椭圆PDE-约束优化问题的一个预条件子

针对由Galerkin有限元离散椭圆PDE-约束优化问题产生的具有特殊结构的3×3块线性鞍点系统,提出了一个预条件子并给出了预处理矩阵特征值及特征向量的具体表达形式.数值结果表明了该预条件子能够有效地加速Krylov子空间方法的收敛速率,同时也验证了理论结果.     

基于随机微分博弈的动态投入产出问题研究

基于W Leontief提出的动态投入产出模型,讨论了考虑随机因素的离散时间下的最优策略设计问题.利用博弈论的思想,把动态投入产出系统抽象为离散时间的博弈模型,运用鞍点均衡策略设计出求解该投入产出问题的新方法,为宏观经济决策提供依据.     

集值映射多目标半定规划问题的epsilon-弱有效性

对于集值映射多目标半定规划问题, 在近似锥-次类凸的框架下, 建立了含矩阵和向量的择一性定理, 给出了问题的epsilon-弱有效解的epsilon-Lagrange乘子定理及标量化定理和epsilon-弱鞍点定理．     

求解Ericksen-Leslie方程的一阶精度、线性稳定的数值格式

本文研究了液晶流不可压缩动力学方程组的数值求解问题.利用鞍点方法构造泛函,并对泛函进行变分,提出了一个具有一阶精度的解耦数值格式.通过数值模拟结合理论分析,得出所提方法可以准确描述液晶中的缺陷、分子分布规律以及符合动力学规律的结论.丰富了求解液晶动力学模型的内容.     

非线性问题严格互补极点－鞍点定理

本文给出两个具有新的非线性型式问题的严格互补极点－鞍点定理，同时论述了建议的二次变分－凸分析方法的一般性和有效性。其一是旋转叶轮问题，通过引进周期性自由面变量，揭示了隐含的一类对偶变分原理，从而给出了可能存在的全部互补原理。其二是带转动变量的非Ｋ－Ｌ壳体，具有超出常规的几何非线性性质，目前只知道使用这里的方法可以建立互补原理。     

一类Hermitian鞍点矩阵的特征值估计

本文研究了一类大型稀疏Hermitian鞍点线性系统Az=(B E E* 0)(x y)=(f g)=b系数矩阵的特征值,其中B∈C~(p×p)是Hermitian正定阵矩阵,E∈C~(p×q)是列降秩.本文分别给出了该系数矩阵正特征值与负特征值界的一个估计式,同时通过数值算例验证本文所给出的特征值界的估计是合理且有效的.     

集值映射的对称向量拟均衡问题

研究向量集值映射的拟均衡问题的有效解,利用数值化方法与不动点定理,得到解的存在性定理.作为应用,得到广义向量鞍点,向量变分不等式与向量互补问题的存在性定理.     

关于鞍点问题的预处理HSS-SOR交替分裂迭代方法

为了高效地求解大型稀疏鞍点问题,在白中治,Golub和潘建瑜提出的预处理对称/反对称分裂(PHss)迭代法的基础上,通过结合SOR-like迭代格式对原有迭代算法进行加速,提出了一种预处理HSS-SOR交替分裂迭代方法,并研究了该算法的收敛性.数值例子表明:通过参数值的选择,新算法比SOR-like和PHSS算法都具有更快的收敛速度和更少的迭代次数,选择了合适的参数值后,可以提高算法的收敛效率.     

同位旋对用裂变截面探测鞍点前摩擦的影响

耦合了轻粒子发射的随机Langevin模型被用于计算三个Bi裂变系统因核耗散效应引起的相对于标准统计模型预计的裂变截面值的变化,σ_fdrop作为激发能的函数。发现209Bi的σ_fdrop要大于202Bi和195Bi的σ_fdrop,这表明高同位旋系统209Bi的裂变截面对摩擦强度有更大的敏感性。该结果建议,当实验上使用裂变激发函数来更精确地提取鞍点前摩擦强度时,应产生具有高同位旋的复合核。进而,通过Langevin计算拟合p+206Pb和p+209Bi反应的裂变激发函数数据,提取的鞍点前摩擦强度为（3~5）×1021 s-1。Langevin models that are coupled with particle emission are applied to calculate the drop of fission cross section caused by friction over its standard statistical-model value, σ_fdrop, as a function of excitation energy for three Bi nuclei with different isospins. We find that σ_fdrop become larger for 209Bi than for 202Bi and 195Bi, indicating a greater sensitivity of fission cross section to friction for high-isospin 209Bi. These results suggest that, to more accurately determine the presaddle dissipation strength by measuring fission excitation functions, it is best to populate those compound systems with a high isospin. Furthermore, we analyze the data of fission excitation functions measured in p + 209Bi and p + 208Pb reactions, which yield high-isospin 210Po and 209Bi systems, and extract a presaddle friction strength of (3-5)×1021 s-1 by comparing Langevin simulations with these experimental data.     

ON AUGMENTED LAGRANGIAN METHODS FOR SADDLE-POINT LINEAR SYSTEMS WITH SINGULAR OR SEMIDEFINITE （1, 1） BLOCKS

An effective algorithm for solving large saddle-point linear systems, presented by Krukier et al., is applied to the constrained optimization problems. This method is a modification of skew-Hermitian triangular splitting iteration methods. We consider the saddle-point linear systems with singular or semidefinite （1, 1） blocks. Moreover, this method is applied to precondition the GMRES. Numerical results have confirmed the effectiveness of the method and showed that the new method can produce high-quality preconditioners for the Krylov subspace methods for solving large sparse saddle-point linear systems.