对初中数学深度学习的理解与探究

初中生在数学学习过程中,往往更多地将注意力集中在数学知识的习得,以及数学习题的解答上.这样的认识实际上限制了学生学习主动性的发挥,再加上初中生受身心发展局限性的影响,他们的学习行为有时停留在浅层学习(Surface Learning)的层面,存在碎片化、浅表化、浮躁化的现象,学生很难深度加工知识信息、深度理解复杂概念、深度掌握内在含义,进而建构个人化和情境化的知识体系以解决复杂问题.要化解这些难题,关键之一就是要优化学生的学习方式,要将学生从浅层学习中解放出来,要让学生真正经历深度学习的过程.     

论数学实验在解题中的应用及能力培养——以2020年北京高考试题为例北大核心

近年来,北京高考正逐年加重对数学实验的考查,尤其是2020年高考,在题目数量以及考查形式上达到新的高度,2020年北京高考数学试题中的(6)、(8)、(10)、(14)、(19)、(21)等6道题在求解过程中,可以借助数学实验的手段获取解决思路,因此研究数学实验在解题中的应用以及探究提升数学实验能力的途径具有重要意义.     

氨基功能化磁性CoFe2O4/氧化石墨烯去除电镀废水中Cr(Ⅵ)的研究

使用改良的hummers法制备出的氧化石墨烯为载体,采用共沉淀法制备出磁性CoFe2O4/氧化石墨烯(MGO),再使用三乙烯四胺(TETA)对磁性CoFe2O4/氧化石墨烯进行氨基功能化,制备出氨基功能化磁性CoFe2O4/氧化石墨烯吸附剂.采用X-射线衍射仪(XRD)、傅里叶变换红外光谱仪(FT-IR)和扫描电子显微镜(SEM)对TETA-MGO的物相、化学组成和微观形貌进行表征,以TETA-MGO作为吸附剂去除电镀废水中Cr(Ⅵ),探讨吸附性能和吸附机理,分析TETA-MGO在外加磁场下的液固分离和再生吸附性能.结果表明纳米级立方尖晶石相磁性CoFe2O4均匀生长于氧化石墨烯的表面和片层之间,TETA通过C-N键与磁性氧化石墨烯(MGO)相连,氨基功能化成功,活性吸附位点增点.室温下,pH =2时吸附效果最佳,吸附120 min时达到吸附平衡,平衡吸附量约为48.66 mg·g-1,TETA-MGO对Cr(Ⅵ)的吸附动力学和吸附热力学可分别使用拟二级动力学模型和Langmuir等温吸附模型描述,吸附过程主要属于化学吸附控制的单分子层吸附,使用外加磁场可以对TETA-MGO实现简单的固液分离,TETA-MGO经过6次再生吸附后,对Cr(Ⅵ)的吸附量仅下降19.67;,说明具有良好的循环再生吸附能力.     

四方体MgO的制备及对有机染料的吸附

以六水氯化镁和六次甲基四胺为原料,采用水热法合成四方体MgO,考察其对有机染料甲基橙和亚甲基蓝的吸附行为.通过TGA-DTA、SEM、XRD、N2-sorption和FT-IR等手段表征样品.结果表明,原料浓度、温度和表面活性剂对四方体MgO结构的形成影响较小,而反应时间的延长有助于有序结构的组装.温度170℃、时间24h、MgCl2·6H2O与C6H12N4浓度比为1∶2和表面活性剂PVP是制备四方体MgO的最佳条件.在溶液浓度10mg · L-1的单一吸附实验过程中,四方体MgO对甲基橙和亚甲基蓝的去除率分别为91.3;和22.3;,吸附过程均为单层吸附且符合Langmuir等温吸附模型和伪二级吸附动力学方程.在溶液浓度40 mg·L-1、甲基橙和亚甲基蓝浓度比3∶1的混合溶液吸附过程中,四方体MgO对甲基橙和亚甲基蓝的去除率分别为80.1;和97.9;.     

纳米CeO2吸附剂的制备及对六价铬的吸附性能

吸附法是去除水中重金属离子的重要方法,开发新型吸附剂一直是研究热点.利用浸渍法和水热法制备了片状和无定形的纳米CeO2吸附剂,探讨其对六价铬的吸附性能,分析pH、吸附时间、六价铬初始浓度等因素对其吸附性能的影响,并通过循环吸附实验考察纳米CeO2吸附剂的再生能力.结果表明:厚度30 nm、直径大小约为400 nm的片状CeO2吸附剂具有更强的吸附能力和更快的吸附速率,80 min时基本达到吸附平衡;两种吸附剂的最佳吸附pH为3;吸附动力学均符合伪二级动力学方程,Langmuir模型和Freundlich模型均能很好地拟合等温吸附过程,表明纳米CeO2对六价铬的吸附以单层吸附为主.片状CeO2四次吸附-解吸实验之后吸附率稍有下降,表明片状CeO2吸附剂有较好的再生能力,因而,该片状CeO2吸附剂适用于与酸性Cr(Ⅵ)废水的处理.     

爆炸加载下混凝土表面的裂纹扩展

为深入研究内爆加载下岩土类材料的破坏机理，提出了一种新的爆炸裂纹检测算法，采用数字图像相关方法测量表面位移场和应变场，建立了裂纹扩展和扩张模型，并通过混凝土内爆试验观测裂纹扩展过程，研究了裂纹长度扩展与宽度扩张规律。结果表明，裂纹长度扩展是应力波和爆生气体共同作用的结果，裂纹最大扩展速度为225.95 m/s，平均速度为122.27 m/s，裂纹总长159.92 mm，长度扩展止于1.75 ms；裂纹的张开由气体主导，最大宽度1.59 mm，作用时间长达4.5 ms；拉应变集中区先于裂纹出现，其形状决定了裂纹的走向和趋势，爆炸加载下断裂过程区长度为骨料粒径的8～9倍。     

立足错因分析,强化解题指导——一道选择题纠错教学的启示

在近期进行的一次"相似形"单元练习中,一道选择题的"蹊跷"出错引起了笔者的关注.在批阅试题后,笔者决定以此题为例题,设计了一次解题教学.通过错因分析,让学生获得此类问题求解时的避错策略,突破试题讲评"就错论错"的困境,放大了"错误"资源的教学效应.现结合这道选择题的教学历程谈一些感悟,希望能给您带来启示.一、原题分析题目:如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,∠BDA=90°,AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,则下列等     

可修系统中半马氏过程的稳态分布

众所周知,可修系统是可靠性理论中讨论的一类非常重要的系统,也是可靠性数学主要研究对象之一,研究可修系统的主要数学工具是马氏理论.当构成系统各部件的寿命分布和故障后的修理时间分布,及其出现的有关分布均为指数分布时,只要适当的定义系统的状态,这样的系统总可以用马氏过程来描述.大部分学者为了方便,均是在马氏框架下研究问题的.但是在实践中经常遇到部件的寿命或修理时间分布不是指数分布的情形,这时可修系统所构成的随机过程是半马氏过程,用现有的马氏理论无法解决相关问题.目前,关于半马氏的理论研究的研究又很少,基于此,针对半马氏的随机模型给出了与马氏理论相平行的稳态分布的求解方法.