关于高等代数题解的五种方法

介绍处理高等代数习题的标准形式化方法、公理化方法、模型转换方法、形式统一性方法和形态联想方法,并给出实例加以说明.     

化归原则及其分类

在现代数学研究的公理化方法、模型方法结构方法等各种方法中,化归是一种基本的方法,由于它的思想深刻、方法多样、具有广泛的普适性,因此成为方法论中重要的方法原则之一.本文拟论述化归原則及其与规范化的关系,并对它的结构特征、思想方法和分类层次进行探讨. 一、化归原则与规范化化归方法,是通过数学内部的联系和矛盾     

Fuzzy真凸集的公理化定义

本以基本Fuzzy点，Fuzzy点为基础。给出Fuzzy真凸集的公理化定义，并对其性质进行了讨论。     

n阶行列式—n维向量的n重反对称线性函数——高等数学教学内容与体系改革系列谈（之三）

这个专题谈谈为什么我们不把行列式安排为线性代数的第一章而要放在线性空间、线性变换和矩阵之后?为什么我们不采用递归法或表达式法定义行列式而采用公理化的定义?用公理化定义后如何简化行列的重要性质和定理的证明?     

关于基础课程教材的现代化处理

以编著"高等代数"面向二十一世纪教材《线性代数导引》和对其第二版(英文版)的修订为例,从以下五个方面探讨基础课程教材的现代化处理:经典内容的尽量更新;经典内容的适当增新;增加一点公理化方法的对比使用;加强与初等数学内容的联系;加强理论与其背景的联系和强化核心概念.     

从欧几里得《几何原本》到希尔伯特《几何基础》

数学研究的对象是"数"与"形",形的数学就是几何学.它是以直观为主导,以培养人的空间洞察力与思维为目的.从数学发展的历史来看几何学的第一个最重要著作就是欧几里得(Euclid,约公元前330-275年)的<几何原本>.它被世界各国翻译成各种文字.它的印刷量仅次于"圣经",所以不少人称<几何原本>为数学工作者的"圣经".<几何原本>在数学史乃至人类思想史上有着无比崇高的地位.     

正则选择函数的公理化特征

考察在Fuzzy偏爱关系下基于t－模的选择函数,当偏爱关系具有诸加强拟传递性、拟传递性、次非循环性等不同传递性时,分别讨论正则选择函数的公理化特征。这些结论揭示了关于正则选择函数的公理化特性随传递性变化而变化的规律。     

基于t—模的选择函数—公理化的特征

考察基于t-模的选择函数的公理化特征,讨论导出选择集是核的选择函数的公理化特征,证明了导出选择集是核的选择函数当且仅当它重合于某个正则的、以不被严格控制为择优准则的选择函数。