域同态的扩张的个数

设h:F→Ω是域的同态,E是F的有限次扩域,本文讨论了使h到E上的扩张的个数取得最大值的条件.     

Gorenstein平坦模与Frobenius扩张

设R■A是环的Frobenius扩张,其中A是右凝聚环,M是任意左A-模.首先证明了_AM是Gorenstein平坦模当且仅当M作为左R-模也是Gorenstein平坦模.其次,证明了Nakayama和Tsuzuku关于平坦维数沿着Frobenius扩张的传递性定理的"Gorenstein版本":若_AM具有有限Gorenstein平坦维数,则Gfd_A(M)=Gfd_R(M).此外,证明了若R■S是可分Frobenius扩张,则任意A-模(不一定具有有限Gorenstein平坦维数),其Gorenstein平坦维数沿着该环扩张是不变的.     

随机迭代算法的几乎必然T-稳定性及收敛性

目的是在可分Banach空间的框架下,研究某些类型的-弱压缩型的随机算子的Ishikawa-型及Mann-型随机迭代算法的几乎必然T-稳定性及收敛性.在适当的条件下,证明了该类随机算子的随机不动点的Bochner可积性以及这两类随机迭代算法的几乎必然T-稳定性及收敛性.     

具有特殊伸缩矩阵的三元不可分正交小波的构造

多元小波分析是分析和处理多维数字信号的有力工具.不可分多元小波被广泛地应用在模式识别、纹理分析和边缘检测等领域.给出了构造具有伸缩矩阵(101-1-110-10)的紧支撑三元不可分正交小波的算法,利用该算法得到的小波函数继承了来源于尺度函数和符号函数的对称性和消失矩性质,从而为这类小波在信号处理方面的应用提供了便利.最后给出了数值算例.     

确定性矩阵可分离压缩成像

针对可分离压缩传感使用的可分离随机正交矩阵在处理大尺度图像等高维信号感知时难度太大或成本过高的问题,引入确定性测量矩阵,提出确定性矩阵可分离压缩传感,可将如托普利兹矩阵及循环矩阵等具有确定性结构的矩阵作为可分离压缩传感的左、右可分离矩阵.该方案可以降低独立元素的数目,从而显著降低前端物理实现的难度与成本.数值模拟实验分别评估了该方法在不同采样率及不同图像尺寸下的压缩重建性能,结果表明该方法在独立元素非常少的情形下得到与原随机正交矩阵相近的重建质量,证明了其可行性.     

用于单载波频域均衡水声通信的可分近似稀疏信道估计

针对单载波频域均衡水声通信中信道估计易受噪声干扰的问题,提出了一种低复杂度的信道估计方法。考虑水声信道的时域稀疏特性,导出频域输入、输出信号与信道冲激响应的关系式,并引入稀疏正则项,构造稀疏信道估计的目标函数。然后利用可分近似对目标函数进行迭代优化,再经过稀疏化与去偏处理,得到信道传递函数的最终估计。最后,利用数值仿真和海试数据对所提出方法的性能和运算效率进行评估。较之传统信道估计方法,所提出的方法在估计精度和计算复杂度方面具有一定的优势。      

Z-C-X空间中的若干问题

提出了Z-C-X空间以及优锥的新概念,在Z-C-X空间中研究了随机半闭1-集压缩算子的若干问题。首先,证明了一个重要的不等式。其次,利用随机拓扑度理论中的随机不动点指数证明了几个新的结论。在仿平行四边形律之条件下得到了一类随机算子方程的随机解,在偏序的Z-C-X空间中推广了着名的Altman定理。因此,得到了若干新的结果。     

求解一类可分离凸规划的对偶显式模型DP-EM方法

推导对偶目标函数的精确显式表达式,可选用更多成熟高效的求解方法,从而进一步提高了非线性规划对偶理论求解结构拓扑优化问题的效率.研究工作来源于非线性凸规划同其对偶规划的间隙为零,可以等价转化为对偶问题求解,通常可以大大地缩小问题的规模,可是二者不具有显式关系却影响了对偶解法的应用.所幸的是,结构优化当中一大类问题包括连续体结构拓扑优化问题,不仅具有凸性,而且具有变量可分离性,于是原变量和对偶变量之间有了显式关系,因此,对偶解法成了38年来被应用的有效方法之一.然而长期以来,对偶问题的目标函数并不是显式,这缘于含参数的极小化问题导致目标函数为隐式表达,常见的显式化方法是进行二阶近似.本文突破了对偶问题难以显式化只能采用近似显式的定势,将我们提出的"对偶规划-显式模型"(DP-EM)方法应用于连续体结构拓扑优化,并与对偶序列二次规划(DSQP)算法及移动渐近线(MMA)算法为求解器的方法进行计算效率对比,结果显示:(1)MMA算法比DP-EM算法和DSQP算法的外部迭代次数均多;(2)DP-EM算法与DSQP算法外循环次数相同,而内循环数显著减少.说明了DP-EM算法具有显式对偶函数的优势.     

光谱特征提取对近似矿物光谱差异性影响分析

矿物光谱特征是基于光学遥感数据对矿物进行种类识别及定量反演的理论基础,光谱特征提取是高光谱数据常用的技术手段,但在多光谱数据中较少涉及。近似矿物识别是矿物光谱分类应用中的难点,目前还缺少有效指标来指示近似矿物类别光谱的差异性。光谱特征提取有望提高矿物分类精度,但该处理对近似矿物光谱差异性的影响还缺少相关研究。本文从矿物光谱差异性的原理出发,通过类间和类内光谱角的比值体现不同类别群体差异,并引入样本量因素,提出了类别可分比作为近似矿物光谱差异性的指标。以明矾石和高岭石两种近似矿物为例,对USGS光谱库光谱及Hyperion,ASTER,OLI等传感器的模拟数据进行光谱特征提取处理,通过对比处理前后矿物光谱差异性的变化,分析光谱特征提取对近似矿物光谱差异性的影响。实验结果表明,有效的光谱特征提取可以显著提高近似矿物光谱差异性,并且光谱分辨率越高,近似矿物光谱差异性越大。此外,光谱分辨率及中心波长设置对于包络线去除结果有很大影响,多光谱数据吸收特征提取效果有待进一步提高。该研究为今后近似矿物光谱识别精度的提高奠定了基础,也为未来新型遥感找矿传感器参数设置提供了参考。     

B—值鞅大数定律的收敛速度

本文首先将条件Levy不等式做了推广，在此基础上得当了可分巴氏空间中与Gerold Alsmeyer（[1]）相类似的结果。