RATE OF CONVERGENCE AND EXPANSION OF RNYI ENTROPIC CENTRAL LIMIT THEOREM

We obtain the expansion of Rényi divergence of order α(0 α 1) between the normalized sum of IID continuous random variables and the Gaussian limit under minimal moment conditions via Edgeworth-type expansion. The rate is faster than that of Shannon case, which can be used to improve the rate of convergence in total variance norm.     

基于改进非线性拟合的核磁共振T2谱多指数反演

核磁共振T₂谱多指数反演算法是开展复杂体系样品核磁共振(NMR)弛豫研究最重要的数学工具. 常用的T₂谱多指数反演算法一般都是事先给出弛豫时间T₂分布的布点, 然后转化为线性拟合问题进行求解. 在求解的T₂谱较为分散的时候, 反演得到的T₂谱精确度不高, 分辨率较低. 非线性拟合是解决这个问题的有效办法. 本文针对分散T₂谱反演利用非线性拟合时遇到的初值依赖及运算复杂问题, 利用线性回归最小二乘方法, 改进了其中的带非负约束非线性优化模型, 将搜索的反演参数从T₂, f 减少为T₂, 加快了收敛速度, 减少了对初值的依赖, 提高了反演精度, 使算法更加稳健. 通过用改进的Levenberg-Marquardt算法和差分进化算法进行计算机模拟反演及实验数据反演, 验证了改进方法在核磁共振T₂ 谱反演中的有效性.     

平均熵

设Ｔ为紧度量空间Ｘ上的连续自映射,ｍ为Ｘ上的Ｂｏｒｅｌ概率测度,通过把测度（拓扑）摘局部化,引入了Ｔ关于ｍ的平均测度（拓扑）熵的概念,它们分别为相应ｍ－测度（拓扑）混沌吸引子熵的加权平均,从而Ｔ关于ｍ的平均测度（拓扑）熵大于零当且仅当Ｔ有ｍ－测度（拓扑）混沌吸引子．证明了线段Ｉ上关于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度平均拓扑熵大于Ｃ与等于零的连续自映射都在Ｃ０（Ｉ,Ｉ）中稠密．     

吉普-加油站问题

利用最优序列方法研究了吉普－加油站问题,确定了单向行驶吉普－加油站问题和往返行驶吉普－加油站问题的最优序列。     

一簇Lorenz映射的混沌行为与统计稳定性

该文研究一簇Ｌｏｒｅｎｚ映射犛犪：［０,１］→［０,１］（０＜犪＜１）犛犪（狓）＝狓＋犪　狓∈ ［０,１－犪）｛（狓＋犪－１）／犪　狓∈ ［１－犪,１］．从拓扑的角度考虑了犛犪的混沌行为,证明了：犛犪有稠密轨道;犛犪的周期的集合犘犘（犛犪）＝｛１,犿＋１,犿＋２,…｝,其中犿为使犪犿＜１－犪成立的最小正整数;犛犪的拓扑熵犺（犛犪）＞０;几乎所有（关于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度）的点狓的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数λ（犛犪,狓）＝λ犪＞０．从统计的角度讨论了犛犪的稳定性．我们用下界函数方法证明了犛犪是统计稳定的,并且狌犵犪（犃）＝∫犃犵犪（狓）ｄ狓（犃∈犅）为犛犪的唯一绝对连续（关于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度）不变概率测度．同时,不变密度犵犪在参数扰动和随机作用的随机扰动下是稳定的．     

Evolution analysis of the states of the EZ model

Based on suitable choice of states, this paper studies the stability of the equilibrium state of the EZ model by regarding the evolution of the EZ model as a Markov chain and by showing that the Markov chain is ergodic. The Markov analysis is applied to the EZ model with small number of agents, the exact equilibrium state for N = 5 and numerical results for N=18 are obtained.     

离散系统的随机作用随机扰动

（Ｘ,Ａ,ｕ）为σ－有限测度空间,Ｓ：Ｘ→Ｘ为非奇异映射,Ｐｓ为Ｓ所对应的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ－Ｐｅｒｒｏｎ算子。Ｓ在随机作用随机扰动下的演化过程由方程ｘｎ＋１＝ηｎＳ（ｘｎ）＋（１－ηｎ）ξｎ ｎ＝０,１,２,…所描述,其中ξ０,η０,ξ１,η１,…为相互独立随机变量,ｐｒｏｂ（ηｎ＝１）＝１－ε,ｐｒｏｂ（ηｎ＝０）＝ε,ξｎ具有相同概率密度ｇ（ｘ）。本文借助于弱预紧性和遍历平均Ａｎｇ＝１ｎ∑ｎ     

一种去除图像中Cauchy噪声的滤波算法

数字图像在采集、传输等过程中会产生各种噪声,噪声特征不同,处理方法也不同,如何尽可能恢复被强噪声干扰的图像是一个有意义的研究课题,因为传统的滤波算法在强噪声情况下,难以得到理想的结果.该文在中值滤波的基础上,结合局部区域内像素聚类的思想,提出一种对图像边缘进行修正的滤波算法,对三幅被Cauchy噪声干扰的图像处理的结果表明,该算法弥补了中值滤波在细节处理方面的不足,和其它方法相比,在滤除强噪声并保护图像细节和边缘方面有明显提高,是一种有效的去除强噪声的滤波算法.     

数据流的非平稳性度量——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文融合遍历论、粗粒化方法和信息论的观点研究数据流的非平稳性度量问题. 引入了数据流的非平稳性度量的概念, 给出了数据流非平稳性度量的有效的近似算法. 数据流的非平稳性度量为该文融合遍历论、粗粒化方法和信息论的观点研究数据流的非平稳性度量问题. 引入了数据流的非平稳性度量的概念, 给出了数据流非平稳性度量的有效的近似算法. 数据流的非平稳性度量为该文融合遍历论、粗粒化方法和信息论的观点研究数据流的非平稳性度量问题. 引入了数据流的非平稳性度量的概念, 给出了数据流非平稳性度量的有效的近似算法. 数据流的非平稳性度量为$0$和$1$之间的实数,平稳性较好的数据流的非平稳性度量较小. 作者将数据流的非平稳性度量应用到模型选择问题中,提出残差序列非平稳性度量最小化的模型选择标准. 作者用数值试验检验了该文提出的数据流非平稳性度量的近似算法, 并检验了其作为模型选择标准的能力.数值试验的结果表明, 非平稳性度量是衡量数据流非平稳程度的一个合理指标, 可以很好地区分趋势平稳数据和差分平稳数据, 区分独立同分布序列、白噪声序列和鞅差序列.     

正态总体的Bayes判别模型与负点法在处理微量超差中的应用

本文应用正态总体的Ｂａｙｅｓ判别模型，解决了微量超差的两类判别问题，并完成了向负点法的转化工作。对如何建立负点法做了探讨，最后结合实际问题进行了计算。