亚正定矩阵乘积的亚正定性

主要给出了两个亚正定矩阵的乘积仍是亚正定矩阵的几个充分条件以及两个特殊的亚正定矩阵的乘积仍是亚正定矩阵的充要条件。     

复正规亚半正定矩阵

研究复正规亚半正定矩阵，得到了复方阵为正规亚半正定矩阵的若干充分必要条件。     

关于亚正定矩阵的几个判别条件

给出了用低阶矩阵的亚正定性判别高阶矩阵的亚正定性的几个充要条件,在讨论中还得出了用低阶矩阵的正定性来判别高阶矩阵的正定性的几个等价条件。     

亚正定阵Kronecker乘积的亚正定性

本文利用亚正定阵的特征研究其Kronecker乘积的亚正定性,得到一个充要条件,同时得到Hadamard乘积亚正定的一个充分条件。     

两个半正定自共轭四元数矩阵和的行列式不等式

在[1]、[2]中,谢邦杰教授证得了正定、半正定自共轭四元数矩阵和的行列式不等式。对于复正定矩阵和的行列式不等式,[3]、[4]得到了较为深刻的结果.在本文中,我们在此基础上,将[3]、[4]的结果推广到四元数体上.定理1 设A,B都是n阶半正定自共轭四元数矩阵,那么     

2个行列式不等式的反向

利用正定矩阵行列式的积分表示及概率方法,得到了关于正定矩阵行列式的Fan Ky不等式和Minkowski不等式的反向不等式.     

弱正定阵的表征及判定条件

本文利用分块矩阵实正定性的判定，给出了弱正定阵的等价表征，并得到了若于弱正定阵的判定条件。     

弱正定阵的表片及判定条件

本文利用分块矩阵实正定性的判定，给出了弱正定阵的等价表征，并得到了或干弱正定阵的判定条件。     

解大型线性方程组的ATOR方法

本文提出了一种数值求解大型稀疏线性方程组Ax=b的具有三个参数的迭代法,我们称之为ATOR法,并且指出,熟知的Jacobi法、Gauss-Seidel法,SOR法,AOR法和TOR法为其特例.同时,我们对具有某些性质的系数矩阵A——Hermite正定矩阵、H-矩阵、L-矩阵和对角占优矩阵,讨论了ATOR法的收敛性以及给出了迭代矩阵谱半径的表达式和上界估计。     

正定矩阵的樊■不等式

本文对正定矩阵建立了樊■不等式,从而证明Wang C. L.的猜测(见《数学研究与评论》,1989年第4期)为真.     

一类周期互惠共存系统的正周期解

本文考虑一类两种群周期互惠共存系统,应用拓扑度理论,得到了系统存在唯一的渐近稳定的正周期解的合理条件;并进一步证明了周期解的全局渐近稳定性,给出了解的最优上下界估计。     

关于Fibonacci和Lucas数的Toeplitz矩阵的谱范数

利用谱范数与Frobenius范数之间的不等式和Toeplitz矩阵的表示式,给出了关于Fibonacci和Lucas数的Toeplitz矩阵的谱范数的上界和下界,并改进了Akbulak M等相关结论中谱范数的上界．     

卡氏积图的Laplacian谱半径的上界

对近年来图的Laplacian谱半径上界的研究成果进行了简单梳理.利用2个图的卡氏积图的特征值,讨论了2个循环图的卡氏积图的Laplacian谱半径的上界问题,得到了几个上界,推广了已有文献的结论.     

具有时滞的非自治的捕食-食饵系统的全局吸引

考虑一个具有离散时滞的非自治的捕食—食饵系统。系统是由3种群组成的，其中一个为捕食者，另两个为食饵种群。本文的目的是给出时滞对系统的持续生存是无害的，从而确定了系统的周期解全局吸引的条件。     

四次正多项式的正分解

研究次数为4的符号正多项式的正分解问题,得出四次正多项式分解为一次和三次正多项式乘积的充要条件．     

关于一些特殊r-循环矩阵的谱范数

用矩阵的一般理论和Gamma函数的性质,给出了r-循环矩阵A=Cr〔Cn0,1/2Cn1,…,1/nCnn-1〕和B=Cr（0,Cn1,…,（n-1）Cnn-1）的谱范数的上界与下界,这里Cnk是二项式系数;得到了矩阵A与B的Kronecker积与Hadamard积的谱范数的一些界.     

图的特征值极限点集合的一些性质

在图的特征值分布的研究中，用Ramsey定理得到了图的第t个最大特征值极限点的下界和第t个最小特征值极限点的上界，给出了第t个最小特征值集合的最大元，并讨论了图的特征值极限点集合间的一些关系。     

关于（k,h） Fibonacci和（k,n）Lucas数的 r 循环矩阵的谱范数

基于矩阵的一般理论与（k,h）Fibonacci数和（k,h）Lucas数的一些性质,给出r循环矩阵〖XCA.TIF,JZ〗n=〖XCC.TIF,JZ〗r（F（k,h）0,F（k,h）1,…,F（k,h）n-1）和〖XCB.TIF,JZ〗n=〖XCC.TIF,JZ〗r（Lk,h0, L（k,h）1,…,L（k,h）n-1）的谱范数的上界与下界,得到了这些矩阵的Hadamard积与Kronecker积的谱范数的一些界.     

非奇异M-矩阵Hadamard积的最小特征值的新下界

针对非奇异M-矩阵B与非奇异M-矩阵A的逆矩阵A~(-1)的Hadamard积的最小特征值τ(B·A~(-1))的估计问题,首先利用矩阵A的元素给出A~(-1)各元素的上下界序列,然后利用这些序列和Brauer定理给出τ(B·A~(-1))单调递增收敛的下界序列.最后,通过数值算例验证理论结果,显示所得下界序列比现有结果精确,且能收敛到真值.     

Ramsey重数研究

对于图G_1,G_2,2色广义Ramsey数R(G_1,G_2)表示满足下列条件的最小正整数p:如果用2种颜色中的一种对K_p的每一条边染色,总有K_p的一个子图同构于G_i,它的边都染有第i种颜色,1≤i≤2.对K_(R(G))的所有可能的边2-着色中,含有单色子图G的最少的个数称为图G的重数.利用计算机计算了若干不小于5阶图的Ramsey重数精确值:M(C_6)=10,M(P_6)=300,M(P_7)=720;当计算量很大时,利用模拟退火算法得到了若干Ramsey重数的上界:M(B_4)≤51,M(K_(2,4))≤24,M(K_(3,3))≤150,M(K_(2,5))≤47,M(W_6)≤34,M(B_5)≤48.