一类具有边界层性质的二次奇摄动边值问题

研究了一类具有边界层性质的二次奇摄动边值问题.在相对较弱的条件下,用合成展开法构造出该问题的形式近似式,并应用改进的Harten不动点定理和逆算子定理证明解的存在性及其渐近性质.最后,将所研究的问题和结论推广到更一般的高次情形.     

关于不定方程x3-1=749y2

利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列证明了:不定方程x³-1=749y²仅有整数解(x,y)=(1,0).     

Euler-Bernoulli梁的高阶二次摄动解及收敛性讨论

首次用解析的方式给出了Euler-Bernoulli梁后屈曲与非线性弯曲问题的高阶二次摄动解答.假定梁的中线不可伸长，用精确曲率公式与能量变分原理导出了非线性Euler-Bernoulli梁的模型.通过与精确解或高阶摄动解的比较，讨论了二次摄动解答的收敛性及适用域.得到主要结论如下:低阶摄动解适用于描述梁的初始后屈曲阶段及初始非线性弯曲阶段；更高阶次的摄动解适用于描述梁的深度后屈曲以及深度非线性弯曲.从这个意义上去说，该文不仅仅指出某些文献上的部分结果不精确是由于摄动解答超出了其特定的适用域，并且还进一步发展与完善了二次摄动法.     

非Fourier温度场分布的奇摄动解

应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型，即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程，通过奇摄动展开方法，得到了该问题的渐近解.首先应用奇摄动方法得到了该问题的外解和边界层矫正项，通过对内解和外解的最大模估计和关于时间导数的最大模估计以及线性抛物方程理论，得到了内外解的存在唯一性，从而得到了解的形式渐近展开式.通过余项估计，给出了渐近解的L2估计，得到了渐近解的一致有效性，从而得到了无界域上温度场的分布.通过奇摄动分析，给出了非Fourier 温度场与Fourier 温度场的关系，描述了非Fourier温度场的具体形态.     

双参数非线性非局部奇摄动抛物型初始-边值问题的广义解

研究了一类广义抛物型方程奇摄动问题.首先在一定的条件下, 提出了一类具有两参数的非线性非局部广义抛物型方程初始 边值问题.其次证明了相应问题解的存在性.然后, 通过Fredholm积分方程得到了初始 边值问题的外部解.再利用泛函分析理论和伸长变量及多重尺度法, 分别构造了初始 边值问题广义解的边界层、初始层项,从而得到了问题的形式渐近展开式.最后利用不动点理论证明了对应的非线性非局部广义抛物型方程的奇异摄动初始 边值问题的广义解的渐近展开式的一致有效性.     

分数阶微分不等式及其在分数阶奇摄动初值问题中的应用（英文）

利用分数阶微分方程与微分不等式之间的关系,得到了分数阶微分不等式的相关理论.基于此理论研究了分数阶微分方程的奇摄动初值问题,证明了其解的存在性.同时通过恰当不等式的解,估计了方程的精确解,进而得到分数阶奇摄动初值问题解的存在性及其渐进行为的一般结论..     

弹性接触问题线性互补法的摄动原理

为使弹性摩擦问题的线性互补法得到收敛性保证,提出一个摄动原理,证明了通过“摆脱摄动误差”可得到原离散模型的精确解。     

有界噪声激励下单摆-谐振子系统的混沌运动

研究了具有同宿轨道和周期轨道的可积单摆-谐振子系统在弱Hamilton摄动(即弱耦合摄动)和弱非Hamilton摄动(即阻尼和有界噪声微扰)下的混沌运动．用Melnikov方程预测Hamilton系统中可能存在混沌运动的参数域，并用Poincare截面验证解析结果．用数值方法计算了有阻尼与有界噪声激励下系统的最大Lyapun0V指数和Poincare截面，结果表明有界噪声在频率上的扩散减小了引发系统产生混沌运动的效应。     

轴向移动系统的参数振动问题研究进展

对近二十年来轴向移动系统(移动弦，移动梁和移动带等)的参数振动研究进展进行了详细的评述，特别关注了轴向张紧力和移动速度随时间改变时轴向移动系统的参数振动特性和稳定性等问题。文章首先讨论了所研究问题的控制方程。然后详细说明了目前研究中人们较为关注的几个重点问题，如参数激励的形式，求解方法和所研究的问题等。接着在其后的两节中，分别评述了在张紧力和移动速度随时间变化时，轴向移动弦和轴向移动梁的振动问题近年来的研究进展，详细、深入讨论了模型的类型、张紧力和轴向移动速度随时间变化的形式以及在研究中使用的解题方法和系统的振动特性(振动响应、固有频率和动态稳定性)等；最后给出了在此领域今后研究中应关注的问题。     

梁中非线性弯曲波传播特性的研究

研究了梁中的非线性弯曲波的传播特性，同时考虑了梁的大挠度引起的几何非线性效应和 梁的转动惯性导致的弥散效应，利用Hamilton变分法建立了梁中非线性弯曲波的波动方程. 对该方程进行了定性分析，在不同的条件下，该方程在相平面上存在同宿轨道或异宿轨道， 分别对应于方程的孤波解或冲击波解. 利用Jacobi椭圆函数展开法，对该非线性方程进行 求解，得到了非线性波动方程的准确周期解及相对应的孤波解和冲击波解，讨论了这些解存 在的必要条件，这与定性分析的结果完全相同. 利用约化摄动法从非线性弯曲波动方程中导 出了非线性Schr\"{o}dinger方程，从理论上证明了考虑梁的大挠度和转动惯性时梁中存在 包络孤立波.