基于MATLAB下对单摆实验中大摆角问题的讨论

借助MATLAB计算软件,研究无阻尼状态下单摆的大摆角运动,给出了任意摆角下单摆运动周期的精确解。同时利用MATLAB函数库中的ode45函数,求解出大摆角下的单摆的运动方程及其运动规律,为单摆实验中大摆角问题的讲解提供了较好的教学辅助手段。     

单摆的超大振幅振动

基于单摆的动力学方程和运动初始条件对单摆的大振幅振动进行了近似分析,介绍了一种估计摆振幅接近π的振动周期的解析方法.结果表明,当摆振幅小于2.8 rad时估计值偏离精确值较多,产生误差的原因在于采用了线性近似.     

基于MATLAB的单摆周期近似解的比较

利用MATLAB计算软件,得出了无阻尼情况下单摆运动周期的精确解,并通过图示及最小二乘原理,对文献报道的十几个单摆周期的近似解与精确解进行了比较.     

有阻尼单摆的冲击波解

研究和分析有阻尼单摆的运动方程,应用近似法方程时发现存在冲击波解并精确求解.同时结合有阻尼单摆的相图分析冲击波解存在的物理意义.     

非线性单摆的格林函数解法

应用格林函数方法,给出了非线性单摆运动的较好近似解．     

非线性单摆的Jacobi椭圆函数解

对非线性单摆运动进行了数值分析,用Matlab绘出其运动相图,并求出了它在一定条件下的Jacobi椭圆函数解.     

无阻尼单摆运动微分方程的反正切分式变换精确解

无阻尼单摆运动微分方程是一种具有物理背景的非线性常微分方程,研究其精确解和解法是非线性科学中的一个重要内容.在F展开法的基础上,应用反正切分式变换正弦函数方法,并引入Riccati辅助方程,得到了4种无阻尼单摆方程精确解的结果.达到了丰富此类方程求解技巧和精确解的目的.总结得出此类方程应用反正切分式变换方法具有一定普适性的结论.     

大学物理教学中对大角度单摆的介绍

大学物理的教学在简谐振动部分介绍了小角度单摆,但没有介绍摆角较大时单摆的运动.利用Matlab研究了大角度的单摆运动,得到了大角度单摆的运动曲线,曲线表明,尽管摆角较大时单摆不再做简谐振动,但其运动曲线看似余弦曲线,且具有一定的周期性;文章给出了小角度单摆的相图及其与实际摆动的对比动画;对大角度单摆运动的相图进行了分析,说明在摆角较大时单摆的运动将不同于简谐振动而更加复杂.在此基础上,探讨了如何把所得结论引入到大学物理教学中,以加深和拓展学生对单摆运动的理解.     

单摆系统的振动研究

通过求解变张力弦振动微分方程的边值问题,给出摆线与摆球的质量比为任意值时单摆系统运动的一般解和本征频率满足的方程.利用该方程求得高精度的单摆系统周期数值解,特别是拟合出单摆系统作基频振动时一个范围大、精度高的周期近似公式.同时将理论与实验进行比较,结果二者相符.     

单摆的角振幅与其周期的关系

当角振幅的变化范围为0到π时,讨论了单摆的角振幅与其周期的关系,从而对单摆的运动有了一个完整的认识;同时得到了一些重要的结论。     

用微元法推导无阻尼单摆运动任意角度下的周期公式

对单摆运动进行了讨论。通过对单摆进行能量分析,得出了单摆角频率与角度的关系式,然后运用微元法,推导出了单摆的理论周期公式。计算结果表明,所得到的单摆运动周期的理论公式与展开公式符合得很好。     

用相平面法解大角度单摆运动方程

一、引言 长为l的轻杆和质量为m的小球所组成的单摆,当考虑到空气阻力时,则此摆的运动方 程为 式中h=, a是阻尼系数, 是角位移。如图 1所示。 方程(1)是典型的非线性方程,一般要得到它的解析解是困难的。通常我们假设0很小,使sin～0,此时(1)式即变为线性方程,那么就很容易获得共通解。但实际所遇到的单摆运动并非都满足小角位移的运动状态。因此在教学中同学们常常提出这样一个问题,能否存在更有效的方法来解释这一运动现象呢?对此利用相平面法可以较好地解释这个问题。此方法虽不能直接给出解析解.但能更直观、更形象地描述单摆的各个运动…     

单摆周期的相图求法

对单摆相图作了讨论,并由相图求出了单摆的运动周期。     

求单摆运动周期的一种近似解法

本文提出求单摆运动周期的两种近似解法。近似解法与传统解法相比，具有简单实用的优点，特别在解非线性微分方程中具有一定的理论价值和推广前景。     

自制单摆振动图像描绘实验仪

为获得简谐运动的清晰图像,自制了单摆振动图像描绘实验仪.实验将带有放电针的单摆与高压脉冲的电极相连,在单摆下方放置一匀速运动的纸带,当单摆振动时,由尖端放电原理可知,在纸带上将描绘出单摆振动的图像.     

单摆的规则、随机及混沌运动的研究

介绍了单摆运动的计算机辅助教学，给出了单摆在相空间中的规则，随机及混沌运动相轨图，并讨论了扰动强度和频率作用。     

用线性插值法求单摆运动周期的近似解

利用线性插值的方法,提出了一个任意摆角条件下的单摆运动周期的近似公式.并利用Mathematica软件将该公式与精确解进行了比较,还与其他近似公式进行了对比.结果表明,该公式的近似程度相当好.     

混沌现象的演示实验

在物理学中,人们早就知道存在大量的规则运动状态,例如单摆的周期振荡。这类运动可以用牛顿力学为代表的确定性体系描述。在过去,人们总以为一个确定性描述体系,只要初始条件确定,系统以后的运动状态就完全确定。本世纪六十年代,人们开始认识到某些具有确定性的非线性系统,在一定参数范围内能给出非周期的,表面看来很混乱的输出。这种非周期的,表面上混乱的     

磁铁在无限大薄导体板上方低速运动的磁阻尼探究

本文基于麦克斯韦涡流镜像理论,定量计算了在无限大薄导体板上方低速运动的磁铁所受阻力的表达式,其正比于运动速度、磁矩的平方和导体板厚度,并以磁铁离导体板距离的4次方关系减小.用改进单摆法构建了磁单摆-铝箔系统进行实验,控制其他变量不变,改变磁铁离铝箔的最小距离并进行多次实验,发现理论与实验符合较好.     

非线性振动中周期与振幅和能量关系的级数表达式

针对一般的一维非线性振动问题,讨论了周期与振幅和能量关系的级数解法,给出了直到4阶的表达式和相关结果,并用单摆和中心力场的严格解进行了验证.