对称向量拟均衡问题有效解的存在性

利用标量化方法建立对称向量拟均衡问题有效解的存在性定理。作为标量化方法的应用，利用这一方法得到向量变分不等式和拟向量变分不等式有效解的存在性定理。     

QK乘子代数上的Corona定理和Wolff定理

本文给出对数K-Carleson测度的一个新特征,并以此为工具研究Q_K空间的乘子代数M(Q_K),给出乘子代数M(Q_K)的某些特征描述.利用对数K-Carleson测度及Q_K空间的一个新特征,建立乘子代数M(Q_K)上的Corona定理和Wolff定理.     

数学定理教学的“转识成智”——以初中“垂径定理”起始课为例北大核心

1问题提出重视定理教学“过程”是核心素养培养的必然要求,也获得了中小学数学教师的广泛赞同,但有些“过程”却事与愿违.以初中“垂径定理”的教学为例,很多教师并没有关注到这是“圆”章节的起始定理,直接让学生沿直径翻折圆形纸片,得出圆的轴对称性,并用动态课件验证(环节1);继而形式化分析证明圆的轴对称性,由此得到“垂径定理”(环节2).     

安培环路定理的拓扑学描述

近年来拓扑学在量子力学中得到了广泛的运用.本文将安培环路定理积分式重新表达为一矢量场在轮胎参数面上的第一类陈数积分.数值模拟展示了该积分值为一整数即第一陈数,其代表矢量场的整体性质:当经历连续变换时,矢量场的局部数值发生改变但整体积分值即陈数仍保持不变;若陈数发生改变,则表明矢量场变换的连续性条件发生破坏,矢量场出现奇点.进一步通过高斯映射将该矢量场从参数轮胎面映射到单位球面上,并给出了第一陈数的直观几何意义.理论和数值结果揭示了安培环路定理的拓扑学本质,表明拓扑概念在经典物理学中也会有广泛应用.     

分数阶Schrodinger—Kirchhoff方程无穷多高能量解的存在性

本文研究如下带有变号势函数的分数阶Schrodinger Kirchhoff方程(a+b∫∫R^N|u(x)-u(y)|^p/|x-y|^N+p^sdxdy)^p-1(-△)p^su+λV(x)|u|^p-2u=f(x,u)-μg(x)|u|^q-2u,x∈R^N.其中s∈(0,1),p∈[2,∞),q∈(l,p),a,b>0,λ,μ>0均为正常数,在V,f,g等函数合适的条件下,运用喷泉定理获得该系统无穷多高能量解的存在性.     

基于相移偏折法的高反射表面面形测量技术

利用单相机所采集的图像实现了对光滑高反射表面面形的直接检测.首先利用相机获取参考平面在标准平面镜中的镜像,然后通过参考平面上的点与归一化成像平面上图像点之间的密集折返对应关系,求得待测镜面的深度距离,从而实现对高反射表面面形的测量.通过光线追迹将该测量过程转化为求解物空间中关于两对应光线束之间的相交问题.以相位为载体获取面形梯度分布,求得该表面的法向量场,并求解相应的反射光线束.通过光线追迹对该光线束与相应入射光线束求“交点”检测高反射表面.对标准平面镜进行实验检测,测量得到的面形平面度为0.19 mm.采用传统方法与本文所提方法对汽车后视镜进行检测,所得检测结果对应点之间的平均距离为0.15 mm,验证了本文方法检测镜面面形的有效性.     

A类算子n次根的代数扩张是次标量算子

研究了A类算子n次根的代数扩张.特别地,利用空间分解技巧得到每个A类算子n次根的代数扩张是次标量算子.作为应用,考虑了此类算子的Weyl型定理和超不变子空间问题.     

煤直接液化油中混合酚的分离研究

利用分子筛择形特点，对煤直接液化油中的混合酚实施高效分离。本研究选取间甲酚和对甲酚作为分离煤直接液化油馏分段混合酚的模型化合物，采用化学液相沉积法对HZSM-5吸附剂的孔口结构进行改变，分析分子筛硅铝比及颗粒粒径对模型化合物间甲酚和对甲酚吸附分离性能的影响，以获得高性能固相吸附剂，并将其应用于180-190℃馏分段混合酚分离。结果表明，当分子筛硅铝比为25、粒径为3-5 μm时，分子筛的孔口结构调节效果最优；当正硅酸乙酯的最小用量为0.2 mL/g时，固相吸附剂的吸附量为0.03 g/g，对甲酚选择性高于95%。由于外表面沉积物对吸附剂的孔口结构变化，导致对甲酚选择性的提高。进一步采用HZSM-5（1）吸附剂对真实煤直接液化油混合酚的分离中发现，苯酚和对甲酚的选择性均达到100%。     

基于波长调制-直接吸收光谱方法的CO分子1567 nm处谱线参数高精度标定

直接吸收光谱(DAS)可直接测量分子吸收率函数,并通过拟合吸收率函数确定待测气体参数.波长调制-直接吸收光谱(WM-DAS)在DAS基础上,结合了波长调制光谱(WMS)中谐波分析思想,利用傅里叶变换复现吸收率函数,可有效提高吸收率函数的测量精度.本文利用WM-DAS方法结合长光程气体吸收池,在室温低压条件下,对CO分子1567 nm处R5-R11近红外弱吸收谱线吸收率函数进行了精确复现,其拟合残差标准差低至3×10^-5,随后根据测得的吸收率函数对谱线的碰撞展宽、Dicke收敛以及速度依赖的碰撞展宽系数等光谱参数进行了高精度标定,并将其与高灵敏度的连续波腔衰荡光谱(CW-CRDS)测量结果进行了比较,实验结果表明该方法与CW-CRDS测量结果具有高度一致性,更具有系统简单、测量速度快、对环境要求低等优点.