有限域的原根在剩余理论中的应用

研究了p是正奇素数的情况下,有限域的原根在剩余理论中的应用．利用有限域Fp上原根的性质,给出了一类集合与平方剩余之间的关系,获得了这类集合所包含元素个数之间的关系,并且这个结论把关于这方面的结果从r=0推广到了r=0和2．     

关于模q的原根中D.H.Lehmer数的分布

设奇数ｑ≥３存在原根，本文研究模ｑ的原根中Ｄ．Ｈ．Ｌｅｈｍｅｒ数的分布性质，并给出一个较强的渐近公式。     

关于模N的原根与它的逆的差的奇数幂及其推广

本文研究了模ｎ的原根ａ与它的逆ａ差的奇数幂分布性质，并给出了(?)的一个渐近公式．     

关于模N的原根及其整除性

设整数ｎ≥３存在原根，对给定的正整数１＜ｋ＜ｎ且（ｋ，ｎ）＝１，本文证明了如下的结论：当ｎ充分大时一定存在模ｎ的二个原根ｒ及ｓ使得ｒｓ≡１（ｍｏｄｎ）且ｋ｜ｒ＋ｓ。     

模N原根中LehmerDH数的分布及其整除性

设奇数ｎ≥３存在原根，对任意整数１≤ａ〈ｎ且（ｎ，ａ）＝１，显然存在唯一的整数１≤ａ〈ｎ使得ａａ＝１（ｍｏｄｎ），如果ａ与ａ具有相反的奇偶性，定义数ａ为ＬｅｈｍｅｒＤＨ数，本文主要研究模ｎ原根中ＬｅｈｍｅｒＤＨ数的分布性质、整除性质，给出了两个有趣的渐近公式。     

关于模pα原根分布的推广

设p为奇素数,α为任意大于1的整数,对于任意给定的正整数k,k|pα-pα-1,本文主要研究模pα的k次剩余的分布性质．     

关于模N的原根的逆及其整除性

本文研究了模ｎ的原根、逆及其整除性，并给出了一个关于ｍｉｎ（ａ－ａ＝１·ｋ１０、ａａＪ“＋ａ－ａ）的较强的渐近公式。     

4K＋1阶强正则自补图的存在唯一性

４ｋ＋１阶强正则自补图的存在唯一性刘象武（哈尔滨师范大学数学系哈尔滨１５００８０）关键词：循环图；强正则自补图；原根ＡＭＳ（１９９１）主题分类：０５Ｅ３０．本文所述的图均指有限无向简单图．本文分别用字母户，庄，人和产表示强正则图的顶点数、正则度、两相...     

关于伪Smarandache函数的一个问题

对任意正整n,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m 1)/2.本文的主要目的是利用初等方法研究Kenichiro Kashihara提出的"求所有正整数n使得伪smarandache函数Z(n)为n的原根"这一问题,并得到彻底解决.即就是证明了Z(n)为n的原根当且仅当n=2,3,4.     

一类高斯周期子的快速计算

设r＝ef 1是奇素数,η0,η1,…,ηe-1是Q上的e次高斯周期子.通过分析分圆多项式和Q(η0)上元素关于整基η0,η1,…,ηe-1的表示,对f＝2和f＝2q分别给出了高斯周期子极小多项式的快速计算方法.这种方法所有的运算都是整数环上的数值运算.