一点订正

众所周知：在[a,b]上具有介值性的函数在[a,b]上未必连续．文[1]除举一反例外,还得到了定理：“定理1若函数f（x）在区间[a,b]上有定义,且在[a,b]上具有介值性,则函数f（x）在区间[a,b]上必不存在跳跃间断点．”但这一“定理”不一定成立．请看下例．例1在[0,1]上,分段定义因函数值充满区间[0,1],故函数g（X）具有介值性,但函数是将的线段分别移上移下而得．如图1．照此,不难作出有更多跳跃间断点仍保持介值性的函数．函数是否具有介值性,关键在于：函数值能否填满某个区间,而与函数值的如何分布无关．因此,我们可以仿照狄利克雷…     

平均间断有限元的强超收敛性及在Hamilton系统的应用

讨论了常微分方程初值问题的k次平均间断有限元．当k为偶数时,证明了在节点上的平均通量（间断有限元在节点上的左右极限的平均值）有2k+2阶最佳强超收敛性．对具有动量守恒的非线性Hamilton系统(如Schrdinger方程和Kepler系统),发现此类间断有限元在节点上是动量守恒的．这些性质被数值试验所证实．     

半整权模形式Fonrier系数的两个注记

对于ｆ（ｚ）＝∑α＿ｎｅ（ｎｚ）∈Ｓ＿ｋ（г＿０（Ｎ）），Ｈ．Ｉｗａｎｉｅｃ￣［２］证明了，其中ｎ为无平方因子正整数．在本文中我们将推广这个结果．     

费尔马最后定理的证明

（ｉ）我们用（ｘ－ｂ）ｎ＋ｘｎ＝（ｘ＋ａ）来代替ｘｎ＋ｙｎ＝ｚｎ作为费尔马最后定理（ＦＬＴ）的普遍方程式．其中ａ及ｂ是两个任意自然数．应用二项展开式，（０．１）可以写成因为ａｒ－（－ｂ）ｒ始终包含ａ＋ｂ作为它的因数，（０．２）可写成其中фｒ＝［ａｒ－（－ｂ）ｒ］／（ａ＋ｂ）对于ｒ＝１，２，…，ｎ．都是个整数．（ｉｉ）令ｓ是ａ＋ｂ的一个因数，并令ａ＋ｂ＝ｓｃ．我们可用ｘ＝ｓｙ来变换（０．３）成为下列（０．４）（ｉｉｉ）将（０．４）除以Ｓ２，我们得（０．５）式的左边，是的整系数多项式，而右边ｃф／ｓ是个常数Ｃф／ｓ．若Ｃф／ｓ不是个整数，那末我们不能求得能适合（０．５）的整数ｙ，这样ＦＬＴ对这场合是对问．若Ｃфｎ／ｓ是个整数，我们可以改变ｓ和ｃ，使ｃф／ｓ≠整数。     

重构电导率间断界面的一种水平集方法

对一类EIT（电阻抗断层成像）问题提出一种水平集方法来重构电导率的间断界面．通过选取适当速度函数,构造了水平集重构算法,同时给出EIT问题及正则化的理论结果．数值例子表明重构算法是有效和稳定的．     

课外答疑也应注意启发

教学点滴 一天上晚自习时,有部分学生问我（老师）这样一道题：求ｓｉｎ １８°、ｃｏｓ ３６°的值． 我没有急于给出这道题的解法,而是启发学生思考． 老师：这道题是求非特殊角的三角函数数值,对于求非特殊角的三角函数值,我们学过了哪些方法？ 学生甲：将非特殊角转化成特殊角或者将非特殊角消掉（加、减）或约去（乘、除）． 老师：但这一道题我们无法将１８°、３６°转化成特殊角或将其消（约）去,我们以前学过的方法行不通了． （学生们展开了讨论,一时没有找到解法．这时,学生们将求知的目的光投向了老师）我没有将解法急于…     

含参问题的求解技巧三则

在数学中经常出现类似于“求使得对任意的x∈A，不等式f（x）-a·g（x）≤0（或f（x）-a·g（x）≥0）恒成立（其中g（x）〉0）的实数a的取值范围”的问题，我们将此类问题称为“含参问题”．众所周知，对于含参问题，我们一般可以采用“分类讨论”和“参数分离”这两种常规方法进行求解，但是在使用这两种方法进行求解时我们还或多或少需要使用一些技巧，本文将介绍解决此类含参问题的三种比较关键的技巧，供读者参考．     

“姊妹”双曲线辨析

下面的四条双曲线，其方程形式相象：性质又相近，我们称之为“姊妹”双曲线．她们的关系如何呢？让我们辨析一下吧．先看（1）与（2），把方程（1）右边的1换成-1，就可得到（2）．这里，一条双曲线的实轮是另一条双曲线的虚轴，称为共轭双曲线．再看（1）与（3）．把方程（1）中x、y互换，就可得到（3），所以，这两条双曲线关于直线y=x对称．实际上，双曲线（3）可以看作是将双曲线（1）绕着原点旋转90°而得到的，故称为转置双曲线．最后看（1）与（4）．把方程（1）中a、b互换，就可得到（4）．也可以这样进行：把方程（1）中x、y互换…     

具有间隙的动力系统的极限环

本文研究了系统ｘ＋ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）＝０的极限环的存在性，其中ｇ（ｘ）有两个间断点并且不满足ｇ（ｘ）·ｘ＞０（ｘ≠０）．还引进［２，３］中定义的Филиппов解的概念，利用Филиппов解的整体存在性和普遍唯一性定理解决方程的解的存在唯一性问题，得到了几个极限环存在性定理     

涉及两个三角形的一个等式及其应用

定理dea，b，c，西和a’，b’，c’，凸’分别表示＊ABC和西XH0的边长和面积，为了证明（1），我们先证明：引BRx．v．x．x’．v’，z’满足由轮换时称可得我们称（7）式为“匹多”等式．（由于T＞O，Q＞O，所以由（7）式却匹多不等式H＞16面面’成立）．在（1）式中今a’一b’一c’，即面A’B’C为等边三三角形时，并设我们称（8）式为“外森比克”等式．由（1）式和（7）式可将匹多不等式加巴为：当然，由（4）、（5）、（6）式还可以得到多个区多不等式的加强．同样，由（8）式也可以得到一系列外在比克不等式的加强，限于篇幅，可…     

利用通量限制的高分辨Godunov型格式的熵条件

1．引言考虑非线性双曲型守恒律方程的Cauchy问题式中f（w）∈C2（R）f＂,（w）≥0,初值。u0∈BV（R）．此问题通常只存在弱解,且需附加熵条件以保证解的唯一性．方程（1.1）的数值方法研究发展很快,但一阶精度格式（如Godunov格式）分辨率很低,而二阶精度格式在间断附近存在振荡;TVD格式则是一种成功的高分辨率无振荡格式．此外,双曲型守恒律数值方法的收敛性取决于差分格式的总变差稳定和离散熵条件．文献[2]中给出了利用通量限制构造TVD格式的方法,[1]则讨论了SOR-TVD格式的熵条件．本文第2节回顾了问的方法,具体导出了…     

小波伽辽金方法应用于变系数波动方程

我们考虑问题K（x）uxx=ua.0＜X〈1，t≥0，其中K（x）≥a≥0，u（0，t）=g，ix（0，t）=0．这是一个不适当的方程，因为当解存在时在边界g上一个小的扰动将对它的解造成很大的改变．我们考虑存在解u（x，·）∈L^2（R）用小波伽辽金方法和Meyer多分辨分析去滤掉高频部分，从而在尺度空间Vj上得到适定的近似解．我们也可以得到问题的准确解与它在Vj上的正交投影之间的误差估计．     

L~2(B_2,dμ_α(z))正交分解及Hankel型算子

令B2是2维复平面C2上的单位球,（α＞－1）是它上的加权测度．由Cauchy－Riemann算子观点和[1]中给出的三角域上的正交多项式,我们得到了正交分解和正交基,其中A0（＋,＋）和A0（－,－）分别是Bergman空间和共轭Bergman空间．利用单纯形上的正交多项式,可以将这种分解推广到L2（Bn,dμα（z））上去．另外,我们还得到了Hankel型算子的一些结果．     

关于“交错网格紧致差分格式和满足等价性的压力Poisson方程”一文的两点说明

“交错网格紧致差分格式和满足等价性的压力Poisson方程”（19：1（1997），83－90）作者注：1．四阶格式要求边条件至少三阶精度．而（2．13）只有二阶精度，要得到三阶，我们可以象（2．14）那样，在（2．13）左端加2．为了保证四阶Runge－Kutta方法（对非定常边条件）的精度，我们将在下一文中用如下中间层边条件，其中见（2．17）．##F56关于“交错网格紧致差分格式和满足等价性的压力Poisson方程”一文的两点说明@于欣$中国科学院力学研究所     

L~2(B_2,dμ_α(z))正交分解及Hankel型算子

令B2是2维复平面C2上的单位球,（α＞－1）是它上的加权测度．由Cauchy－Riemann算子观点和[1]中给出的三角域上的正交多项式,我们得到了正交分解和正交基,其中A0（＋,＋）和A0（－,－）分别是Bergman空间和共轭Bergman空间．利用单纯形上的正交多项式,可以将这种分解推广到L2（Bn,dμα（z））上去．另外,我们还得到了Hankel型算子的一些结果．     

平均数

众所周知：有限数列的几何平均数不大于它的算术平均数．在本文中，我们将推广这个事实，然后给出我们的结果的一些应用．我们假设所讨论的函数是单调的，这些单调函数的反函数在相关的点上有意义．找fi］还假设，我们所讨论的数列（包括经过变换的数列）的每一项都是正的．定义设有函数f和数列出，a1，a2,…，an，我们定义这个数列的f平均是即有限数列a1，a2，…，an的f平均是数列f（a1），f（a2），…，f（an）的算术平均的反函数．例1如果f是对数函数，那么，f平均就是几何平均．事实上，若f（x）=logax（a＞0且a≠1），那么又f（x）=log…     

二阶拟线性混合型方程的间断斜微商问题

本文处理二阶拟线性混合（椭圆-抛物）型方程在单连通区域上的间断斜微商问题。我们首先导出最简单的混合型方程上述边值问题解的表示式,并证明此边值问题解的唯一性,然后用逐次迭代法证明上述问题解的存在性。本文获得了此间断边值问题的可解性结果,包括有关文献的结果作为特殊情形。     

局部C半群与抽象Cauchy问题

在本文中，我们讨论由算子A生成的局部C半群对应的Cauchy问题，将初值x的取值范围从CD（A）推广到（λ-A）~(-1)C（E）．     

求平面封闭图形面积的一种方法

高一《代数》（必修）课本,对三角函数图象上点的坐标的伸缩变换进行了描述,其实,我们有以下一般性命题．命题１将曲线Ｃ：Ｆ（ｘ,ｙ）＝０上任一点的横坐标变为原来的ａ倍,纵坐标变为原来的ｂ倍（ａ·ｂ≠０）得曲线Ｃ′,其方程为Ｆ（ｘａ,ｙｂ）＝０．证明略．将...     

层状不均匀介质的一维地球模型物性参数反演

本文建立了层状不均匀非吸收介质的反问题模型，与已有的模型相比，它更切合实际，讨论了这种模型下介质的物性参数和几何参数的反演问题，它包括特性阻抗Ｋ（ｘ）间断状态参数Ｃ１，Ｘｉ，ｎ。借助于行波传播算子Ｋ１和有间断系数的方程的弱Ｒｉｅｍａｎｎ函数，得出每一层上波场正问题的表达式，供助于此表达式把反演物性参数的问题，转化为确定Ｍ＾ｋ（ｘ，ｙ，０）的问题，而关于Ｍ＾ｋ（ｘ，ｙ，０）我们得到的是一个第二类ＦＲ