(H,Ω)共轭函数理论

在非线性凸规划中,凸共轭函数理论对建立对偶理论起着重要作用.本文试图对这一凸共轭函数概念加以推广,建立一类广义的共轭函数理论-(H,(?))共轭函数理论.在凸分析中,一个函数的凸共轭是通过一簇线性函数确定的.事实上,设     

函数y=ax+b/x的性质应用教学设计

在文[1]、[2]中,两位老师已经对函数y=ax+b/x(ab≠0)的图像、性质进行了系统的研究,读后我很受启发.函数y=ax+b/x(a、b∈R+)的图像与二次函数的图像有许多相似之处,在教学实践中,我将此函数的性质与二次函数的性质进行类比研究,通过四个思维环节:(一)特征问题图像化(二)单调问题特征化(三)最值问题单调化(四)不等式、方程问题函数化.在学生经历判断函数的单调区间、求函数最值的思维过程中感受函数图像的直观性(函数性质)的应用.同时在研究参数范围的过程中,渗透函数的思想、分类讨论的思想,体会函数变化过程中的不变性,深化学生对函数的理解.     

双函数中求参数取值范围

<正>在高中数学中,函数具有举足轻重的作用.在对函数的考查中,求参数的取值范围是一种常见的题型,而在这类题型中,往往会牵涉到两个函数f(x)与g(x),即双函数.如何才能既准确又迅速地解决双函数求参数取值范围的题呢?一、分类讨论求参数取值范围     

Spline函数的理论及其应用(三)

所以§2.2,§ 2.3所讨论的(Ⅱ)型插值就是用自然 spline 函数来作为插值函数,因此(Ⅱ)型插值也就叫作自然 Spline 插值.显然,给定了在节点处的函数值后,自然 Spline 函数是唯一确定的.在数值分析中经常采用自然 spline 函数来作为插值函数是基于它的所谓“最优逼近”性质.下面就来讨论这个问题.     

函数f(x)=ax b/x(a,b∈R~ )的教学设计

函数f(x)=ax bx(a,b∈R )是高中数学中重要的函数之一,在相关知识中有平均不等式的应用,函数f(x)最值的讨论,函数单调性的讨论,函数奇偶性的讨论,画出函数图象,其间渗透了极限的思想和函数在指定区间的最值等等.其变化多,应用广,是高中数学命题中倍受老师们欢迎的数学典型试题.因此我们专门在高二年级学习均值不等式之后,设计了一节课,取得了一定的效果.1教学设计时对几个问题的分析1)内容分析:函数f(x)=ax bx(a,b∈R )的图象和性质以及应用,变化多而广,所涉及的数学试题能较好地检验学生运用数学知识解决问题的能力.2)学情分析:铜仁一中为…     

函数单调性定义的三种用法

函数单调性定义的结构中有三个内容:一是在函数定义域内某个区间上的两个值x1与x2的大小;二是函数值f(x1)与f(x2)的大小;三是函数在给定区间上的单调性.在这三个内容中如果知道两个,就可以确定另外一个.因此,函数单调性的定义有下列三种用法.     

与例外函数和分担函数相关的亚纯函数的正规族

设F为区域D内的一族亚纯函数,对于每个f∈F,f的所有极点重数至少是2,a(z)和b(z)为两个在D内满足a(z)■b(z)的全纯函数.若对于每个f∈F,f(z)≠a(z)和f(z)≠b(z),则F在D内正规.这个结果改进了经典的Montel定则.此外,我们也讨论了亚纯函数族中每个函数与其导函数分担两个全纯函数的正规性.     

分段函数问题综述

所谓分段函数 ,现行高一数学教材是这样描述的 :有些函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数通常称为分段函数 .对于分段函数 ,不论它分多少段 ,它总是一个函数 ,而不是几个函数 .分段函数的定义域是各段解析式中自变量取值集合的并集 ,值域是各段解析式函数值集合的并集 .本文结合实例对分段函数的常见问题及解法作一归纳 .1　求分段函数解析式例 1　已知偶函数 y =f(x) ,当x≥ 0时 f(x) =-x2 +2x ,求R上 f(x)的解析式 .解　设x <0 ,则 -x >0 .因为当x≥ 0时 ,f(x) =-x2 +2x ,所以 f(-x) =-x2- 2x .又…     

亚纯函数涉及分担函数的正规定则

本文研究亚纯函数涉及分担函数的正规性.设■为定义在区域D上的全纯函数族,n,k,m(≥0)是三个整数,其中n≥k+m+2,p(z)是区域D上零点重数为m的全纯函数.如果函数族■中任意两个函数(f,g)均满足(f~n)~((k))和(g~n)~((k))分担p(z),则■在D上正规.     

近于凸函数的对数系数

对数系数的估计在单叶函数的系数研究中有重要的意义.本文研究单叶函数一个子类C(A,B)中函数的对数系数.所得结果推广了一些已有的相关结果.     

分段函数——高考数学新视点

分段函数问题近年在高考试题中频繁出现 ,业已成为高考数学的一个热点 .但现行教材与复习资料对这类问题尚无系统介绍 ,现对其做一归纳整理 ,供同学们复习时参考 .1　分段函数的概念定义　一个函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数叫做分段函数 .由定义可知 ,分段函数是“一个”函数 ,而不是几个函数 ,它是由各段上的解析式 (对应法则 )用符号“{”合并而成的一个整体 ,其定义域是各段自变量集合的并集 ,值域是各段函数值集合的并集 .2　分段函数考题的类型2 .1　分段函数的解析式 .例 1　 (2 0 0 0年…     

广义解析函数的B,H_δ,D,A类函数及其序列的收斂性

本交内容是将B,H_δ,D,A类的单位圆内的解析函数推广到广义解析函数中去,然后将A类函数的唯一性定理,与H_δ类函数有关的黎斯(F.Riesz)定理,与D类函数有关的波卢巴利诺娃一哥齐娜定理应用到广义解析函数中去.由此根据广义解析函数边界值序列在边界上的收敛性研究此类函数在单位圆内部的一致收敛性.将欣金与奥斯特洛夫斯基的定理及都马尔基的定理都应用到广义解析函数中去.     

理解分段函数含义 领悟其研究方法

<正>分段函数在教材中是以例题的形式出现的,并未作深入说明.所谓"分段函数",习惯上指在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数.对它应有以下两点基本认识:(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.下文谈谈领悟研究分段函数的方法.1.求分段函数的函数值求分段函数的函数值时,首先应确定自变     

关于含参数的函数f(x)在某区间上恒大于常数k的求解

在高中学习函数后,学生常常会遇到这样的问题:“函数y=f(x)在某区间上,f(x)>k恒成立,求f(x)中参数的取值范围”,而多数学生感到困惑.对于这类问题,通常是结合函数的图像,运用函数的单调性,求出函数f(x)在该区间上的最小值,予以解决.     

关于函数极限概念的一点注记

教材 [1 ]给出极限的一般概念为 :在自变量的某个变化过程中 ,如果对应的函数值无限接近某个确定的数 ,那么 ,这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限 .用这一观点 ,教材把数列极限和函数极限统一起来 ,把函数的各种不同的极限过程也纳入了这个统一的极限框架中 .在这个极限的一般概念中应注意两点 .一是极限是考察在自变量的某个变化过程中函数值的变化情况的 ,因而该函数的极限值本身可以不是函数值 ,因而可以定义函数 (包括数列 )在±∞处的极限 ,特别是对于 limx→ x0f (x) ,函数 f (x)可以在点 x0 处没有定义 .二是自变量可以形…     

分段函数的复合函数

复合函数是高等数学中一个重要概念,在微分和积分学里都要用到它.所谓复合函数,是这样定义的:如果函数f(u)的定义域是F, 而函数u=g(x)的定义域是G,值域为U(?)F,那么对于G内每一个X,经过中间变量u,相应地得到唯一确定的一个y.即y经过中间变量.u而成为x的函数.这个函数称为复合函数,并记为y=f[g(x)].     

原始递归字算术WA的公理系统

<正> 设A_n表示有穷字母表{s_1,s_2,…,s_n},Ω(A_n)表示A_n中所有字的集合.通常把空字(即不含任何字母的字)亦作为Ω(A_n)中的元素,记为☉.作为自然数集上函数的推广,人们研究Ω(A_n)上的函数,叫做字函数.对于字函数的研究,可以叫做字算术.在字算术中,至少可有下述两个观点:     

"函数单调性"在不等式竞赛题中的妙用

函数是高中代数中最基本也是最主要的内容,函数的单调性又是其重中之重.利用函数(数列)的单调性求证不等式的核心即求最大(小)值,而求最大(小)值,利用函数的单调性是最常用的一种方法.以下分六个方面举列说明"函数单调性"在求证不等式中的妙用.……     

一个值得商榷的问题

复合函数是中学数学教学中最常见的一种初等函数 ,对已知复合函数求原函数的定义域问题 ,在书刊中写法不一 ,给中学数学教学带来困惑 ,是一个值得商榷的问题 .1　问题提出若 f [φ(x) ]=g(x) ,那么习惯上称 f (x)为外层函数 (或原函数 ) ,φ(x)为内层函数 (或中间函数 ) ,而 f[     

K-解析函数的Hilbertert边值问题

定义和讨论了K-解析函数在典型域S~+={z:|z(k)|1}外的K-对称扩张函数,利用它把K-解析函数的Hilbert边值问题转化为Riemann边值问题,得到了K-解析函数类F(D(k))中Hilbert边值问题与Dirichlet边值问题的可解条件及其解的表达式.而解析函数和共轭解析函数都是K-解析函数的特例,所得结果,包含了解析函数和共轭解析函数中的相应结论.