非线性玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法

玻尔兹曼方程作为空气动理学中最基本的方程之一,是连接微观牛顿力学和宏观连续介质力学的重要桥梁.该方程描述了一个由大量粒子组成的复杂系统的非平衡态时间演化:除了基本的输运项,其最重要的特性是粒子间的相互碰撞由一个高维,非局部且非线性的积分算子来描述,从而给玻尔兹曼方程的数值求解带来非常大的挑战.在过去的二十年间,基于傅里叶级数的谱方法成为了数值求解玻尔兹曼方程的一种很受欢迎且有效的确定性算法.这主要归功于谱方法的高精度及它可以被快速傅里叶变换加速的特质.本文将回顾玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法,具体包括方法的导出,稳定性和收敛性分析,快速算法,以及在一大类基于碰撞的空气动理学方程中的推广.     

基于测试分析视角透析数学高考改革方向——以2022年新高考全国1卷为例北大核心

高考是国家选材最直接的方式,也是检验教学教研质量的基本手段.2022年新高考全国1卷(下称新1卷)坚持素养导向、能力为重原则[1],紧扣高中数学主体内容,突出学科特点,重视理性思维,强调关键能力.试题比例恰当,基础题源于课本、中档题追求内涵、高档题灵活创新,呈现出“低起点、多层次、高落差”的特点.试卷注重对概念理解的考查,引导教学回归本源,大部分试题以经典问题为载体,通过适度改编,考查学生对问题本质的理解程度.同时,试卷充分发挥数学的应用价值,多处设置问题情境,真正让知识学以致用.在一些关键的能力题上,试卷通过多题引导、层层递进的方式进行提示,力求有效区分学生层次.试题的解答追求通法通解,摒弃各类“秒杀”技巧,体现公平性原则.     

基于群论的晶格扰动介质纳米孔阵列多重Fano共振机理及演变

基于全介质超构材料独特的电磁属性,提出了一种晶格扰动介质纳米孔阵列超构表面来激发近红外区域的多重Fano共振.结合群论深入探究了该超构表面在其原胞为方形晶格构型与方形晶格对称性被破坏两情况下多重Fano共振的形成机理及演变规律.研究表明,在方形晶格超构表面中,外部辐射连续体分别与由正入射平面波直接激发的双重简并模式共振干涉形成双重Fano共振,且该共振与原胞中是否含孔及孔的形状无关,在晶格扰动超构表面中,原本不耦合的非简并模式由正入射平面波激发出来并与外部辐射连续体干涉形成Q值更高的三重Fano共振.进一步探讨了正入射平面波的xy极化方向对上述五重Fano共振的影响,结果表明,双重简并模式Fano共振偏振无关,三重非简并模式Fano共振偏振依赖.本文将为利用方形晶格构型的超构表面实现多重Fano共振的激发及演变提供有效的理论参考.     

多孔有机笼的制备及其用作毛细管电色谱手性固定相

多孔有机笼(POCs)是具有一类内在的、客体可及的空腔的离散分子，是一类独特的微孔材料。本文根据席夫碱反应原理，用(1R,2R)-二氨基环己烷和3,3′,5,5′-四醛基-4,4′-联苯二酚缩合成一种孔径均匀、高比表面积、热化学稳定性良好的棱柱形手性多孔有机笼(POCs)。采用核磁共振氢谱仪、红外光谱、热重分析和扫描电子显微镜对该材料进行表征。将该材料溶解在二氯甲烷中，用动态涂覆法将溶液均匀地涂覆在石英毛细管内壁上，制成毛细管电色谱柱。结果表明，该手性电色谱柱不仅能拆分氧氟沙星、特罗格尔碱、2-氨基-1-丁醇和1-苯基-1-戊醇4种手性药物，还能拆分o,m,p-甲苯胺和o,m,p-氯苯胺2种位置异构体，说明该手性柱具有良好的手性分离能力。通过研究氧氟沙星、特罗格尔碱、2-氨基-1-丁醇和1-苯基-1-戊醇的最佳拆分条件，得出电压、缓冲溶液浓度和pH值对组分分离度有显著影响，其中，氧氟沙星、特罗格尔碱、2-氨基-1-丁醇的最优分离电压均为15 kV, 1-苯基-1-戊醇的最佳分离电压为17 kV;氧氟沙星、特罗格尔碱、2-氨基-1-丁醇、1-苯基-1-戊醇的最佳缓冲液浓度均为0.100 ...     

RAFM钢TIG焊和电子束焊疲劳性能实验和分析模拟

利用ANSYS 对低活化铁素体马氏体(RAFM)钢进行非熔化极气体保护焊(TIG 焊)与电子束焊的抗疲劳模拟分析，再利用SDS200 电液伺服疲劳试验机对TIG 焊和电子束焊的两种RAFM 钢试件进行实验。通过施加相同梯度负荷对TIG 焊和电子束焊试件进行焊缝的疲劳性能实验。与实验结果对比分析，结果显示电子束焊优于 TIG 焊，但在一定负载下可以用TIG 焊代替电子束焊。     

平面波输入下海水−海床−结构动力相互作用分析

海洋工程结构的地震反应分析是保证海洋工程结构地震安全的重要环节.由于其所处的复杂环境,该问题涉及到流固耦合和土-结相互作用.本文基于海水、饱和海床、基岩流固耦合统一计算框架,采用Davidenkov模型和修正的Masing准则考虑饱和海床的非线性,在脉冲SV波垂直入射下,进行了海域场地和海洋工程结构的动力响应分析.首先,对比分析了线性自由场和非线性自由场输入情形的海域场地非线性反应,结果表明线性自由场输入时反应不合理,自由场分析和场地分析应该采用相一致的本构模型.然后,对比分析了海床分别为线性和非线性情形时,海域场地以及海水-海床-结构体系的反应特征.与线性海床情形相比,非线性对海床反应的影响主要由如下两方面因素控制:一方面,非线性导致饱和海床模量减小,饱和海床与基岩间的波阻抗比减小,由基岩到饱和海床间的反射系数和透射系数增加,导致反应增大;另一方面,非线性导致阻尼加大,使海床反应减小.对于本文算例而言,阻尼对非线性海床结果的影响占主导作用.     

基于等效介质原理的宽角超材料吸波体的理论分析

目前,很少有文章就如何实现宽角度吸波材料进行详细的理论分析和设计指导,设计宽角度吸波材料仍然是一件很困难的事情.本文基于等效介质理论对带有反射地板的单层介质超材料吸波体进行较为详细的理论分析.从基础电磁理论出发,推导TE波(横电波,电场方向与入射面垂直的平面电磁波)和TM波(横磁波,磁场方向与入射面垂直的平面电磁波)照射下吸波体的反射系数,分析实现宽角度吸波效果所需的等效电磁参数,为宽角度超材料吸波体的设计提供了理论基础.此外,论文还理论分析了实现宽带宽角吸波等效电磁参数所要满足的条件,并做了计算检验.结果表明,当介质等效电磁参数按照特殊曲线随频率发生变化时,理论上能实现宽带宽角的吸波效果.     

平面波输入下海水-海床-结构动力相互作用分析

海洋工程结构的地震反应分析是保证海洋工程结构地震安全的重要环节.由于其所处的复杂环境, 该问题涉及到流固耦合和土-结相互作用.本文基于海水、饱和海床、基岩流固耦合统一计算框架,采用Davidenkov模型和修正的Masing准则考虑饱和海床的非线性,在脉冲SV波垂直入射下, 进行了海域场地和海洋工程结构的动力响应分析. 首先,对比分析了线性自由场和非线性自由场输入情形的海域场地非线性反应,结果表明线性自由场输入时反应不合理,自由场分析和场地分析应该采用相一致的本构模型. 然后,对比分析了海床分别为线性和非线性情形时,海域场地以及海水-海床-结构体系的反应特征. 与线性海床情形相比,非线性对海床反应的影响主要由如下两方面因素控制: 一方面,非线性导致饱和海床模量减小, 饱和海床与基岩间的波阻抗比减小,由基岩到饱和海床间的反射系数和透射系数增加, 导致反应增大; 另一方面,非线性导致阻尼加大, 使海床反应减小. 对于本文算例而言,阻尼对非线性海床结果的影响占主导作用.      

有耗介质层上多导体传输线的电磁耦合时域分析方法

目前,针对空间电磁场作用有耗介质层上传输线的电磁耦合,仍缺乏有效的数值分析方法.因此,本文提出一种高效的时域混合算法,很好地解决了有耗介质层上传输线电磁耦合建模难的问题.首先,对经典传输线方程进行改进,推导了适用于有耗介质层上多导体传输线电磁耦合分析的修正传输线方程.然后,结合时域有限差分方法和相应插值技术,求解修正传输线方程,获得多导线及其端接负载上的电压和电流响应,并实现空间电磁场辐射与多导线瞬态响应的同步计算.最后,通过相应计算实例的数值模拟,与CST软件的仿真结果进行对比,验证了时域混合算法的正确性和高效性.     

用于液体激光介质的Nd~(3+)离子掺杂氟化镧纳米颗粒的制备与性能表征

设计并合成了掺杂不同Nd3+离子浓度的氟化镧纳米颗粒,并用油酸进行了表面修饰,使得这类纳米颗粒可分散于常见的有机溶剂中形成透明、均一、稳定的溶液。对纳米颗粒的结构、晶相以及发光性能进行了表征。固体和溶液材料在1 060 nm都有强的发射峰,说明纳米晶格可有效地保护Nd3+离子免受外界环境对发光的猝灭影响。纳米颗粒有机溶液的吸收损耗和散射损耗测试结果表明,其总损耗系数能够满足激光介质材料的损耗要求,为该材料的实用化打下了基础。