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平面几何问题是高中联赛的一个重难点,而三角形又在平面几何中占据着最重要的作用,因此解决三角形的问题是解决平面几何问题的基础.三角形的五心(垂心、重心、内心、外心、旁心)是三角形问题的核心,三角形的很多性质都是在五心的基础上推导出来的.三角形的五心有很多很好的性质,本文运用共边定理探讨了三角形五心中的一个较为相似的性质,这对于理解和掌握三角形及一些平面问题的证明能够起到很好的帮助作用. 相似文献
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向量是作为一种数学工具引进新教材的, 而三角形与向量的结合可谓是“珠联璧合”.这类问题在高考和各种模拟考试中频频亮相,成为一道亮丽的风景. 一、与向量结合的三角形的“五心”问题三角形的“五心”:内心、外心、垂心、重心、傍心,在向量包装下让人耳目一新. 相似文献
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关于三角形五心的类正弦定理 总被引:2,自引:2,他引:0
关于三角形五心的类正弦定理周才凯(湖南省炎陵县五中412500)众所周知,正弦定理是揭示三角形边、角及外接圆半径之间数量关系的一个重要定理,求解三角形中的许多问题无不与之结缘.最近笔者在研究三角形五心(内心、外心、重心、垂心和傍心)的性质时发现了与五... 相似文献
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<正>三角形的"五心"即:重心、内心、旁心、外心、垂心,"五心"的向量表示已经有很多研究成果.笔者通过最近几年的收集整理探究,尝试用一种结构的表达式表示这"五心",把三角形的"心"做到完美的统一.现整理成文,献给读者,希望对读者在用向量的手段研究三角形"心"的时候有所帮助.1.重心设O为平面内一点,A、B、C是平面上不 相似文献
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三角形的心径公式及其应用 总被引:2,自引:1,他引:1
三角形的五心是指内心I,垂心H、外心O、傍心I_A(在角A内的傍切圆圆心)及重心G。本文先指出五心到△ABC各顶点的距离——心径公式,然后以国内外的赛题为例,给出这 相似文献
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也谈三角形五“心”向量形式的充要条件 总被引:3,自引:0,他引:3
文 [1 ]给出了三角形五“心”向量形式的充要条件 ,文 [2 ]对内心和旁心的结论加以了改进 .本文先给出三角形所在平面上任意一点的向量形式 ,然后由此推得三角形五“心”向量形式的一组充要条件 ,这组充要条件不仅具有简捷、美观的特点 ,而且还有较强的实用性 .命题 1若O是△ABC形内 (或周界上 )一点 ,则S△OBC·OA +S△OCA·OB +S△OAB·OC =0 ;2若O是△ABC形外一点且与A位于直线BC的两侧 ,则-S△OBC·OA +S△OCA·OB +S△OAB·OC =0 .图 1 三角形 图 2 三角形 证 如图 1 ,以O为原点 ,OA所在直线… 相似文献
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文[1]给出了推断三角形五“心”的向量形式的一组充要条件,这组充要条件不仅形式简捷美观,而且还具有较强的实用性,本文以三角形重心为起点,三角形两个顶点为终点的向量为基底,给出了三角形中一些特征向量(例如欧拉线所在在向量)的线性表示,进一步研究了这些特征向量的有趣的几何性质。 相似文献
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三角形中几个三角恒等式的几何推导570226海南省农垦中学方亚斌436500湖北省黄梅四中方文本文巧妙地借助三角形的“心”,利用面积关系给出了三角形中五个恒等式的几何推导.1.sinZA+sinZB+sinZC一4sinAsinBsinC”.此结论的... 相似文献
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四面体的五“心”—重心、外心、内心、旁心和垂心 总被引:2,自引:0,他引:2
本文用类比的方法,将三角形的五“心”—重心、外心、内心、旁心和垂心移植到四面体(即三棱锥)中。1 四面体的重心三角形的三条中线共点,这点叫三角形的重心,重心把每条中线都分成2:1的两段。 相似文献
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三角形的外心、重心、垂心、内心是与三角形性质有密切关系的四个点.为了考查三角形的有关性质,向量与三角形四心的结合在各地考题中屡见不鲜.以下给出三角形四心的常用向量结论,并加以证明. 相似文献
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三角形的"四心"即重心、垂心、内心和外心.通过查阅近几年中学数学类杂志刊发的有关三角形"四心"的论文资料发现,已有的关于三角形"四心"的研究主要包括"四心"的判定方法、"四心"的向量形式等方面.本文拟在已有研究的基础上,探讨三角形"四心"的距离问题. 相似文献
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三角形有重心、内心、外心、垂心,称之为三角形的“四心”,它们是三角形所特有的几何特征,有着许多重要的性质,这些性质吸引着许多数学爱好者去研究,它们同时也是高考中常考的知识点.与三角形“四心”有关的问题,不少同学们还是感到有些棘手.本文通过一些典型实例,一方面,帮助同学们初步掌握以平面向量为载体的三角形“四心”问题的求解的基本技巧和方法,积累解决这类问题的基本经验; 相似文献
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在《平面向量》这一章里面,用向量知识研究平面图形性质是本章的一个重要方面,充分体现了向量知识与平面几何知识的联系.例如,以向量为视角研究三角形的“四心”(即外心、内心、重心、垂心),可以得到三角形“四心”性质的向量表示.而且,从向量角度考查三角形“四心”的问题在最 相似文献