关于非线性机床再生颤振的周期的存在性

李继彬在文献[1]研究了机床再生颤振的模型m(x|¨)+h/ω(?)+λ(x+β_1x~2+β_2x~3)=-K_1[Δ_s+c_1(Δ_s)~2+c_2(Δ_s)~3],(1)其中 Δ_s=(?)(t)-x(t-T),T 是常数,式中出现的系数都是常数.文献[1]在 T 很小的假设下,近似地把Δ_s看成是 (?)(t)T,于是把(1)化成了普通的常微分方程而不是原来的微分差分方程——泛函微分方程的一种特殊形式.然后在常微     

参数边界条件下奇型Sturm-Liouville算子的半逆问题

Sturm-Liouville算子的半逆问题讨论由一组谱和半区间上势函数唯一确定整个区间上势函数q(x).本文利用Koyunbakan和Panakhov的方法和[13]的结论,讨论(0,π)上的奇型Sturm-Liouville问题满足-y″+[q(x)-1/4sin2x]y=λy,参数边界条件y(0,λ)=0或y′(0,λ)-hy(0,λ)=0和y′(π,λ)+(aλ+b)y(π,λ)=0,证明一组谱和(π/2,π)上的势函数q(x)唯一确定(0,π)上的势函数q(x).     

带对流项的一类奇异Dirichlet问题唯一古典解的渐近行为

设Ω是RN中的C2有界区域,应用问题-p"(s)=g(p(s)),p(s)＞0,s∈(0,∞),p(0)=0,lims→∞ p'(s)=β≥0解的性质,构造比较函数,得到了奇异非线性Dirichlet问题-△u=g(u)+λ|▽u|q+σ,u＞0,x∈Ω,u|(e)Ω=0的唯一解u∈C2(Ω)∩ C(Ω)满足lim d(x)→O u(x)/p(d(x))=ξo,这里q∈[0,2],λ,σ是非负参数,T(ξ0)=lim t→O+ g(ξot)/ξog(t)=1,9(s)在(0,∞)是正的单调非增函数且lim s→O+g(s)=+∞,∫∞ 1 9(s)ds＜∞.     

一个分式不等式的探讨

文 [1]提出如下有趣问题 :设λ、μ、ν为不全为零的非负实数 ,求使不等式xλx+ μy +νz + yλy+ μz +νx +zλz+ μx+νy ≥ 3λ+ μ+ν (1)对任意正实数x ,y ,z都成立的充要条件 .经探讨 ,我们得到了下面的定理 1　当λ、μ、ν≥ 0且 μ ,ν不全为零时 (若 μ =ν =0 ,λ ≠ 0 ,则 (1)为恒等式 ) ,(1)对任意x ,y,z>0成立的充要条件是2λ≤ μ +ν .证明　用 ∑f(x ,y ,z)表示 f(x ,y ,z)+ f(y ,z ,x) + f(z ,x ,y) ,经演算有∑x(λy + μz+νx) (λz+ μx +νz)=λμν∑x3 + (λ3 + μ3 +ν3 + 3λμν)xyz +(λ2 μ+ μ2 ν+ν2 λ) …     

三次矩阵方程的解的判定

给定A∈Mn(F),g(x)=x3+ax2+bx+c∈F[x],本文讨论矩阵方程g(X)=A的解的存在性问题.在Li′s研究的基础上,当f(x)=p1(x)p2(x)…ps(x)时,我们给出g(X)=A有解的充要条件为对每一个pi(x),pi(g(x))在F[x]中存在ni次因式,ni=degpi(x).     

一阶拟线性非齐次偏微分方程存在整体光滑解的条件

在文献[1],[2]中讨论了一阶拟线性齐次偏微分方程 Cauchy 问题(1)(2)关于整体光滑解的存在性问题.文献[1]得到了λ_i=λ_i(u)时 Cauchy 问题(1)、(2)存在整体光滑解的充要条件;文献[2]进而得到了λ_i=λ_i(t,x,u)时 Cauchy 问题(1)、(2)存在整体光滑解的充要条件。本文将用[1]、[2]的思想方法,讨论一阶拟线性非齐次偏微分方程 Cauchy 问题     

一类具有转向点问题的n阶近似解

用Langer变换和Olver变换求得一类具有转向点问题的n阶近似解:y(x)=v(x)ψ(x),其中ψ=λ12-14×(x2-1)14,2332=-λx∫11-τ2dτ,v(z)=A(z,λ)ξ(λ23z)+B(z,λ)'ζ(λ23z).并探讨了其特征值问题,得到λn=4n+1112,n=0,1,2….由此给出了该类问题的解的一般性结论.     

四阶算子样条插值余项的渐近式及其超收敛点

设Δ为[a,b]的一个等距分划 Δ:a=x_0相似文献   

变量分离型积分因子存在定理及应用

给出了变量分离型积分因子μ(x,y)=p(x)q(y)的定义,得到了微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0存在变量分离型积分因子μ(x,y)=p(x)q(y)的充要条件和计算积分因子的公式.     

奇异半线性非局部反应扩散方程Cauchy问题局部解的存在性

本文讨论如下初值问题局部解的存在性 u/ t- (1/ tσ)Δu =(∫RNuλ(t,y) dy) p /λur + f (x) ,t>0 ,x∈ RNlimt→ 0 + u(t,x ) =0 ,　　　　　　　　　　　　　 x∈ RN其中σ>0 ,λ≥ 1,p≥ 0 ,r≥ 1,p+ r>1,f (x)连续有界非负但不恒等于零 ,Δ是 N维 L aplace算子 ,所得结论推广了文献 [2 ,3]的相应结果     

扩散方程系数的半逆问题

一般地,扩散方程的系数q(x)与p(x)是由两组谱或者一组谱及其标准常数唯一确定的.运用Hochstadt与Lieberman的方法证明了:(a)如果给定区间[π/2,π]上的p(x)及区间[0,π]上的q(x),则扩散方程的一组谱可唯一确定另一半区间[0,π/2]上系数p(x);(b)如果给定区间[π/2,π]上的q(x)及区间[0,π]上的p(x),则扩散方程的一组谱可唯一确定另一半区间[0,π/2]上系数q(x).     

组合逻辑中的抽象运算

为了研究组合逻辑(CL)与λ-演算的等价性,在CL中定又抽象运算“λ*x”以及引入规则ξ_C(所得理论记为CLξ_C) P=Q?λ*x·P=λ*x·Q是很自然的。通常研究λ-演算与CLξ_C的等价性时都以特殊的抽象运算为依据。本文得到了抽象运算“λ*x”所要满足的一般的充要条件以使λ-演算与 CLξ_C等价。定理1叙述为使一般λ-演算与CLξ_C等价,运算“λ*x”要满足的充要条件。定理2叙述为使外延的λ-演算与CLξ_C等价,运算λ*x”要满足的充要条件。     

关于xn+1在Q[x]上分解的探讨

从特殊情况研究多项式f(x)=x<'n>+1在有理域Q[x]上的因式分解情况.可以证明:f(x)不可约的充要条件是存在自然数q,使得n=2<'q>;多项式f(x)的因式数不小于n的奇子数加1,即D(f)≥H(n)+1;如果n是素数,那么D(f)=H(n)+1.     

在全实轴上的一个特殊的二阶微分方程反问题(英文)

为了解轴对称的KDV方程要考虑以下问题 曾考虑以上二端奇型反问题,他指出函数Q(x)可由2×2的谱矩阵来确定。本文指出当Q(x)=x q(x),而q(x)满足以下条件时则函数q(x)可由一个谱函数来确定,在§1我们引进黎曼函数证明了函数φ(x,λ)和φ(x,λ)间变换的存在性,其中是方程(0.1)当Q(x)=x时的解,φ(x,λ)是方程(0.1)当Q(x)=x q(x)时的解。在§2中,根据Titchmarsh-Kodaira理论给出对一个谱函数的完备性。最后推导出类似于Gel’fand-Levitan方程。     

用Bcklund变换确定神经传导反应扩散方程的显示精确行波解

文献[1]讨论了反应扩散方程的形如u(x_1,t)=q(x-ct)的行波解.令ξ=x-ct,给出该方程的BackIund变换为q_x=p(q),q_t=-cp(q).显然,p=p(q)∈C~1[0,1]∩C~2(0,1)应满足p((dp)/(dq) c)=-f(q).若c=0,则p=±(-2∫_0~(q(ξ))f(τ)dτ)~(1/2);若c≠0,则必须从方程(dp)/(dq)=-c-f(q)/p,p(0)=p(1)=0,p(q)>0,q∈(0,1)出发寻求传播较快的行波.如果p和f分别为次数m和n的多项式,那么n=2m-1.在m=1和2情形下求得的传播速度与生物物理学家用实验     

扩散方程系数的半逆问题水

一般地,扩散方程的系数q(x)与p(x)是由两组谱或者一组谱及其标准常数唯一确定的.运用Hochstadt与Lieberman的方法证明了:(a)如果给定区间[π/2,π]上的p(x)及区阿[0,π]上的q(x),则扩散方程的一组谱可唯一确定另一半区间[0,π/2]上系数p(x);(b)如果给定区间[π/2,π]上的g(x)及区间[0,π]上的p(x),则扩散方程的一组谱可唯一确定另一半区间[0,π/2]上系数q(x).     

半线性高阶椭圆型方程非平凡解的存在性与不存在性

设(?)为 R~n 中的带光滑边界(?)的有界域。考察边值问题Δ~2u-aΔu bu=f(x,u),x∈(?),(1.1)或u=((?)u)/((?)v)=0,x∈(?) (1.2)u=Δu=0,x∈(?),(1.3)其中 a 和 b 为非负实数,((?)u)/((?)v)为沿(?)外法线的方向导数。当b=0,f(x,u)=cu~k,k为奇数且 c≤0时,文献[1]曾证明,方程(1.1)满足边值条件Δu|(?)=0的解满足极值原理;文献[2]则在对非线性项,f(x,u)加以某些限制的情况下,证明问题(1.1),(1.2)或(1.1),(1.3)存在非平凡解。本文的目的在于对上述问题作进一步讨论。在§2中,我们讨论了非平凡解存在性问题,代替[2]中的增长性条件     

Opial不等式的推广

本文推广了文献[1]-[4]中的Opial不等式. 在D.S.密特利诺维奇著的《解析不等式》中介绍了Opial不等式及其推广([2]-[4])。本文也给出有关Opial不等式的推广,且给出其等式成立的充要条件。证法也比有关文献更简单。 定理1 设f,g∈C[a,b],f’,g’[a,d]上都可积,f(a)=0,g(x)>0, x∈[a,b],且g(x)在[a,b]上非增,p>0,q≥1,则有如下的不等式:     

求解方程根的“递缩搜根法”

设F(x)为已知的连续函数,ξ是方程 F(x)=0 (1)的根,或称做函数F(x)的零点。特别是,当函数F(x)可因式分解为 F(x)=(x-α)~m·g(x) (2)且g(x)(?)0,则称α是F(x)的m重零点,或叫做方程F(x)=0的m重根。当m=1时,称α是F(x)的单重零点或单根,如果m>1,则称为     

常微分方程分支解的一种数值方法

本文讨论如下形式的两点边值问题: x-f(t,x;λ)=0 (P) g(x(a),x(b);λ)=0其中[0,1]×R~n×R (t,x,λ)→f(t,x;λ)∈R~n和R~n×R~n×R (ξ,η,λ→g(ξ,η,λ)∈R~n是p次连续可微的,p≤2.λ是问题(P)的参数.当(P)在解(x~*(t),λ~*)处的线性化问题有非零解时,在(x~*(t),λ~*)处,(P)的解可能发生分支.已有许多文章对这样的问题进行了理论的、构造性的以及数值计算方面的讨论.在所有这些讨论中,