济宁市1999—2000学年度第一学期期末统一考试高三数学试题

本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分 .共 150分 .考试时间 12 0分钟 .第Ⅰ卷(选择题 ,共 60分 )参考公式三角函数的积化和差公式 :ｓｉｎαｃｏｓβ =12 [ｓｉｎ(α β) ｓｉｎ(α - β) ] ,ｃｏｓαｓｉｎβ =12 [ｓｉｎ(α β) -ｓｉｎ(α - β) ] ,ｃｏｓαｃｏｓβ =12 [ｃｏｓ(α β) ｃｏｓ(α - β) ] ,ｓｉｎαｓｉｎβ =- 12 [ｃｏｓ(α β) -ｃｏｓ(α - β) ] ;正棱台、圆台的侧面积公式 :Ｓ台侧 =12 (ｃ′ ｃ)ｌ ,其中ｃ′ ,ｃ分别表示上、下底面周长 ,ｌ表示斜高或母线长 ;台体的体积公式 :Ｖ台体 =13…     

2001年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)

参考公式 :三角函数的积化和差公式ｓｉｎαｃｏｓβ=12 [ｓｉｎ(α β) ｓｉｎ(α - β) ]ｃｏｓαｓｉｎβ=12 [ｓｉｎ(α β) -ｓｉｎ(α - β) ]ｃｏｓαｃｏｓβ=12 [ｃｏｓ(α β) ｃｏｓ(α- β) ]ｓｉｎαｓｉｎβ =- 12 [ｃｏｓ(α β) -ｃｏｓ(α- β) ]正棱台、圆台的侧面积公式Ｓ台侧 =12 (ｃ′ ｃ)ｌ其中ｃ′、ｃ分别表示上、下底面周长 ,ｌ表示斜高或母线长台体的体积公式Ｖ台体 =13 (Ｓ′ Ｓ′Ｓ Ｓ)ｈ其中Ｓ′、Ｓ分别表示上、下底面积 ,ｈ表示高一、选择题 :在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .(1 )…     

2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷)(理工农医类)

参考公式 :三角函数的积化和差公式ｓｉｎαｃｏｓβ=12 [ｓｉｎ(ａ +β) +ｓｉｎ(α-β) ]ｃｏｓαｓｉｎβ=12 [ｓｉｎ(ａ+β) -ｓｉｎ(α -β) ]ｃｏｓαｃｏｓβ =12 [ｃｏｓ(ａ+β) +ｃｏｓ(α -β) ]ｓｉｎαｓｉｎβ =-12 [ｃｏｓ(ａ +β) -ｃｏｓ(ａ-β) ]正棱台、圆台的侧面积公式Ｓ台侧 =12 (ｃ′ +ｃ)ｌ其中　ｃ′、ｃ分别表示上、下底面周长 ,ｌ表示斜高或母线长球的体积公式Ｖ球 =43 πＲ3　　其中Ｒ表示球的半径一 选择题 :在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .(1 )圆 (ｘ -1 ) 2 +ｙ2 =1的圆心到直线ｙ=33…     

三角形一个重要公式及其应用

在三角形中，我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线．下面给出分角线长的一种公式．定理　如图１，Ｄ是△ＡＢＣ的边ＢＣ上一点，设ＡＢ、ＡＣ分别为ｃ、ｂ，∠ＢＡＤ＝α，∠ＣＡＤ＝β，图１则　　　　ＡＤ＝ｂｃｓｉｎ（α＋β）ｃｓｉｎα＋ｂｓｉｎβ．（１）当ＡＤ是∠Ａ的平分线时，　　　ＡＤ＝２ｂｃｃｏｓＡ２ｂ＋ｃ；（２）当ＡＤ是中线时，　　ＡＤ＝ｂｓｉｎ（α＋β）２ｓｉｎα＝ｃｓｉｎ（α＋β）２ｓｉｎβ；（３）当ＡＤ是高线时，　　　ＡＤ＝ｃｃｏｓα＝ｂｃｏｓβ＝ｂｃｓｉｎＡａ．（４）证明　在…     

2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）（北京卷）

参考公式 :三角函数的积化和差公式ｓｉｎαｃｏｓβ=12 [ｓｉｎ(α+β) +ｓｉｎ(α- β) ]ｃｏｓαｓｉｎβ=12 [ｓｉｎ(α +β) -ｓｉｎ(α - β) ]ｃｏｓαｃｏｓβ =12 [ｃｏｓ(α+β) +ｃｏｓ(α- β) ]ｓｉｎαｓｉｎβ=- 12 [ｃｏｓ(α +β) -ｃｏｓ(α - β) ]正棱台、圆台的侧面积公式Ｓ台侧 =12 (ｃ′+ｃ)ｌ其中ｃ′、ｃ分别表示上、下底面周长 ,ｌ表示斜高或母线长球体的体积公式Ｖ球 =43 πＲ3其中Ｒ表示球的半径一、选择题 :在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .(1 )满足条件Ｍ∪ { 1 } ={ 1 ,2 ,3 }的集合Ｍ…     

北京市1999年普通高中毕业会考数学试卷

第卷（选择题共６９分）一、选择题（本大题共２３个小题，每小题３分，共６９分）在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂沫在“机读答题卡”第１—２３题的相应位置上．（１）ｔｇ４０５°的值为（　　）（Ａ）１．　（Ｂ）－１．　（Ｃ）１２．　（Ｄ）－１２．（２）ｌｏｇ２５＋ｌｏｇ２１１０等于（　　）（Ａ）１．　（Ｂ）－１．　（Ｃ）２．　（Ｄ）－２．（３）若α＝１３７π，则（　　）（Ａ）ｓｉｎα＞０且ｃｏｓα＞０．（Ｂ）ｓｉｎα＞０且ｃｏｓα＜０．（Ｃ）ｓｉ…     

89 两角和与差的正余弦

Ｔ：在上两节课中，我们已经与同学们一起，推出了两角和与差的余弦公式，及两角和与差的正弦公式，即：ｃｏｓ（α±β）＝ｃｏｓαｃｏｓβｓｉｎαｓｉｎβ（Ｃα±β）ｓｉｎ（α±β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ±ｃｏｓαｓｉｎβ（Ｓα±β）这一课，我们给同学们指出：...     

asinα bcosα=(a~2 b~2)~1/2sin(α φ)的应用

ａｓｉｎα＋ｂｃｏｓα＝ａ２＋ｂ２ｓｉｎ（α＋φ）的应用夏中全（重庆市武隆县中学４０８５００）高中代数上册第１９５页给出了公式：ａｓｉｎα＋ｂｃｏｓα＝ａ２＋ｂ２ｓｉｎ（α＋φ）①其中辅助角φ所在的象限由ａ，ｂ的符号确定，φ的值通常由ｔｇφ＝ｂａ确定...     

一道三角题多解的辨析

有这样一道三角题：已知ｓｉｎ２α＝ｍ,ｃｏｓ２α＝ｎ,求ｔｇ（α＋π４）的值．集众多书刊的解法如下．解法１ｔｇ（α＋π４）＝１＋ｔｇα１－ｔｇα＝１＋ｓｉｎ２α１＋ｃｏｓ２α１－ｓｉｎ２α１＋ｃｏｓ２α＝１＋ｍ＋ｎ１－ｍ＋ｎ．解法２ｔｇ（α＋π４）＝...     

利用单位圆求解三角题

利用单位圆求解三角题２２４ｚ００江苏射阳县中学生朱胜强根据｜ｓｉｎα｜≤１，｜ｃｏｓα｜≤１的特征，我们常可利用单位回来求解某些三角题．例１已知０≤α＜β＜γ＜２π，ｃｏｓα＋ｃｏｓβ＋ｃｏｓγ＝０．ｓｉｎａ＋ｓｉｎβ＋ｓｉｎγ＝０，求β—ａ，γ－γ...     

巧构函数解一类三角问题

定理设ｆ（ｘ）＝ａ１ｓｉｎ（ｘ＋α１）＋ａ２ｓｉｎ（ｘ＋α２）＋…＋ａｎｓｉｎ（ｘ＋αｎ）（或ｆ（ｘ）＝ａ１ｃｏｓ（ｘ＋α１）＋ａ２ｃｏｓ（ｘ＋α２）＋…＋ａｎｃｏｓ（ｘ＋αｎ））（ａｉ,αｉ是常量,ｉ＝１,２,…,ｎ）．如果对ｘ１,ｘ２（ｘ１－ｘ２...     

类比万能公式的结构解题

类比万能公式的结构解题夏远道（河南商城高中４６５３５０）高中《代数》必修本上册第１８２页给出了万能公式：ｓｉｎα＝２ｔｇα２１＋ｔｇ２α２，ｃｏｓα＝１－ｔｇ２α２１＋ｔｇ２α２，ｔｇα＝２ｔｇα２１－ｔｇ２α２．这组公式的框架结构是：（）１＋（）２...     

三角函数中一类常见的错题

如果一个数学命题,它的题设独立条件有两个或两个以上者,那么这若干个条件必须是互无矛盾的,或者说是相容的、和谐的．否则,就是错题．三角公式的多变性和数学命题条件的制约性,往往容易导致出现题设条件互相矛盾的三角错题,今择数例加以剖析．例１　已知ｓｉｎα＝５７,ｃｏｓ（α＋β）＝１１１４,且α、β为锐角,求ｃｏｓβ的值．部析　这是一道在中学教材中沿用多年的三角习题（全日制十年制高中课本《数学》第一册第１６４页第６题）,然而却是一道错题．事实上,∵　ｃｏｓα＝１－ｓｉｎ２α＝２６７＝４６１４＜１１１４,…     

参数方程与极坐标单元测试题

一、选择题（每小题只有唯一正确答案）１下列以θ为参数的参数方程：（１）ｘ＝２ｃｏｓθｙ＝２ｓｉｎθ｛（２）ｘ＝２ｓｉｎθｙ＝－ｃｏｓθ｛（３）ｘ＝２－２ｃｏｓθｙ＝１－ｃｏｓθ｛（４）ｘ＝２ｃｓｃθｙ＝ｃｔｇθ｛其中表示的曲线是椭圆的方程的个数为（...     

2003年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）

第Ⅰ卷(选择题　共 5 0分 )参考公式 :三角函数的积化和差公式sinαcosβ =12 〔sin(α+ β) +sin(α- β)〕cosαsinβ=12 〔sin(α+ β) -sin(α- β)〕cosαcosβ=12 〔cos(α+ β) +cos(α - β)〕sinαsinβ=- 12 〔cos(α+ β) -cos(α- β)〕正棱台、圆台的侧面积公式S台侧 =12 (c′ +c)l其中c′、c分别表示上、下底面周长 ,l表示斜高或母线长球体的体积公式V球 =43πR3其中R表示球的半径一 选择题 :本大题共 1 0小题 ,每小题 5分 ,共 5 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .( 1 )设集合A={x｜x2 - 1 >0 },…     

半角正切有理式的联用

半角正切有理式的联用周远方（湖北省宜昌市夷陵中学４４３０００）我们知道，半角正切公式的有理式具有两种等价的形式ｔｇα２＝１－ｃｏｓαｓｉｎα＝ｓｉｎα１＋ｃｏｓα．在三角函数的求值、化简和证明的有关问题中，与半角正切公式的无理式相比，有理式显示出了极...     

数学问题解答 1998年7月号问题解答

１４１已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ满足Ａ＋Ｃ＝２Ｂ，ｋ＝１ｃｏｓＡ＋１ｃｏｓＣ，（Ⅰ）试求ｋ的取值范围；（Ⅱ）求ｃｏｓＡ－Ｃ２的值．解不难得知Ｂ＝６０°．（Ⅰ）命Ａ＝６０°－α，Ｃ＝６０°＋α（０°≤α＜６０°），此时ｋ＝１ｃｏｓＡ＋１ｃｏｓＣ...     

三倍角公式的妙用

三倍角公式的妙用李守业（甘肃省靖远矿务局一中７３０９１３）在现行高中代数上册课文中，证明了正、余弦三角函数的三倍角公式：ｓｉｎ３α＝３ｓｉｎα－４ｓｉｎ３αｃｏｓ３α＝４ｃｏｓ３α－３ｃｏｓα事实上，若将此公式再进行变形，还会得出它们的变形公式，可妙...     

sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ的几何简证

ｓｉｎ（α±β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ±ｃｏｓαｓｉｎβ的几何简证２２５２１１江苏省江都市大桥中学党庆寿本文给出恒等式ｓｉｎ（α±β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ±ｃｏｓαｓｎｉβ的一个几何简证．如图１，△ＡＢＣ为Ｒｔ△，∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ在线段ＢＣ的延长线上．...     

1999年全国高中联赛第三题的简解

题目　已知当ｘ∈［０,１］时,不等式ｘ２ｃｏｓθ－ｘ（１－ｘ）＋（１－ｘ）２ｓｉｎθ＞０恒成立,试求θ的取值范围．这是１９９９年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法．解　若对一切ｘ∈［０,１］,恒有ｆ（ｘ）＝ｘ２ｃｏｓθ－ｘ（１－ｘ）＋（１－ｘ）２ｓｉｎθ＞０,则　ｓｉｎθ＝ｆ（０）＞０,ｃｏｓθ＝ｆ（１）＞０,∴　２ｋπ＜θ＜２ｋπ＋π２,ｋ∈Ｚ．（１）又　ｆ（ｘ）＝（１＋ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）ｘ２－（１＋２ｓｉｎθ）ｘ＋ｓｉｎθ＝（１＋ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）［…