多元统计分析中一类矩阵迹函数最小化问题的有效算法

研究来源于多元统计分析中的一类矩阵迹函数最小化问题$\min c+ tr(AX)+\sum\limits_{j=1}^{m}tr(B_j X C_jX^{T}),\ \ {\rm s. t.} \ X^TX=I_p,$其中$c$为常数, $A\in R^{p\times n}\ (n\geq p)$, $B_j\in R^{n\times n}, C_j\in R^{p\times p}$为给定系数矩阵. 数值实验表明已有的Majorization算法虽可行, 但收敛速度缓慢且精度不高. 本文从黎曼流形的角度重新研究该问题, 基于Stiefel流形的几何性质, 构造一类黎曼非单调共轭梯度迭代求解算法, 并给出算法收敛性分析.数值实验和数值比较验证所提出的算法对于问题模型是高效可行的.     

有限群共轭类长度的一点注记

假设G=AB是子群A和B的互相置换积。通过A?B中元素的共轭类长度给出了群G的结构，推广了一些最近的结论。     

有机共轭高聚物的分子链间耦合局域态

有机共轭高分子中,孤子、极化子及激子都是基本的元激发,对解释有机聚合材料的导电发光特性起着主导作用.孤子、极化子以及激子等在晶格位形上都是各具特征的空间局域状态.本文将讨论在有机共轭高分子中存在着另一种局域态——链间耦合局域态,这种局域态是由于分子链间的相互作用所导致,在相互作用分子链端附近形成势阱,可有效束缚电子和空穴等带电粒子.     

一种自适应Dai-Liao共轭梯度法

共轭梯度法是一种解决大规模无约束优化问题的重要方法.本文对Dai-Liao (DL)共轭梯度法的参数进行了研究,提出了一种新的自适应DL共轭梯度法.在适当的条件下,证明了该方法的全局收敛性.数值结果表明,我们的方法对给定的测试问题是有效的.     

完全非线性依赖的(n-1,1)共轭边值问题（英文）

本文利用不动点定理和一些相关格林函数的不等式得到一个依赖于所有低阶导数的(n-1, 1)共轭边值问题正解的存在性.     

共轭线性对称性及其对PT-对称量子理论的应用

传统量子系统的哈密顿是自伴算子,哈密顿的自伴性不仅保证系统遵循酉演化和保持概率守恒,而且也保证了它自身具有实的能量本征值,这类系统称为自伴量子系统.然而,确实存在一些物理系统(如PT-对称量子系统),其哈密顿不是自伴的,这类系统称为非自伴量子系统.为了深入研究PT-对称量子系统,并考虑到算子PT的共轭线性性,首先讨论了共轭线性算子的一些性质,包括它们的矩阵表示和谱结构等;其次,分别研究了具有共轭线性对称性和完整共轭线性对称性的线性算子,通过它们的矩阵表示,给出了共轭线性对称性和完整共轭线性对称性的等价刻画;作为应用,得到了关于PT-对称及完整PT-对称算子的一些有趣性质,并通过一些具体例子,说明了完整PT-对称性对张量积运算不具有封闭性,同时说明了完整PT-对称性既不是哈密顿算子在某个正定内积下自伴的充分条件,也不是必要条件.     

ZnO纳米棒阵列基-芴类共轭聚合物膜的制备及对TNT的检测评价

将共轭芴类荧光聚合物涂覆在纳米Zn O棒阵列上,制成荧光传感膜检测痕量TNT。通过水热法生长的Zn O纳米棒阵列具有较好的取向性,作为衬底可有效增大荧光膜荧光强度,同时,Zn O纳米棒阵列的高比表面积可提高膜对TNT气体的响应效率,使20s内的荧光猝灭率可达72%。     

供/吸电子基团共轭桥联的双BODIPY衍生物的合成及性能

设计合成了4种对称的以不同供/吸电子基团为共轭桥、两端连接meso位苯或噻吩取代的新型氟化硼二吡咯甲川(BODIPY)衍生物;通过1H NMR,13C NMR和MS等手段对其进行了结构表征;并采用紫外吸收光谱、荧光发射光谱及循环伏安(CV)等方法研究了其光电性能.紫外光谱数据表明,BODIPY结构具有明显的特征吸收,中间的桥联基团无论是强供电子的苯并二噻吩(BDT)还是强吸电子的苯并噻二唑(BT)均不能使整个分子产生明显的分子内电子迁移(ICT).另一方面,meso位的取代基可与BODIPY核产生微弱的ICT,且meso位噻吩取代的分子比meso位苯环取代的分子表现出更强的ICT.紫外光谱数据和电化学测试结果表明,meso位噻吩取代的分子比meso位苯环取代的分子具有更低的氧化电位和更窄的能隙.     

亲核性1,2-重排为何迁移基团的构型保持不变*

亲核性1,2-重排反应是有机化学的重要反应之一,重排中离去基团的离去和迁移基团的迁移步骤既可以是分步的,也可以是协同的,但是迁移基团的构型始终保持不变。本文用超共轭效应和反应过程中有机立体电子效应解释了此现象,掌握一般规律,希望能够从教学上便于教师讲授和学生学习理解。     

半导体共轭聚合物光学探针的设计及在自发光成像和光声成像中的应用

光学成像因其无侵袭性、高时空分辨率和高灵敏度在生物医学领域得到迅速发展.光学成像中自发光成像包括化学发光成像和长余辉成像不需实时光激发,避免了自发荧光的影响,可以得到较高的灵敏度和信噪比.光声成像则是将光信号通过热膨胀转化为声信号,避免了光散射的影响,具有较高的组织穿透深度.本文针对半导体共轭聚合物光学探针在自发光成像和光声成像技术中的应用进行综述,重点介绍了半导体共轭聚合物光学探针用于增强自发光成像、光声成像的信号强度的设计策略,以及响应型光声探针的设计原理.阐述了通过降低光学探针与发光底物之间的能隙等策略增强自发光成像信号强度,通过淬灭荧光或加速热扩散等策略放大光声信号,以及通过特异性生物分子识别或相互作用激活的响应型光声探针的具体研究成果.最后,对半导体共轭聚合物光学探针在光学成像领域存在的挑战和前景进行了展望.