课外练习

高一年级1 .当函数 ｙ =2ｃｏｓｘ - 3ｓｉｎｘ取最大值时 ,求ｔａｎｘ的值 . 2 .求证 :ｔａｎ5=ｔａｎ2 +ｔａｎ3 +ｔａｎ2·ｔａｎ3·ｔａｎ5.3 .函数 ｆ(ｘ)是定义在 {ｘ|ｘ≠ 0 ,ｘ∈ｋ}上的奇函数 ,且 ｆ(ｘ)在 ( 0 ,+∞ )上为减函数 ,又ｆ( 3 ) =0 ,ｇ(θ)=ｃｏｓ2θ - 2ｍｃｏｓθ + 4ｍ ,θ∈ [0 ,π2 ] .若集合Ｍ ={ｍ| ｇ(θ) >0 },Ｎ ={ｍ| ｆ[ｇ(θ) ] <0 }.求Ｍ∩Ｎ .高二年级1 .已知不等式 1ｎ + 1 + 1ｎ + 2 +… + 12ｎ>11 2 ｌｏｇａ(ａ -1 ) + 23 对一切大于 1的自然数都成立 ,求实数ａ的取值范围 .(2 .已知 :△ＡＢＣ的顶…     

两道代数题的几何解法

文 [1]日本高考题 :设θ∈ [0 ,π2 ],ｃｏｓ2 θ 2ｍｓｉｎθ - 2ｍ - 2 <0恒成立 ,求ｍ的取值范围 .原解答摘录如下 :解　原不等式等价于2 (1-ｍ) (1-ｓｉｎθ) <(1-ｓｉｎθ) 2 2 .令ｘ =1-ｓｉｎθ ,则 0≤ｘ≤ 1且2 (1-ｍ)ｘ <ｘ2 2 .1)若ｘ =0 ,不等式对任何ｍ总成立 .2 )若 0 <ｘ≤ 1,则2 (1-ｍ) <ｘ 2ｘ记 ｆ(ｘ) (1)由ｆ(ｘ) =ｘ 1ｘ 1ｘ ≥ 2 1=3知 ,当ｘ =1时 ,[ｆ(ｘ) ]ｍｉｎ=3,于是不等式 (1)对 0 <ｘ≤ 1恒成立当且仅当2 (1-ｍ) <[ｆ(ｘ) ]ｍｉｎ=3,即ｍ >- 12 .图 1　抛物线综合 1) ,2 )知ｍ的取值范围是 (- 12 , ∞…     

综合题新编选登

题 5 6　已知 ｆ(ｘ) =ｌｏｇ2 ｘ ,当点Ｍ (ｘ ,ｙ)在ｙ =ｆ(ｘ)的图象上运动时 ,点Ｎ(ｘ - 2 ,ｎｙ)在函数 ｙ=ｇｎ(ｘ)的图象上运动 (ｎ∈Ｎ) .1)求 ｙ =ｇｎ(ｘ)的表达式 ;2 )求集合Ａ ={ａ|关于ｘ的方程 ｇ1(ｘ) =ｇ2 (ｘ - 2 +ａ)有实根 ,ａ∈Ｒ} ;3)设Ｈｎ(ｘ) =(12 ) ｇｎ(ｘ) ,函数Ｆ (ｘ) =Ｈ1(ｘ) - ｇ1(ｘ) (0 <ａ≤ｘ≤ｂ)的值域为 [ｌｏｇ252ｂ +2 ,ｌｏｇ24 2ａ +2 ],求实数ａ ,ｂ的值 .解　 1)由 ｙ =ｆ(ｘ) ,ｎｙ =ｇｎ(ｘ - 2 ) 得 ,ｇｎ(ｘ - 2 ) =ｎｆ(ｘ) =ｎｌｏｇ2 ｘ ,∴ ｇｎ(ｘ) =ｎｌｏｇ2 (ｘ +2 )　 (ｘ >- 2 …     

2003年中考数学模拟试题(10)

一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .如果ａ <0 ,则ａ与它的相反数的差的绝对值是(　 ) .Ａ .0　　Ｂ .ａ　　Ｃ . -2ａ　　Ｄ .2ａ2 .已知 -4ｘｍ +ｎｙｍ -ｎ与 3ｘ7-ｍｙ1+ｎ是同类项 ,则ｍ ,ｎ的值分别是 (　 ) .Ａ .ｍ =-1 ,ｎ =-7　　　Ｂ .ｍ =3 ,ｎ =1Ｃ .ｍ =2 91 0 ,ｎ =65 Ｄ .ｍ =54,ｎ =-43 .不等式组 2ｘ -3 <53ｘ +1 >-2 的解集是 (　 ) .Ａ . -1 <ｘ <4　　　Ｂ .ｘ >4或ｘ <-1Ｃ .ｘ >4Ｄ .ｘ <-14.如果点Ｐ(ａ ,ｂ)关于ｘ轴的对称点Ｐ′在第三象限 ,那么直线 ｙ=ａｘ +ｂ的图象不经过 (　 ) .Ａ .第一象限　　…     

2001年安徽省春季高考数学（理）试题简析

安徽省自 2 0 0 0年试行春季高考后 ,取得较为成功的经验 .经教育部批准今年继续实行春季招生 .现提供春季高考的数学试卷并作简短评析 .选择题1　集合Ｍ ={ 1,2 ,3,4 ,5}的子集个数是 (　　 )(Ａ) 32 .　　　　 (Ｂ) 31.(Ｃ) 16. (Ｄ) 15.本题考查集合运算 ,组合数性质 .利用公式Ｃ0 ｎ Ｃ1ｎ … Ｃｎｎ=2 ｎ 可知本题选 (Ａ) .2　函数 ｆ(ｘ) =ａｘ(ａ >0且ａ≠ 1)对于任意的实数ｘ ,ｙ都有 (　　 )(Ａ) ｆ(ｘｙ) =ｆ(ｘ) ｆ( ｙ) .(Ｂ) ｆ(ｘｙ) =ｆ(ｘ) ｆ(ｙ) .(Ｃ) ｆ(ｘ ｙ) =ｆ(ｘ) ｆ( ｙ) .(Ｄ) ｆ(ｘ ｙ) =ｆ(ｘ) ｆ( ｙ) .…     

再解“恒成立”问题

本刊 2 0 0 1年 18期《解一类“恒成立”问题的五种方法》、2 0 0 2年 12期《一类“恒成立”问题的又一解法》等文 ,先后介绍了求解“恒成立”问题的诸多方法 ,读后受益匪浅 .这里笔者再介绍一种简捷新颖的方法供同学们借鉴、参考 .题目　已知当ｘ∈ [0 ,1]时 ,ｆ(ｘ) =ｘ2 +ａｘ + 3-ａ >0恒成立 ,求ａ的取值范围 .解　原不等式变形为ａｘ + 3-ａ >-ｘ2 .设 ｇ(ｘ) =ａｘ + 3-ａ ,ｈ(ｘ) =-ｘ2 .由于ｘ∈[0 ,1]时 ,[ｈ(ｘ) ]ｍａｘ=0 ,所以欲使 ｆ(ｘ) =ｘ2 +ａｘ+ 3-ａ >0在ｘ∈ [0 ,1]上恒成立 ,只要 ｇ(ｘ) =ａｘ+ 3-ａ在ｘ∈ [0 ,1]上…     

一个代数不等式的再研究

文 [1]发表了宋庆老师新发现的一个代数不等式及其证明 .笔者发现此代数不等式的背后蕴含着更一般的结论 .同样可利用幂函数的单调性来证明下面的定理成立 .定理 1　若ｘ ,ｙ ,ｚ∈Ｒ .则ｘｍ(ｘｎ- ｙｎ) ｙｍ(ｙｎ-ｚｎ) ｚｍ(ｚｎ-ｘｎ)≥ 0(1)其中ｍ·ｎ≥ 0 ;当ｍ·ｎ≤ 0时 ,不等式 (1)反向 .等号当且仅当ｘ =ｙ =ｚ或ｍ =0或ｎ =0时成立 .证　设ｘ≥ｙ >0 ,ｘ≥ｚ >0 .当ｍ·ｎ≥ 0时1)若ｍ≥ 0且ｎ≥ 0 ,则ｘｍ≥ｚｍ>0 ,ｘｎ≥ｙｎ>0 ,即ｘｎ- ｙｎ≥ 0 ,故ｘｍ(ｘｎ- ｙｎ)≥ｚｍ(ｘｎ- ｙｎ) ;2 )若ｍ≤ 0且ｎ≤ 0 ,则 0 <ｘ…     

初二代数第一学期期末自测题

Ａ组一 .选择题 :(每小题 2分 ,共 3 0分 )1 .下列因式分解正确的是 (　 ) .Ａ .ａｍ ａｎ -ｂｍ -ｂｎ=(ａ-ｂ) (ｍ -ｎ)Ｂ .ｍ2 4ｍｎ-ｎ2 4=(ｍ -ｎ 2 ) (ｍ -ｎ -2 )Ｃ . 2ａ2 4ａｂ 2ｂ2 -8ｃ2 =(2ａ 2ｂ 4ｃ) (2ａ 2ｂ -4ｃ)Ｄ .ｘ3 ｃｘ2 ｂｘ2 ｂｃｘ=ｘ(ｘ ｂ) (ｘ ｃ)2 .当ｘ-ｙ =1时 ,ｘ4-ｘｙ3 -ｘ3 ｙ -3ｘ2 ｙ 3ｘｙ2 ｙ4的值为 (　 ) .Ａ . -1　　Ｂ . 0　　Ｃ . 2　　Ｄ . 13 .若ｘ2 ｍｘ ｎ =(ｘ -1 ) (ｘ 2 ) ,则ｍ ,ｎ的值是 (　 ) .Ａ .ｍ =1 ,ｎ =2　　Ｂ .ｍ =1 ,ｎ =-2Ｃ .ｍ =-1 ,ｎ =2Ｄ .ｍ =-1 ,ｎ =-24.使分式 ｘ 22ｘ-6有意义的ｘ的取值是 (　 ) .Ａ .ｘ=3　Ｂ .ｘ=-2　Ｃ .ｘ≠ 3　Ｄ .ｘ≠ -25 .若ｘｎ-ｙｎ 可分解为 (ｘ ｙ) (ｘ -ｙ) (ｘ2 ｘｙ ｙ2 ) (ｘ2 -ｘｙ ｙ2 ) ,则ｎ的值是 (　 ) ...     

一道反函数题从错解到简解

由错解、一般解到简解是一个辩明是非 ,逐步地认清概念 ,使思维不断优化的过程 .以下反函数问题便是一例 .题目　已知ｆ(ｘ) =2ｘ + 3ｘ -1,函数ｙ =ｇ(ｘ)的图像与ｙ =ｆ- 1 (ｘ + 1)的图像关于直线ｙ =ｘ对称 ,则ｇ(3 )等于 (　　 ) .(Ａ) 3　 (Ｂ) 72 　 (Ｃ) 92 　 (Ｄ) 113错解 1　∵　ｆ(ｘ) =2ｘ + 3ｘ -1且由已知得ｙ =ｇ(ｘ)与ｙ =ｆ- 1 (ｘ + 1)互为反函数 ,∴　ｇ(ｘ) =ｆ(ｘ + 1) =2 (ｘ + 1) + 3(ｘ + 1) -1=2ｘ + 5ｘ ,故ｇ(3 ) =113 ,选 (Ｄ) .错解 2　∵　ｆ(ｘ + 1) =2 (ｘ + 1) + 3(ｘ + 1) -1,又ｙ =ｇ(ｘ)与ｙ =ｆ- 1 (…     

一类不宜提倡的问题

参考资料上常见如下类型的题目 :“若函数 ｙ =ｆ(ｘ 1)的定义域是 [- 2 ,3],则 ｙ=ｆ( 2ｘ - 1)的定义域是 .”本题目的实质是“已知ｆ[ｇ(ｘ) ]的定义域求ｆ(ｘ)的定义域 ,再求ｆ[(ｘ) ]的定义域”的问题 .其解法是∵ｆ(ｘ 1)的定义域是 [- 2 ,3],∴ - 2≤ｘ≤ 3.∴ｘ 1∈ [- 1,4 ].又由 - 1≤ 2ｘ - 1≤ 4　得 0≤ｘ≤ 52 .∴ｙ =ｆ( 2ｘ - 1)的定义域是 [0 ,52 ].上述解答中 ,由ｆ[ｇ(ｘ) ]定义域求ｆ(ｘ)定义域的过程中 ,用到了如下假设 :即内函数 ｇ(ｘ)的值域与外函数ｆ(ｘ)的定义域相等 .而此假设在复合函数中是不恒成立的 .众…     

全国高中数学联赛一例

20 0 2年全国高中数学联赛试题第 15题 :设二次函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ　 (ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,ａ≠ 0 )满足条件 :(1)当ｘ∈Ｒ时 ,ｆ(ｘ -4 ) =ｆ(2 -ｘ) ,且ｆ(ｘ)≥ｘ ;(2 )当ｘ∈ (0 ,2 )时 ,ｆ(ｘ)≤ (ｘ + 12 ) 2 ;(3)ｆ(ｘ)在Ｒ上的最小值为 0 .求最大的ｍ(ｍ >1) ,使得存在ｔ∈Ｒ ,只要ｘ∈ [1,ｍ ] ,就有 ｆ(ｘ +ｔ)≤ｘ .解　ｆ(ｘ -4 ) =ｆ(2 -ｘ) ,∴　函数 ｆ(ｘ)的图象关于直线ｘ =-1对称 ,∴　 -ｂ2ａ=-1,即ｂ =2ａ①令　ｇ(ｘ) =(ｘ + 12 ) 2 ,则直线 ｙ =ｘ与抛物线 ｇ(ｘ) =(ｘ + 12 ) 2图 1相切于点Ａ(1,1) .又当ｘ∈…     

应用二次函数图象特点解题探索

二次函数是高中数学的重要内容之一 ,图象的直观特点常被数学竞赛命题者青睐 .设ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ｃ(ａ≠ 0 )性质 1 )　当ａ>0时 ,ｆ(ｘ)的图象特点是下凸的 ,则有 :ｆ(ｘ1 ) ｆ(ｘ2 ) … ｆ(ｘｎ)ｎ≥ｆ(ｘ1 ｘ2 … ｘｎｎ ) .当ａ<0时 ,ｆ(ｘ)的图象特点是上凸的 ,则有 :ｆ(ｘ1 ) ｆ(ｘ2 ) … ｆ(ｘｎ)ｎ≤ｆ(ｘ1 ｘ2 … ｘｎｎ ) .性质 2 )　若ｆ(ｘ) ≥ 0时 ,ｘ∈Ｒ恒成立 ,则ｆ(ｘ)的图象开口向上 ,且图像全在ｘ轴上方 (含ｘ轴上 ) ,这等价于ａ>0△ ≤ 0若ｆ(ｘ) ≤ 0时 ,ｘ∈Ｒ恒成立 ,类似有ａ <0△ ≤ 0性质 3)　…     

课外练习

高一年级1 .已知集合Ａ ={ｍ ,ｎ},问集合Ｂ ={ｘ|ｘ∈Ａ},Ｃ ={ｘ|ｘ Ａ}中的元素分别是什么 ?(贵州开阳县教育局教研室 (5 5 0 3 0 0 )　张廷均 )2 .已知ａ—→ 与ｂ—→不共线 ,试判断关于ｘ的方程ａ—→·ｘ2 +ｂ—→·ｘ+ｃ—→=0—→ 的实数解的个数 .(河北石家庄四十二中 (0 5 0 0 61 )　于润兴 )3 .设函数ｆ(ｘ) =1 -2ｘ1 +ｘ ,若将ｙ=ｇ(ｘ)的图像与函数ｙ =ｆ- 1(ｘ +1 )的图像关于直线ｙ =ｘ对称 ,求ｇ(2 )的值 . (山东沂水县第二中学 (2 7640 0 )　沈　韦华)高二年级1 .已知函数ｆ(ｘ) =2 ｘ-2 -ｘ,数列 {ａｎ}满足ｆ(ｌｏｇ2 …     

一道求字母范围例题的错解辨析

例　ｍ是什么实数时 ,关于ｘ的方程ｘ2 (ｍ - 2 )ｘ (5 -ｍ) =0的二不等根均大于 2 .错解　分离出ｍ =ｘ2 - 2ｘ 51 -ｘ ,即ｍ=- [(ｘ - 1 ) 4ｘ - 1 ](ｘ >2 ) ,问题转化成求关于ｘ的函数ｍ的值域 .∵ (ｘ - 1 ) 4ｘ - 1 ≥ 4(当且仅当ｘ =3时取“ =”) ,∴ｍ≤ - 4 .图 1　例题图辨析　为研究的方便 ,需用到一个重要函数 ｆ(ｕ) =ｕ ａｕ (ａ >0 ,ａ为常数 )的单调性 :ｆ(ｕ) 在 (0 ,ａ]上递减 ,在 [ａ , ∞ )上递增 (用单调性定义易证 ) .本题设ｕ =ｘ - 1 ,∵ｘ >2 ,∴ｕ >1 .设 ｙ1=ｍ ,ｙ2=- (ｕ 4ｕ) (ｕ >1 ) ,于是题目中的…     

上期课外练习解答

高一年级1.设ｆ(ｘ) =(ｘ - 1)ｌｏｇ23 ａ - 6ｘ·ｌｏｇ3 ａ +ｘ + 1=( 1+ｌｏｇ23 ａ - 6ｌｏｇ3 ａ)ｘ + 1-ｌｏｇ23 ａ ,∵ ｆ(ｘ)在 [0 ,1]上恒成立 ,由一次函数的单调性知 :ｆ( 0 ) >0 ,ｆ( 1) >0 ,　解得　 13 <ａ <33 .2 .设每期期初存入金额Ａ ,连存ｎ次 ,每期的利率为Ｐ ,那么到第ｎ期期末时 ,本金为ｎＡ ,则应得到的全部利息之和为 :Ｓｎ=ＡＰ +ＡＰ·2 +… +Ａ·ｐ·ｎ =ｎ(ｎ + 1)2 ＡＰ ,应纳税为　 ｎ(ｎ + 1)2 ＡＰ× 2 0 % =ｎ(ｎ + 1)10 ＡＰ ,实际取出　Ａ[ｎ + 2ｎ(ｎ + 1)5Ｐ] ,当Ａ =110 0 ,ｎ =12 ,Ｐ =0 .165%时 ,…     

Some of Commutators on Spaces of Homogeneous Type

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｌｅｔａｂｅａｍｅａｓｕｒａｂｌｅｆｕｎｃｔｉｏｎ ,ｂｅａ φ∈Ｓ(Ｒ)ｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ ,ａｎｄ 0 <ｒ <∞ .Ｄｅｆｉｎｅｃｏｍｍｕｔａｔｏｒｓａｓｆｏｌｌｏｗｓ :Ｃｒａ( ｆ) (ｘ) =ｓｕｐｘ∈Ｑ1｜Ｑ｜∫Ｑ｜ａ(ｘ) -ａ( ｙ) ｜ｒ｜ｆ( ｙ) ｜ｄｙ ,( 1 .1 )ａｎｄΦｒａ( ｆ) (ｘ) =ｓｕｐε>0∫Ｒｎ｜ａ(ｘ) -ａ( ｙ) ｜ｒφε( ｜ｘ- ｙ｜)｜ｆ( ｙ) ｜ｄｙ ,( 1 .2 )ｗｈｅｒｅＱｄｅｎｏｔｅｓａｃｕｂｅａｎｄφε(ｔ) =1εｎφ ｔε .Ｔｈｅｓｅｔｗｏｏｐｅｒａｔ…     

一道题的错解分析与一类题的解法规律

最近在一本中学数学杂志上见到这样一道题目 :已知函数ｆ(ｘ) =ｘ2 - 2ｘ- 4的定义域与值域都是Ｍ ,求Ｍ .原解　令ｘ2 - 2ｘ- 4=ｘ,解之得ｘ1 =- 1 ,ｘ2 =4.因为ａ>0 ,- ｂ2ａ =- - 22× 1 =1∈ ( - 1 ,4)= (ｘ1 ,ｘ2 ) .图 1由图 1可知 ,所求的Ｍ= [4,+∞ ) .1　解法分析上述解法是否正确呢 ?在回答这个问题之前 ,我们先来看解这道题的一个通法 .通解　先求满足条件的闭区间Ｍ .令Ｍ =[ｍ ,ｎ],分情况讨论如下 :( 1 )ｍ <ｎ≤ 1ｆ(ｘ)在 [ｍ ,ｎ]上单调递减 ,令 ｆ(ｍ) =ｎｆ(ｎ) =ｍ,即 ｍ2 - 2ｍ- 4=ｎｎ2 - 2ｎ- 4=ｍ,解得ｍ =1 - 2 12…     

上期课外练习解答

高一年级1 .∵　 11 0 1 +1 0 01 0 1 =1 ,又ｆ(11 0 1 ) +ｆ(1 0 01 0 1 ) =1 ,∴　ｆ(11 0 1 ) +ｆ(21 0 1 ) +… +ｆ(1 0 01 0 1 ) =5 0 .2 .任取ｘ1、ｘ2 ∈ (-∞ ,ａ)且ｘ1<ｘ2 ,则 -ｘ1>-ｘ2 >-ａ 2ａ -ｘ1>2ａｘ -ｘ2 >ａ .∵　ｙ =ｆ(ｘ)在 (ａ ,+∞ )上是减函数 ,∴　ｆ(2ａ -ｘ1) <ｆ(2ａ -ｘ2 ) .又∵　ｘ∈Ｒ都有ｆ(ａ +ｘ) =ｆ(ａ -ｘ) ,∴　ｆ(2ａ -ｘ1) =ｆ[ａ +(ａ1-ｘ1) ]=ｆ[ａ -(ａ -ｘ1) ]=ｆ(ｘ1) ,同理得ｆ(2ａ -ｘ2 ) =ｆ(ｘ2 ) ,∴　ｆ(ｘ1) <ｆ(ｘ2 ) ,∴　ｙ=ｆ(ｘ)在 (-∞ ,ａ)上是增函数 .3 .若ｘ∈ [-1 ,1 ]…     

综合题新编选登

题 1 1　已知复数 -4 ,4,ｚ0 分别对应复平面内的点Ａ ,Ｂ ,Ｃ ,ｚ0 不在实轴上 ,|ｚ0 |=8.1 )求△ＡＢＣ的外接圆圆心Ｍ的轨迹Ｃ ;2 )若Ｎ是圆 (ｘ -4 ) 2 ( ｙ -ｂ) 2 =4上的动点 ,求 |ＭＮ|ｍｉｎ=ｆ(ｂ)的最大值 ;3 )若二次方程 2ｘ2 ( 2ｍ 4 )ｘ ｍ2 4=0有实根 ,且抛物线 ( ｙ-ｎ) 2 =92 (ｘ ｍ)与轨迹Ｃ有两个不同的交点 ,求实数ｎ的取值范围 .解　 1 )设ｚ0 =ｘ0 ｙ0 ｉ (ｘ0 ,ｙ0 ∈Ｒ) ,则ＡＣ的中点坐标为 ( ｘ0 -42 ,ｙ02 ) ,∴ＡＣ边的中垂线方程为ｙ-ｙ02 =-ｘ0 4ｙ0(ｘ -ｘ0 -42 ) ( 1 )又ＡＢ边的中垂线方程为ｘ =0 …     

从两道试题谈条件功能的挖掘

问题 1　已知函数ｆ(ｘ) =ｌｏｇａｘ -2ｘ 2 (ａ >0 ,ａ≠ 1) .1)求 ｆ(ｘ) 的定义域 ,并判定ｆ(ｘ) 在定义域内的单调性 ;2 )若ｘ∈ [ｍ ,ｎ] (ｎ >ｍ )时 ,ｆ(ｘ) 的值域为 [1 ｌｏｇａ(ｎ -1) ,1 ｌｏｇａ(ｍ -1) ] ,求ｍ和ａ的取值范围 .分析 :1)定义域为 (-∞ ,-2 )∪ (2 , ∞ ) ;当ａ∈ (0 ,1)时 ,ｆ(ｘ)分别在 (-∞ ,-2 )和 (2 , ∞ )上单调递减 ;当ａ∈ (1, ∞ )时 ,ｆ(ｘ)分别在 (-∞ ,-2 )和 (2 , ∞ )上单调递增 .2 )先由条件中的对数表达式ｌｏｇａ(ｍ -1)和ｌｏｇａ(ｎ -1)有意义知ｍ >1,ｎ >1,又由[ｍ ,ｎ] (-∞ ,-2 )∪…