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1.
本文讨论了如下一类渐近线性椭圆方程组{-Δu-μΔv=g(x,v),-Δv-λΔu=f(x,u),x∈Ω,u=v=0,x∈(e)Ω在H10(Ω)×H10(Ω)中至少存在一个非负非平凡的解对(u,v),其中Ω是RN中的一个光滑有界区域,f(x,t)和g(x,t)是Ω×R上的连续函数并且在无穷远处渐近线性. 相似文献
2.
本文我们研究下述带位势项的一般拟线性椭圆方程{-div(gp(u)|▽u|p-2▽u) + gp-1(u)g′(u)|▽u|p+ V(x)up-1= h(u), x ∈ RN,u ∈ W1,p(RN),非平凡解的存在性.其中V(x):RN→R为正函数且非线性项h:R→R具有次临界增长.我们通过引入一个新的变量替换,用山路引理证明此方程非平凡解的存在性. 相似文献
3.
考虑如下Kirchhoff型问题{-(a+b∫RN︱▽u︱2dx)△u+V(x)u=f(x,u)u∈H1(RN)在RN上,通过山路引理,喷泉定理和对称山路引理得到问题非平凡解的存在性和多解性. 相似文献
4.
具有对流项的一类非线性椭圆型问题爆炸解的精确渐近行为 总被引:1,自引:0,他引:1
设Ω是RN中的有界光滑区域.应用Karamata正规变化理论和摄动方法.构造比较函数.得到了问题△u+|▽u|q=b(x)g(u),x∈Ω,u|(а)Ω=+∞的解在边界附近的精确渐近行为和解的唯一性,其中g在无穷远处以指数1+ρ(ρ>0)正规变化.b在Ω内非负非平凡并且允许在边界为0. 相似文献
5.
本文利用Ekeland的变分原理及山路引理,研究了以下问题在一定条件下的正解的存在性:{-△pu=λuq/|x|s+ur,u>0,x∈Ω(∩)RN,{u(x)=0,x∈(a)Ω,其中△pu=div(| ▽ u |p-2 ▽u),u∈W1,p0(Ω),Ω是RN中的有界区域,且0∈Ω,0<q<p-1,N≥3,0<s<N(p-q-1)p-1 +q+1,p-1<r≤p*-1,p*=Np(N-p)-1,λ>0.此时,s可以大于p,从而推广了p=2时的某些结果. 相似文献
6.
由于一些本质困难,N=3被称为具Sobolev临界指数2*的Dirichlet问题-△u=λu+|u|2*-2u,x∈ΩRN;u(x)0,x∈Ω;u=0,x∈Ω的临界维数.众所周知,N=3时,上述问题存在古典(正)解的一个充分条件是Ω为R3上的小球以及14λ1λλ1.本文考虑Ω是R3中更一般的有界光滑区域,得出了一正解存在性结论,从而肯定了沈尧天在文中提及的一个未解决的问题. 相似文献
7.
该文主要讨论带临界指数的椭圆型方程组{-Δu + a(x)u =2α/α+βuα-1vβ + f(x),x ∈Ω,-Δv+b(x)v=2β/α+βuαvβ-1+ g(x),x ∈ Ω,(*)u > 0,v > 0,x ∈Ω,u=v=0,x ∈(a)Ω解的存在性,其中Ω是RN中一个光滑有界区域,N=3,4,a≥2,β≥2... 相似文献
8.
临界非齐次双调和方程的多解存在性 总被引:5,自引:0,他引:5
该文讨论了下列边值问题Δ2 u =λu |u|p- 1u μf (x) ,x∈Ω ,μ >0 ;u| Ω =0 , u n Ω =0 .的多解存在性和非存在性 .其中 :Ω RN是有界光滑区域 ,N≥ 5,λ∈ R1,P =N 4N - 4,f(x)是Ω中的非负不恒为零的连续函数 ,Δ2 =ΔΔ表示 N维双调和算子 . 相似文献
9.
10.
本文讨论奇异扰动的拟线性椭圆型方程-ε△pu(x)=f(u(x)),u(x)≥0,x∈Ω;u=0,x∈Ω在Dirichlet边值条件下极小能量解的存在性和结构.其中ε>0是小参数,p>2,△pu=div(|Du|p-2Du),f(s)=sq-sp-1,p-1<q<Np/N-p-1.Ω RN(N≥2)是有界光滑区域.当ε→0时,方程存在一个极小能量解,应用移动平面方法可以证明此解在凸区域上会变成一个尖峰解. 相似文献
11.
本文讨论了如下一类非线性薛定谔方程:-△u+V(x)u=f(u),x∈R^N,在H^1(R^N)中无穷多解的存在性,其中N≥3,V(x)是RN上的实值连续函数并且满足对(A)x∈R^N,V(z)≥V0>0. 相似文献
12.
刘衍胜 《应用泛函分析学报》2004,6(3):193-199
考虑下述奇异半线性反应扩散方程初值问题(()-1-t△u=ut+f(x),t>0,x∈RN
lim u(t,x)=0,x∈RN t→0=)其中r>0,△=∑( )/( )x2i,f(x)非负且f(x)∈L∞(RN).首先利用增算子不动点定理,重新证明了IVP在(0,+∞)上至少存在一个非负解,并给出了IVP解的迭代逼近序列.其次获得了一个有关IVP(1)正解的无限增长性的结果.最后,证明了当r>1时,去掉条件1/r-1≥n/2,IVP的正解u(t)同样会产生爆破.研究结果表明情形limut→+∞(t,x)=+∞不会出现. 相似文献
13.
在本文中,研究了方程div(|u|p-2u) f(x,u)=0,x∈RN,N≥3的正整体解,其中f(x,u)在u=0未假定是正则的,且f(x,u)可以同时包含超线性,亚线性项和奇异项. 相似文献
14.
无界区域上含p-Laplacian的共振问题 总被引:1,自引:0,他引:1
本文利用变分方法研究如下边值问题的可解性:-△pu=μQ(x)|u|p-2u+f(x,u),u∈D_0~1,p(Ω),其中Ω是RN中的开集,1
相似文献
15.
16.
半线性椭圆型问题爆炸解的存在性与渐近行为 总被引:1,自引:0,他引:1
设Ω是RN(N≥3)中的C2有界区域,f是单调非减的非负连续可微函数满足f'(a)∫a∞1/f(s)ds≤C0, a>0.应用一种新型的非线性变换w(x)=∫u(x)∞ ds/f(s)将爆炸解问题△u=k(x)f(u),u>0,x∈Ω,u| Ω=∞转化成等价的带奇异项的Dirichlet问题,不仅得到了爆炸解问题解的最小爆炸速度,而且揭示了两类典型非线性爆炸解问题基本上是相同的.应用摄动方法,上下解方法得到了爆炸解的存在性.特别允许非线性项的系数不仅在Ω的内部子区域恒为零而且在Ω上可适当无界.随后再应用摄动方法,将所得结果推广到无界区域,得到了整体爆炸解的存在性以及在无穷远附近的最小爆炸速度(有关文献参见[1-33]). 相似文献
17.
一类奇异半线性热方程初值问题解 的唯一性结果 总被引:6,自引:0,他引:6
设u(t,x),u(t,x)为初值问题在带形域ST=(0,T)×Rn内的两个非负经曲解,f(x)连续有界非负的实函数,则有如下的结果:(1)若f(x)不恒为零,则在ST中u(t,x);(2)若γ>1,则在ST中u(t,x)u(t,x);(3)若0>γ>1,f(x)0,则问题(1.1),(1.2)的解不唯一且它的所有非平凡解的集合为u(t,s)=这里s≥0是参数,其中记号(γ)+=max{γ,0}. 相似文献
18.
19.
Existence of Nontrivial Weak Solutions to Quasi-linear Elliptic Equations with Exponential Growth 下载免费PDF全文
Chong Wang 《偏微分方程(英文版)》2013,26(1):25-38
In this paper, we study the existence of nontrivial weak solutions to the following quasi-linear elliptic equations $$-Δ_nu+V(x)|u|^{n-2}u=\frac{f(x,u)}{|x|^β}, x ∈ R^n(n ≥ 2),$$ where $-Δ_nu=-div(|∇u|^{n-2}∇u), 0 ≤β < n, V:R^n→R$ is a continuous function, f (x,u) is continuous in $R^n×R$ and behaves like $e^{αu^{\frac{n}{n-1}}}$ as $u→+∞$. 相似文献