论数学实验在解题中的应用及能力培养——以2020年北京高考试题为例北大核心

近年来,北京高考正逐年加重对数学实验的考查,尤其是2020年高考,在题目数量以及考查形式上达到新的高度,2020年北京高考数学试题中的(6)、(8)、(10)、(14)、(19)、(21)等6道题在求解过程中,可以借助数学实验的手段获取解决思路,因此研究数学实验在解题中的应用以及探究提升数学实验能力的途径具有重要意义.     

空间外差光谱仪光谱降噪方法研究

空间外差光谱仪是一种新式的超高分辨率光谱仪，可用于大气监测、卫星遥感等领域。为了减少空间外差光谱信号中的噪声，提出基于提升小波变换结合中值滤波方法来实现信号的降噪。改进的提升小波变换融合了一种双因子的阈值函数、分层阈值选取。与小波变换的软、硬阈值对比发现，它能提取空间外差光谱，减小峰宽和保留重要的细节特征，降噪效果优于小波变换的软、硬阈值法。最后用信噪比和均方误差两项定量指标来衡量算法的效果。实验结果表明:该算法比软阈值法在处理氙灯和积分球时信噪比提高了24.6%和31%，均方误差减少了43.2%和51.5%；与硬阈值法相比信噪比提高了21.5%和30.6%，均方误差减少了40.2%和51.2%。因此，算法在空间外差光谱降噪方面具有可行性。     

静脉滴注的临床决策

提出了静脉滴注的动力学一般模型，讨论了模型的性质，在给药剂量确定的条件下，探讨了调整滴注速率使治疗效果达到最佳的临床决策方法。     

原子在单色辐射作用下长时间内的行为研究

建立了原子在单色辐射作用下的模型，用微扰理论方法求解出原子处于两能级的几率.讨论了原子在单色辐射作用下长时间内的行为，得到了原子因辐射场的影响而变化的速率比能级的衰减速率大的情况下，原子在两能级间振荡，原子和辐射场相互作用越强，辐射场能够与原子发生作用的频率区间越宽,而且原子在单色光长时间辐射作用下高、低能级跃迁的速率不随时间而改变的结论.     

使用非单调技术的不精确预条件牛顿类方法解非线性方程组

本文提供了预条件不精确牛顿型方法结合非单调技术解光滑的非线性方程组．在合理的条件下证明了算法的整体收敛性．进一步，基于预条件收敛的性质，获得了算法的局部收敛速率，并指出如何选择势序列保证预条件不精确牛顿型的算法局部超线性收敛速率．     

Longitudinal leaky surface acoustic wave on Y-rotated cut quartz substrates

The properties of Quasi-longitudinal leaky surface acoustic wave(QLLSAW) on Y-rotated cut quartz substrates were presented. The phase velocity of QLLSAW on the quartz substrate along some orientations can be up from 6200 m/s to 7100 m/s, circa 100% above that of regular SAW. Both theoretical and experimental results show that QLLSAW propagating along some promising orientations for SAW devices are of small power flow angle and low tem-perature coefficient, for example, along the Euler angle (0°155.25°? 42°?, the measurements of phase velocity and temperature coefficient of delay of QLLSAW are 6201 m/s and 12.9 ppm/℃. The experimental results show that QLLSAW had little absorption by liquid loading on the substrate surface, which proved that the direction of particle motion is the same as wave vector and parallel to the surface of the substrates, i.e., the wave is of the properties of longitudinal wave.     

配合物氧化还原反应中的电子迁移轨道

研究了配合物氧化还原反应中的过渡态配合物结构 ,电子迁移轨道及反应速率。     

修饰态布居的选择性激发对无反转激光的作用

以三能级V型系统为例研究修饰态布居的选择性激发对无反转激光增益的作用. 当非 相干驱动场的频谱宽度远小于驱动场产生的修饰态能级的间距时，非相干驱动场只将一个修 饰态的布居抽运至激发态. 借助原子的衰减通道，系统中形成单向布居转移通道，从而建立 修饰态布居的选择性激发. 利用修饰态布居的选择性激发，可以摆脱裸态共振无反转激光的 三个限制: (1) 不再要求辅助的低频驱动跃迁比高频激光跃迁具有更高的衰减速率；(2) 显 著降低非相干激发速率的阈值；(3) 无反转激光的线性增益不再反比于相干驱动场的强 关键词： 修饰态布居的选择性激发 无反转激光增益 原子衰减速率 非相干激发阈值速率     

太阳核心中7Be电子俘获几率的计算

在太阳核心的条件下,⁷Be原子被完全电离.所以,重新计算的⁷Be和⁸B太阳中微子流强分别约为4.00×10⁹cm^－2·s^－1和6.18×10⁶cm^－2·s^－1,而标准太阳模型预言的⁷Be和⁸B太阳中微子流强则分别是4.80×10⁹cm^－2·s^－1和5.15×10⁶cm^－2·s^－1.这将进一步增大在Super Kamiokande太阳中微子实验上中微子流强的实验测量值与理论预计值之间的差异.     

类铜离子的电子碰撞参数及其规律

用准相对论扭曲波方法系统地计算了Ｂａ、Ｎｄ、Ｇｄ、Ｙｂ、Ａｕ、Ｐｂ类铜离子组态能级之间的电子碰撞激发强度Ω（ｎｌ－ｎｌ），３≤ｎ≤７，４≤ｎ≤７，同时给出了高能极限的碰撞强度和外推到阈值的碰撞强度，用最小二乘样条方法拟合了全能域碰撞强度及热平均速率系数。对于一个激发过程，用１０个参数可以得到碰撞电子在任意能量下的碰撞强度以及任意温度下的速率系数。