牛顿迭代法与几种改进格式的效率指数

研究牛顿迭代、牛顿弦截法以及它们的六种改进格式的计算效率,计算了它们的效率指数,得到牛顿迭代、改进牛顿法、弦截法和改进弦截法(即所谓牛顿迭代的P.C格式)、二次插值迭代格式、推广的牛顿迭代法、调和平均牛顿法和中点牛顿法的效率指数分别为0.347/n、0.3662/n、0.4812/n、0.4812/n、0.347/n、0.3662/n、0.3662/n、0.3662/n.我们的结果显示,利用抛物插值多项式推出的迭代格式和改进弦截法并没有真正提高迭代的计算效率.此外,我们还证明了改进弦截法与牛顿弦截法等价,并利用这一结论给出了改进弦截法收敛阶为2.618的一个简化证明.     

抽象边值问题中的双半群方法

研究了如下形式的抽象边值问题{T(e)ψ(x,μ)/(e)x=-Aψ(x,μ) 0<x<∞ ψ(0,μ)=(ψ)+ μ>0 lim x→∞‖ψ‖<∞ 其中,对任意x∈(0,∞)、μ∈[-1,1],ψ(x,μ)为Hilbert空间H=L2([-1,1])中的元,T为H上的有界自伴算子,ker{T}={0},A=I-B,B为有界算子.利用双半群的扰动理论,我们证明了上述边值问题的适定性.     

牛顿弦截法预估校正迭代格式的收敛阶

研究如下形式的牛顿弦截法的预估校正(P.C.)格式:P(预估):~xk+1=xk-(xk-xk-1)f(xk)f(xk)-f(xk-1)C(校正):xk+1=xk-(~xk+1-xk)f(xk)f~(xk+1)-f(xk)证明了它的收敛阶为2.618.     

非自伴非紧的抽象边值问题

在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间研究了一类非自伴非紧的抽象边值问题,利用Ｗｉｅｎｅｒ－Ｈｏｐｆ方法构造了空间Ｘ的分裂投影,进而得出了方程解的适定性．     

动力系统方法解决无界线性算子方程

针对反问题中出现的第一类算子方程Au=f,其中A是实Hilbert空间H上的一个无界线性算子利用动力系统方法和正则化方法,求解上述问题的正则化问题的解:u'(t)=-A~*(Au(t)-f)利用线性算子半群理论可以得到上述正则化问题的解的半群表示,并证明了当t→∞时,所得的正则化解收敛于原问题的解.     

Analytical solutions for the slow neutron capture process of heavy element nucleosynthesis

In this paper, the network equation for the slow neutron capture process (s-process) of heavy element nucleosynthesis is investigated. Dividing the s-process network reaction chains into two standard forms and using the technique of matrix decomposition, a group of analytical solutions for the network equation are obtained. With the analytical solutions, a calculation for heavy element abundance of the solar system is carried out and the results are in good agreement with the astrophysical measurements.     

求解非线性算子方程的加速迭代格式

研究非线性算子方程的近似求解方法.首先对通常的求解非线性方程加速迭代格式进行推广,得到高阶收敛速度的加速迭代格式,最后把这种加速迭代格式推广到非线性算子方程的求解中去,利用非线性算子的渐进展开,证明了这种加速格式具有三阶的收敛速度.     

一类生灭过程及其在核天体物理计算中的应用

研究一类生灭过程,利用矩阵分解技巧求出了生灭过程微分方程的解,并将之应用于核天体物理中太阳系慢中子俘获过程重元丰度计算问题研究,计算结果与天文观测值一致.     

多子域模式重复结构多目标拓扑优化

将多子域模式重复方法引入到基于变密度法的传热以及力热一体化拓扑优化中.基本思想是将全域划分为多个大小相等的单胞,将设计变量定义在其中多个单胞上,并通过全等映射复制到其他单胞.引入了连续变化的密度过滤方法,以解决棋盘格问题和边界模糊问题.分别以散热弱度和局部温度作为目标函数,对传热结构进行了优化设计;引入多目标设计公式,对力热一体化结构进行了优化设计,均得到了清晰的模式重复结构.比较发现,多子域模式重复优化效果虽然不如全域设计,但要优于单域模式重复设计,而且继承了模式重复模块化特征显著和综合性能更均衡的优点.此外,单域和多子域模式重复结构均有更强的抗缺陷能力.     

求解非线性算子方程的梯形牛顿法

在Banach空间中研究非线性算子方程F（x）=0的近似求解问题．首先,把实函数数值积分的梯形公式推广到非线性泛函的Bochner积分中来,得到Bochner积分的梯形公式;然后,利用这一公式来构造牛顿迭代法的变形格式,从而得到梯形牛顿法,并在弱条件的α-判据下借助于优函数技巧证明了它的收敛性．