探寻数形变化规律,提升数形结合思想

数形结合的本质就是将直观的图形与抽象的语言符号相结合,实现形象思维与抽象思维的融合,让复杂、抽象的问题变得直观、简单化.在初中数学教学的各个环节,有效地渗透数形结合思想,能激发学生思维的灵活性与创造性.本文中,从数量变化规律、图形变化规律与数形结合思想的实际应用三方面着手,具体谈谈数形结合思想在教学中的应用.     

探寻旋转的特征

因为世界是永恒发展与普遍联系的,动态几何的引入,进一步丰富了静态几何.其中初中阶段学习的轴对称、平移、旋转和相似等四种图形变换都是动态几何,它们分别是图形绕直线旋转、直线运动、绕点旋转、图形的缩放.其中旋转与相似是学生学习的重点和难点,是中考必考内容.要学好旋转这种图形变换,掌握旋转的特征是最基本的,也是最重要的,那么,旋转的特征有哪些呢?以下做一探讨!     

一道调研试题的多视角求解

一、试题呈现题目(南京、盐城2014届高三年级第二次模拟考试第17题)如图1,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB、AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).     

基于环丁烯-1,2-二羧酸分子的二维有机铁电分子晶体单层的设计与理论研究

有机分子铁电材料相较于传统无机铁电材料具有轻质、柔性、不含重金属原子和成本低等诸多优点,长期以来得到了广泛的关注和研究.近年来,原子厚度的二维无机铁电材料的研究取得了突破性进展,因而备受关注,然而二维有机铁电材料的设计与研究却鲜有报道.本文基于密度泛函理论方法设计了一种以环丁烯-1,2-二羧酸(cyclobutene-1,2-dicarboxylic acid, CBDC)分子为结构单元的二维单层有机铁电分子晶体.由于CBDC分子晶体内部氢键的链状排布,导致其块体呈现出明显的层状结构,计算发现内部的氢键链使得CBDC分子晶体块体具有各向异性的剥离能,因此有望由沿着剥离能最低的(102)晶面进行机械/化学剥离而获得相应的单层有机铁电分子晶体.理论计算预测CBDC (102)分子晶体单层的面内自发极化约0.39×10–6μC/cm,可与部分无机同类相比拟.计算表明CBDC (102)分子晶体单层具有较高的极化反转势垒,且对外加单轴应力的响应较为敏感. CBDC (102)单层有机铁电分子晶体的高面内自发极化以及易被界面调控的极化反转势垒使其可被应用于轻质无金属及柔性铁电器件.     

关联调用核心知识 理性构建基本图形——一道尺规作图题的解法探究赏析及教学价值导向北大核心

2021年南京中考第25题是考察用两种不同的方法过圆外一点作圆的切线的尺规作图题,对于初中学段加强尺规作图的教学进行了很好的评价引领.现将本题的解法探究赏析及教学价值导向呈现如下.(南京2021年中考第25题)如图1,已知P是☉O外一点.用两种不同的方法过点P作☉O的一条切线.     

关于位似概念的注记北大核心

在中学,图形的相似和位似是两个教学内容． 定义1 如果两个多边形满足对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形相似． 定义2 两个多边形相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边平行或共线,这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心．     

回火温度对晶界添加烧结钕铁硼磁体结构演变及磁性提升机理的影响EI北大核心CSCD

采用晶界添加的方法制备了添加Tb65Cu35的烧结Nd-Fe-B磁体,研究了回火温度对晶界添加磁体微结构演变规律及磁性能的影响,并对其性能提升机制进行了分析。结果表明：经910℃一级回火2 h,460℃二级回火2 h的磁体性能最佳,获得了Br=14.14 k Gs,Hcj=12.31 k Oe,(BH)max=47.89 MGOe的磁性能,回火后的磁体的矫顽力从10.21 k Oe提升到12.31 k Oe,增加了约20%,剩磁基本保持不变。矫顽力的提升主要归因于硬磁的(Nd,Tb)-Fe-B壳层以及连续晶界层的形成。通过一阶反转曲线(FORC)对不同回火条件下样品的磁化反转过程进行了分析,可以发现最差回火态晶界添加磁体中有两个峰,然而,最佳回火态的晶界添加磁体只有一个明显的峰,表现出明显的相互作用的单畴晶粒特性,表明最佳回火态磁体内核壳之间具有强的耦合相互作用。     

J．M．Dancan反转应力法的探讨

作者从近年来实际应用有限元法模拟地下工程开挖过程时发现的问题入手，讨论了Ｊ．Ｍ．Ｄａｎ－ｃａｎ反转应力法存在的缺陷．并进一步从理论上分析了Ｊ．Ｍ．Ｄａｎｃａｎ法出现问题的特征和条件．最后给出了一种可替代Ｊ．Ｍ．Ｄａｎｃａｎ反转应力释放法的直接积分法．     

基于数学活动经验的问题解决──一组中考压轴题赏析

《数学课程标准(2011年版)》明确指出:"通过义务阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验""几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探究解决问题的思路,预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用".可见,几何直观的培养需从帮助学生     

二次函数中最值问题的求解

<正>与最大值和最小值有关的问题,或极大和极小的问题一直是中考的热点问题,下面就北京近几年的中考和模拟考试中以二次函数图像为背景的几个试题作一阐释.例1如图1,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的表达式.(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值.