带有潜伏期的狂犬病模型及控制策略研究

研究建立了狗与人两个群体的SEIR狂犬病模型,把狂犬病潜伏期阶段的传染性加入到模型中,利用遗传算法对1996年到2015年的数据进行拟合,估出了中国狂犬病的基本再生数R0≈1.66,证明了狂犬病无病平衡点的全局稳定性以及模型的一致持续性.根据数值模拟结果,发现处于潜伏期的犬类对人类狂犬病造成威胁.因此控制狂犬病的一个关键措施就是要做好犬的管理,减少与犬只的接触,这对抑制狂犬病的爆发有着重要的作用,也为我国狂犬病的控制提供了可靠的理论依据.     

一类具有直接和间接传播的SIV传染病模型

传染病的传播途径是多种多样的,如:直接传播和间接传播等.在以往的传染病模型中,大多是只考虑直接传播对疾病的影响,而忽略了环境作用对疾病的影响,即间接传播的影响.其实,间接传播在传染病的传播中同样起着重要的作用,忽略间接传播的影响会低估基本再生数,从而错估传染病爆发的规模,给人类的健康带来更大的威胁.研究了一个既有直接传播又有间接传播的SⅣ传染病模型,通过研究模型的动力学行为,给出了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的条件,并用数值模拟证实了该结果.     

淡水湖泊藻类模型分析

利用非经典生物操纵法建立了鱼直接捕食藻类的模型.气候变化导致的温室效应越来越突出,鱼及藻类的生长对磷的消耗率等因素都与湖水温度有关,模型中考虑了温度的影响.分析了边界平衡点、正平衡点的存在性以及稳定性.得到了藻类和鱼灭绝的阈值,讨论了生态学意义.     

考虑疫苗接种和失效的疟疾传播动力学建模与分析

针对疟疾疫苗在疟疾传播方面的实际问题,构建了一个具有疫苗接种和失效的疟疾传播动力学模型,并计算了该模型的控制再生数R_c.给出了该模型的无疟疾平衡点和疟疾平衡点关于R。的存在性条件.利用Lyapunov函数法结合广义的Lyapunov-LaSalle定理,建立了无疟疾平衡点和疟疾平衡点关于R_c的全局渐近稳定的充分必要条件.     

STABLEP OSITIVE PERIODIC SOLUTION OF TIME DEPENDENT LOTKA－VOLTERRA PERIODIC MUTUALISTIC SYSTEM

ＳＴＡＢＬＥＰＯＳＩＴＩＶＥＰＥＲＩＯＤＩＣＳＯＬＵＴＩＯＮＯＦＴＩＭＥＤＥＰＥＮＤＥＮＴＬＯＴＫＡ－ＶＯＬＴＥＲＲＡＰＥＲＩＯＤＩＣＭＵＴＵＡＬＩＳＴＩＣＳＹＳＴＥＭＣｕｉＪｉｎｇ＇ａｎ（崔景安）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＸｉｎｊｉａｎｇＵｎｉｖ...     

时滞Lotka-Volterra系统的持久性和周期解

本文研究具有时滞周期捕食系统的持久性和周期解,得到了系统永久持续生存的充要条件。在此条件下系统存在正的ω周期解,改进了一些已知结果。     

应用传染病模型估计校园急性出血性结膜炎暴发的最终规模

个体差异性会导致疾病传播的时空异质性,人群卫生习惯差异性影响着疾病传播的基本再生数与最终规模.以2011年长沙市某校急性出血性结膜炎(AHC)暴发疫情为例,将人群分为卫生习惯较好(N_1)与卫生习惯较差(N_2)两组,运用分组动力学模型评估急性出血性结膜炎暴发疫情中的基本再生数与最终规模.研究发现,基本再生数与最终规模随着N_1比例的增大而减小;较好卫生习惯人群中以δ比例降低了传染性.当两组人数比例为10:1δ=0.1时,最终规模降低了84%;而当δ0.5时,此时已经没有明显变化.     

基于广东省外来人口对肺结核影响的传染病模型与最优免疫研究

地区经济发展的差异,使得大量流动人口进入经济发达地区.流动人口的进入带来巨大经济效益的同时,也给传染病的防治、公共卫生政策的制定带来挑战.本文研究广东省外来流动人口对结核病传播的影响以及最优预防结核病蔓延的预防接种比率.在大量结核传染病数据的统计分析基础上,研究发现广东省的肺结核发病数和流入人口数在中国31个省份(港、澳、台除外)中是最高的,这些流入广东人口较多的省份的肺结核发病率在中国也是较高的,通过相关性分析发现流入人口数与本省肺结核发病数的相关性达0.697.该研究以流入广东省的人口数和肺结核发病数作为依据,没有考虑流入人口低于五万的省份;把流入人口5万以上的22个省份通过聚类分析分成两类,建立了包含两类不同来源人口的分段SEIR肺结核数学模型,计算疾病的有效再生数,在此基础上建立了最优免疫规划模型,通过求解得到广东本省人口,第Ⅰ类及第Ⅱ类移入广东地区的人口最优免疫接种比例为0.508:0.679:0.285,确定了肺结核防控的最优控制方案,并通过数值模拟验证分析结果的可靠性,该研究结果将为广东省肺结核的预防提供参考依据.     

具有扩散和时滞的捕食系统的持续生存

本文研究具有一般功能性反应和时滞的周期捕食系统的持续生存和周期解,得到了系统永久持续生存的充要条件.在此条件下系统存在正的ω周期解,改进了一些已知结果.     

微生物食物链培养系统的极限性态

本文考虑多种微生扬在一个培养室中混合培养,这些微生物之间是作为食物链而相依相存的,本文假定营养液的浓度及微生物对资源的消耗率等因素都是时间的有界函数,得到了微生物种群生存和绝灭的条件。