COMPREHENSIVE CONSIDERATION OF THE NEW PERIODIC SOLUTION OF THE NONLINEAR SCHRDINGER EQUATION

For the nonlinear schrodinger equation it_t u_(xx) 2|u|~u=0, the writer once obtained a new periodic solution (x, t). In this paper, we will discuss some properties of (x, t), get all the main spectrum and the auxiliary spectrum of (x, t), and analyse motion forms of the spectra. We will also prove that (x, t) is an one-band potential.     

关于“周期的三次Schrdinger方程”的一个解法

三次的非线性Schr(?)dinger方程这里q(x T,t)=q(x,t)。Ma和Ablowitz[1]在对N-带势方程(I_±)的讨论中,得到的两组辅谱γ_f和η_j(j=1,…,N)关于时间的发展方程是耦合的。然而,在本文中,应用我们的方法得到的这两组发展方程是非耦合的,且形式简单,在对N=1情形的讨论中,不涉及到比较麻烦的取分支问题。     

MKdV方程新的B(?)cklund变换及一类新解

利用Painlevè性质分析,我们得到了MKdV方程的一种新的Backlund变换(BT),由此BT,又得到了MKdV方程的一类新解。     

Burgers方程族的对称、Backlund变换和Painleve性质之间的联系

在孤立子理论中,对于一个非线性演化方程来说,如果通过反散射变换可化为线性问题,则称为“S可积”的(如KdV方程等);如果能通过函数和自变量变换而化为线性方程,则称之为“C可积”的。C可积方程最典型的例子就是人们熟知的Burgers方程。至今已对它有了很多研究,如它具有无穷多个能构成一个无穷维李代数的对称,还具有Backlund变换和Painleve性质等等。     

当r=q~*时,AKNS方程具有特殊带势的几个充要条件

记Δ(λ)是一个具有以π为周期的势q(x)的Hill方程的判别式,Hochstadt在文献[1]中给出了2+4(λ)仅有二重零点的充要条件,在文献[2]中给出了2-Δ(λ)的零点除最小零点外都是二重零点的充要条件。Hochstadt和Goldberg在文献[3],[4]中给出了2+Δ(λ)的零点除二个单零点外都是二重零点的充要条件。对r(x)=q~H(x)的AKNS方程具有q(x+x)=q(x),记2a_R(ξ)为其判别式,Yan-Chow Ma和Ablowitz在文献[5]中给出了1-a_R~2(ξ)的零点一些性质。本文给出了1—a_R(ξ)(或1+a_R(ξ))的零点都是二重零点或除两个单零点外都是二重零点(等价于具有特殊形式带)的充要条件。