整体观视角下高中数学教学的建构与思考——兼谈“双曲线的标准方程”的教学北大核心

1引言《现代汉语词典》(第7版)中关于“整体”的解释为:“整个集体或整个事物的全部(对各个成员或各个部分而言)”[1].在哲学范畴,联系是唯物辩证法的起点,生活中所有事物都是紧密联系的.数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,对现实世界的抽象是数学的来源.关于数学的整体性,有不少经典的表述,如著名数学家约瑟夫·傅里叶曾说:“Mathematics compares the most diverse phenomena,and discovers the most secret analogies which unite them.”(数学能从事物的个性之中寻求事物的共性特征.)普遍联系的原理走向具体化与深层次的体现之一就是系统观的形成,而系统论最本质的特征就是整体性.     

基于变形场测量数据主元压缩的模型参量反求方法

利用主元分析法对数字图像相关技术所测结构变形信息进行数据压缩,并进一步用于力学模型未知参量的反求计算。首先,为降低数字图像相关技术所测庞大数据的应用成本,提出利用主元分析法对结构表面变形场数据进行压缩,实现在保留结构表面变形信息主要特征的前提下显著降低数据量的目的;其次,针对压缩后的数据建立了基于最小二乘法的力学模型参量反求模型,并利用高斯牛顿法进行求解;最后,以具体算例从计算精度、收敛速度和抗噪性等方面验证了数据压缩对模型参量反求的效果。研究结果表明,所提方法在显著降低使用数据量的前提下,能够有效提高力学模型参量反求计算的收敛速度,特别是对于包含多个模型参数的反求问题,具有较高的精度和较好的稳定性。     

接触力优化设计的熵正则化方法

包含单侧接触的机械和结构系统中,接触面间的局部接触力很大时,容易导致结构局部磨损和破坏。利用结构优化的手段极小化接触面上的最大接触力是调整接触面上接触力分布的一个有效途径。然而在数学上,目标函数的不可微和约束中的接触条件导致该结构优化问题属于非光滑和非凸优化问题,因而常用优化算法的优化结果是不可靠的。为此,本文提出接触力优化的一个熵正则化模型,并利用基于正则化过程的序列二次结构优化算法求解。所提的方法在数值上避免了处理不可微问题,而且正则化参数的调整还有助于获得更小的局部最优解。以离散结构为例的数值算例验证了本文的模型和算法。     

多孔介质中流动参数的三维显示

本文利用当今三维图形工作站提供的最新视觉化技术，动态显示多孔介质中流动的原理和方法，主要探讨三个问题：（１）改进参数场图像化的质量。力求以逼真的，生活化的三维图形显示参数场的分布；（２）尽可能加快动态显示速度，力求以更强的动感显示出流动过程中参数场的变化规律；（３）尽可能丰富图形编辑功能，提高人机联作交互性。     

平板湍流边界层整体摩擦阻力的振荡性

本文分别用流场显示和阻力测量两种实验方法,证明了平板整体摩擦阻力存在着振荡性,并得到了其振荡的一些规律和特点。另外,提出了一个与时间相关联的内层速度分布模型。并对其合理性进行了研究,从而导出一个与时间相关联的整体摩擦阻力模型。     

卟啉-蒽醌化合物分子内光诱导电子传递的光谱研究

合成了以不同长度柔韧碳链相连的三种卟啉(Por)-蒽醌(AQ)二元化合物Por-Cn-AQ (n=1,4,10),主要通过稳态荧光光谱和瞬态荧光光谱研究了它们的分子内光诱导电子传递情况,并结合密度泛函理论(DFT)对分子内电子转移机理进行了初步探讨.结果表明:共价相连的卟啉-蒽醌二元化合物在光激发下能够发生从卟啉组分到蒽醌组分的分子内光诱导电子传递;连接链性质对电子传递速率有直接的影响.实验和理论计算结果表明卟啉-蒽醌之间的分子内电子转移很可能是通过超交换机理进行的.     

单位圆盘到自身的调和映照的傅立叶系数估计

利用函数论的一般方法给出单位圆盘到自身的调和映照的傅立叶系数的界限,改进并推广了P.Duren和王晓英的相关结果.     

巧解一高次不等式

解 设左边为f（x）,由f（-x）=f（x）知f（x）是偶函数,展开所得多项式只含偶次项和常数项．     

解三角形的“探究与发现”

课程改革倡导学生的自主学习,并在数学新课程中增设了“探究与发现”栏目,试图为强化学生的自主探究活动提供教材的支撑.但在实际教学中,对“探究与发现”栏目的处理却是千差万别,弃之不问者有之;安排学生自学,就教材释疑者有之;当然也有挖掘教材,为学生创设合理的问题情境,引导学生去进行有效地探究与发现.本文所介绍的,正是针对高中数学必修5(人教A版)第8-9页“探究与发现”栏目所做的教学处理,敬请同行指正.     

宽带多模光纤带宽优化技术研究

在实际预制棒生产中,由于生产条件以及制造工艺的原因,光纤预制棒的芯包层界面会出现不平滑、芯层折射率剖面曲线出现毛刺、凹坑或持续波动、偏离理想折射率分布、光纤中心出现凹陷或尖峰等预制棒折射率缺陷.本文在对宽带多模光纤的波导色散与材料色散进行深入的理论分析与计算的基础上,研究了光纤掺杂材料在温度、反应压力、反应浓度以及微波...