满了动与静的辨证关系 .我们可以从变化的过程中去发现不变的因素 ,以此寻找…     

高中数学解题教学中“通法”与“特技”的探析

高中数学解题教学是数学课程教学的重要组成部分,数学解题方法一直是教师和学生关注的焦点,解题方法的优劣某种程度上决定着解题的速度与效率.笔者从事高中数学教育教学多年来,一直注重和加强数学解题中“通法”的训练,实践表明:运用“通法”进行解题固然重要,但是解题过程中隐含的“特技”也是值得注意的,在此总结如下.一、灵活运用“通法”中体现的一般规律,获取“简解”之“特技”处理具体问题的基本策略通常习惯于遇“繁”则去     

辩证思想在数学解题中的应用

数学中的解题过程,也是辩证思维的过程.如果我们在数学解题中,充分利用联系的观点、运动的观点和发展的观点,去分析问题,去粗取精,去伪存真,从而抽象出本质的东西,找到条件和结论之间内在联系,往往能化难为易,变繁为简,达到出奇制胜的目的.     

高中数学解题中的“动静变换”策略

<正>数学是研究客观世界空间形式和数量关系的一门科学.在数学解题中,若以"动"与"静"的辩证关系为指导去分析思考问题,对学生辩证唯物主义世界观的形成有积极的开拓作用.动静变换有利于培养学生思维的流畅性和灵活性,是一种重要的解题策略.1.以静制动在求解运动型问题时,要努力从错综复杂的运动变化中抓住暂时的、静止的瞬间,去发现量与量之间的关系,探求规律,使问题向有     

数学解题教学与数学美

“问题是数学的心脏”．只有通过问题的解才能训练学生的数学思维，又只有在充满兴趣的情境下才能训练学生的数学思维，更只有在数学美的氛围中才能对数学解题充满兴趣．什么是数学美呢?它就是数学的优美感．数学家庞加莱说：“数学的优美感，不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感．”     

反向思考，探寻解题新途径——逆向思维在初中数学解题中的应用

逆向思维是数学思维的重要组成,属于一种间接思考的方式,即站在问题的对立面进行思考,最终寻求一条全新的解题思路.鉴于数学学科的特点,在正向解题思维受限时,应敢于“反其道而行之”,打破传统解题思维的束缚,站在问题的对立面思考问题、解答问题.本论文以此为切入点,结合大量的练习题目,针对逆向思维在解题中的应用进行了详细的探究,具备一定的教学参考价值.     

运用辩证策略巧求一类方程的组合解及解组合的方程

辩证思维的本质是反映客观事物矛盾的两方面的对立统一和相互转化 .能否运用辩证思维策略来解决有关数学问题 ,这与解题者观察问题的角度及联想范围的广狭深浅有关 .如代数学中有一类根据方程求其组合解及由解的组合求其方程 ,若按照常规思路去进行分析研究 ,常常难以找到解决问题的突破口 ,然而只要调整思维的方向 ,变换审视问题的角度 ,充分运用辩证思维的策略 ,抓住对立面的联系、渗透和转化 ,问题却很容易解决 .下面就此举例说明 .1　运用知识的内在规律 ,动静互换、以简驭繁巧求一类由解组合的方程动和静是事物状态表现的两个侧面 ,互…     

思维导图与波利亚解题思想融合的教学实践研究——以“二次函数”为例

二次函数是初中数学知识体系的重要构成.在新的教育生态下,如何整合现代教育技术与数学解题思想,引导学生学会思考、学会解题,是当前培养和发展初中学生数学解题能力的应有之举.以波利亚解题思想作为理论支撑,以“二次函数”教学实践为载体,活用思维导图,探索优化数学解题过程、提高学生数学解题能力的实践路径.