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在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线.下面给出分角线长的一种公式.定理 如图1,D是△ABC的边BC上一点,设AB、AC分别为c、b,∠BAD=α,∠CAD=β,图1则 AD=bcsin(α+β)csinα+bsinβ.(1)当AD是∠A的平分线时, AD=2bccosA2b+c;(2)当AD是中线时, AD=bsin(α+β)2sinα=csin(α+β)2sinβ;(3)当AD是高线时, AD=ccosα=bcosβ=bcsinAa.(4)证明 在… 相似文献
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有这样一道三角题:已知sin2α=m,cos2α=n,求tg(α+π4)的值.集众多书刊的解法如下.解法1tg(α+π4)=1+tgα1-tgα=1+sin2α1+cos2α1-sin2α1+cos2α=1+m+n1-m+n.解法2tg(α+π4)=... 相似文献
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题目:若tgA、tg3A是方程x2+6x+7=0的根.求2sin2A-cos4A-12cos2A-cos4A-1的值.这是某地区的一道期末统考题.命题者提供的解答是:∵2sin2A-cos4A-12cos2A-cos4A-1=-cos2A-cos4A... 相似文献
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asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)的应用夏中全(重庆市武隆县中学408500)高中代数上册第195页给出了公式:asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)①其中辅助角φ所在的象限由a,b的符号确定,φ的值通常由tgφ=ba确定... 相似文献
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T:在上两节课中,我们已经与同学们一起,推出了两角和与差的余弦公式,及两角和与差的正弦公式,即:cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ(Cα±β)sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ(Sα±β)这一课,我们给同学们指出:... 相似文献
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半角正切有理式的联用周远方(湖北省宜昌市夷陵中学443000)我们知道,半角正切公式的有理式具有两种等价的形式tgα2=1-cosαsinα=sinα1+cosα.在三角函数的求值、化简和证明的有关问题中,与半角正切公式的无理式相比,有理式显示出了极... 相似文献
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在学习三角函数时,教材给出了以下二倍角公式:sin2α=2sinαcosα=2tgα1 tg2α(1)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α=1-tg2α1 tg2α(2)因为sin2α=-cos(2α π2)=-cos2(α π4),cos2α=sin2(α π4),分别对应公式(2),(1)得到以下二个变通二倍角公式:sin2α=sin2(α π4)-cos2(α π4)=2sin2(α π4)-1=1-2cos2(α π4)=tg2(α π4)-1tg2(α π4) 1(3)cos2α=2sin(α π4)cos(α π4)=2tg(α π4)1 tg2(α π4)(4)公式(3)与(2),(4)与(1)非常相似,… 相似文献
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对题目进行改造我们并不陌生,在全国高考及各级考试的试题中,我们常常会发现有些题目是由旧题改造而来的.①由课本例习题改造而成.例如:求函数y=sin3xsin3x+cos3xcos3xcos22x+sin2x的最小值.(1994年全国高考文科试题)这是高级中学代数上册1995年版P230例5题:求证sin3αsin3α+cos3αcos3α=cos32α的改造形式.由课本例习题改造的高考题还有很多,在此不一一列举.②由其它书籍上的题目改造而来的高考题.已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π2).若… 相似文献
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对于三角中的一组公式:sinα=2tgα21+tg2α2○Ⅰcosα=1-tg2α21+tg2α2○Ⅱtgα=2tgα21-tg2α2○Ⅲ高中代数课本第一册第223页是用例题形式给出的.通常称之为“万能公式”,并作了如下说明:“不论α角的哪一种三角函... 相似文献
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二倍角公式sin2α =2sinαcosα与cos2α =cos2 α-sin2 α ,虽然是两角和的正弦与余弦公式的特殊情况 ,但在其应用上具有高度的灵活性和交互性 .1 正向联用例 1 ( 1998年上海高考试题 )设α是第二象限角 ,sinα =35,求sin( 37π6 - 2α)的值 .解 由sinα =35,且α是第二象限的角 ,得cosα =- 45.∴sin2α =2sinαcosα =- 2 42 5,cos2α =cos2 α -sin2 α =72 5.∴sin( 37π6 - 2α) =sin( π6 - 2α)=sin π6 cos2α -cos π6 sin2α=12 ·72 5- 32 ·( - 2 42 5… 相似文献
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1 问题的提出大家知道,当一个三面角的三个面角都固定时,则它们任意两个面的平面角的大小也就确定;它们之间一定存在着某种必然的内在联系;事实上,我们有如下的定理;图1BαC2θ1θOA定理 设O-ABC为一个三面角,∠AOB=φ,∠AOC=θ1,∠BOC=θ2,二面角A-OC-B的平面角为α,则有cosφ=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2cosα;略证:如图1,AC⊥OC,BC⊥OC,则∠ACB=α;令OA=a,OB=b;在Rt△ACO中,AC=asinθ1,OC=acosθ1;同理,B… 相似文献
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利用单位圆求解三角题224z00江苏射阳县中学生朱胜强根据|sinα|≤1,|cosα|≤1的特征,我们常可利用单位回来求解某些三角题.例1已知0≤α<β<γ<2π,cosα+cosβ+cosγ=0.sina+sinβ+sinγ=0,求β—a,γ-γ... 相似文献
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同角三角函数间的基本关系式湖北工建三公司一中刘隄仿[基本概念]同角三角函数间的基本关系式有(1)倒数关系sina·csca=1,cosa·seca=1,tga·ctga=1.(2)商数关系(3)平方关系sin2a+cos'a-1,1+ig'a一。。'... 相似文献
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sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ的几何简证225211江苏省江都市大桥中学党庆寿本文给出恒等式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsniβ的一个几何简证.如图1,△ABC为Rt△,∠ACB=90°,D在线段BC的延长线上.... 相似文献