《积分变换》中δ—函数的两个疑问

<正> 南京工学院数学教研组编的《积分变换》一书,其第二版是在第一版的基础上按教育部颁发的《工程数学大纲(草案)》进行编写和修订的。它对高等工科院校的数学教学起着有益的作用。(以下简称为《变换》。) 《变换》的内容只有20个学时,但无论在     

从《工程数学积分变换》教学谈学生阅读能力的培养

<正> 工程数学积分变换是许多工科大学第二学年所开设的数学课程之一。在工科大学这最后一年的数学课中,针对内容多、课内学时少的情况,应当注意教材内容的精讲和自学内容的增加,以便培养学生的阅读能力和分析问题、解央问题的能力。可是该课程所介绍的Fourier     

关于二重 M.Riesz 变换

表 L_2至 L_2中的一个等距变换(其中积分表示积分主值),称为 Hilbert 变换,此变换存在唯一之逆变换     

Laplace变换中“延迟”性质试析

<正> “积分变换”是一种重要的计算方法。在工程技术,求解各类微分,积分方程中有着广泛应用。为工科学生,特别是机、电类专业学生的必要内容。并被国家教委列为教学评估课程。正确求解正、反变换无疑是很重要的。但现行各类《积分变换》教材中,大都对拉氏变     

积分变换中几个问题的讨论

<正> 本文主要就南京工学院编《工程数学——积分变换》(以下简称“教材”)作几点讨论一、傅氏积分定理与经典傅氏变换定义的说明1、教材中关于傅氏积分定理的等式(1.4)最好改写为:     

努力提高《积分变换》的教学质量

围绕如何提高《积分变换》的教学质量问题,分《复变函数》是《积分变换》的重要基础、《积分变换》的重点、δ-函数在积分变换中的作用、积分变换的应用等四个方面展开讨论,并列举了若干例子.     

T变换及其应用

<正> T变换亦称泰勒微分变换,是一种函数变换式,其作用类似于积分变换,但用途较积分变换广,特别在研究非线性问题方面,在研究电工,电子学的非线性元件和时变元件所构成的系统方面有着广泛的应用。     

直角坐标系下黏弹性层状地基动力响应分析

基于直角坐标系下黏弹性力学的基本控制方程,运用Fourier-Laplace积分变换、解耦变换、微分方程组理论和矩阵理论,推导轴对称动荷载及非轴对称动荷载作用时黏弹性地基三维空间问题积分变换域内的解析单元刚度矩阵;根据边界条件和层间连续条件集成总刚度矩阵;求解含有总刚度矩阵方程的代数方程,得到积分变换域内相应问题的解;利用Fourier-Laplace积分逆变换得到真实物理域内的解.编制相应程序计算黏弹性层状地基动力响应与已有解答进行对比,验证了提出方法的正确性.     

模糊数的积分变换

使用模糊数的联合隶属函数定义了模糊数的积分变换和逆积分变换,证明了模糊数在积分变换后的模糊数与原模糊数有相同的支撑与核.另外讨论了在积分变换和逆积分变换下保持不变时积分中基函数满足的充要条件,最后给出积分变换的两个应用.     

重积分的变换技巧

重积分的变换方法灵活，技巧性强，最理想的变换是把由曲线围成的区域变成短形区域或直边形区域，通常称作“化曲为方”或“化曲为直”．但同时还要考虑使被积函数易于求累次积分，即设法将积分区域及被积函数“化繁为简”．例如：求积分其中D是由坐标轴及抛物线所围成的区域（a，b＞0）．解在直角坐标系中D可用不等式组表为本题也可以采用各种不同的变量代换，虽然选择各种变换具有一定的难度和技巧，但从中可以灵活掌握各种变换的思想方法，训练适当选择变换的基本功．变换1（化曲为方）此变换将、平面上的曲边三角形区域D变成平面上的…     

用待定指数求积分因子的方法

<正> 导数已解出的一阶微分方程积分因子的求法是一个比较困难的问题。工科高等数学教程因受学时的制约,在介绍积分因子的求法这一内容时不可能作详细叙述。初学者学习这部份     

稀疏风险模型的期望折扣罚金函数

本文考虑了一类风险模型,其中保费到达过程是一个参数为$\lambda>0$的Poisson过程,而理赔过程是保费到达过程的稀疏过程. 在该模型下,我们得到了期望折扣罚金函数所满足的积分方程,积分--微分方程以及递推公式, 并且当保费和理赔额均为指数分布时,我们使用积分--微分方程获得了破产时刻的Laplace变换和在破产时刻的赤字的闭式表达式.     

关于多复变数的积分变换公式及其应用

利用整体分析方法,给出了一个多复变数的整体积分变换公式,获得了C^n中一闭逐块光滑可定向流形上的Bochner-Martinelli型积分高阶偏导具有Hadamard主值的Plemelj公式和相应奇异积分的合成公式,拓广的Poincaré-Bertrand公式.作为应用,我们还讨论了一类高阶Cauchy边值问题和一类多复变数线性高阶奇异微积分方程的正则化问题.     

积分变量变换公式的类比和应用

利用类比思想,通过对定积分和二重积分的变量变换公式进行比较、分析、联想,然后推出n重积分的变量变换公式,有助于简单快速地理解和掌握不同维数的积分变量变换公式.举例说明如何借助极坐标变换来构造一类重积分计算的有效变换.     

积分变换若干问题析疑

为了帮助学生开拓思路、全面深入地掌握积分变换,本文列出其中几个有代表性的问题进行解析.     

用Riemann积分给出Lebesgue积分的新定义——应用泛函分析教学札记

<正> 在传统的Lebesgue积分教学中,需要花费相当的时间先介绍测度理论。但是苦于目前各院校开设应用泛函分析的学时不足,在教学中存在一定的困难。我们采用郑维行、王声望二位先生“积分是高一维的测度”的观点,同时也不同于黎茨、纳吉的论述,直接由Riemann     

抽象函数空间的连续小波变换和微分方程

主要讨论了抽象函数的某些微分方程和相应的积分方程之间的关系;通过连续小波变换将这些微分方程能够转换为相应的积分方程;这些微分方程和相应的积分方程在弱收敛意义下是等价的.     

一类广义Radon变换逆问题的Sobolev空间分析

§1.引言 早在1917年,德国数学家J.Radon研究如何由函数在所有超平面上的积分值确定函数F.John进一步研究了这个问题,他称上述积分为Radon变换,用平面波方法求Radon变换的反演,并将Radon变换应用于偏微分方程。Ludwig在[4]中,一般性地研究了欧氏空间上的Radon变换的各种反演方法以及支集定理等。Radon变换是最近兴起的CT技术的数学基础。它在医学、射电天文学和地球物理方面有一些成功的应     

Laplace积分的几种计算方法

主要给出一类Laplace积分的五种求解方法,这五种方法是:积分号下积分法、积分号下微分法、解微分方程法、Laplace变换法以及Fourier变换法,并在最后给出与Laplace积分相关的含参量广义积分的结果.     

压电材料Ⅰ型裂纹动态问题的对偶方程组及其求解

首先引入势函数,用势函数表示压电材料的基本微分方程,并采用Laplace变换、半无限对称Fourier正弦变换和Fourier余弦变换,对微分方程进行变换和初步求解;然后通过Fourier反演和引入边界条件,建立了二维压电材料动态裂纹问题的对偶方程组; 再根据Bessel函数性质, 利用Abel型积分方程及其反演,将对偶方程组化为第二类Fredholm积分方程组．结果表明,方法是可行的,可以成为研究此类问题的一种有效方法．