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| 全国高中数学联赛一例 | |
| 引用本文： | 刘建玉,陶红英.全国高中数学联赛一例[J].中学生数学,2003(9). |
| 作者姓名： | 刘建玉 陶红英 |
| 作者单位： | 北京市一零一中学 100091(刘建玉)，北京清华大学附中 100084(陶红英) |
| 摘 要： | 20 0 2年全国高中数学联赛试题第 15题 :设二次函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ (ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,ａ≠ 0 )满足条件 :(1)当ｘ∈Ｒ时 ,ｆ(ｘ -4 ) =ｆ(2 -ｘ) ,且ｆ(ｘ)≥ｘ ;(2 )当ｘ∈ (0 ,2 )时 ,ｆ(ｘ)≤ (ｘ + 12 ) 2 ;(3)ｆ(ｘ)在Ｒ上的最小值为 0 .求最大的ｍ(ｍ >1) ,使得存在ｔ∈Ｒ ,只要ｘ∈ 1,ｍ ] ,就有 ｆ(ｘ +ｔ)≤ｘ .解 ｆ(ｘ -4 ) =ｆ(2 -ｘ) ,∴ 函数 ｆ(ｘ)的图象关于直线ｘ =-1对称 ,∴ -ｂ2ａ=-1,即ｂ =2ａ①令 ｇ(ｘ) =(ｘ + 12 ) 2 ,则直线 ｙ =ｘ与抛物线 ｇ(ｘ) =(ｘ + 12 ) 2图 1相切于点Ａ(1,1) .又当ｘ∈… |
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