一类Hamiltion算子的谱分布及其可逆性

本文从Hamilton算子的特征函数与Hamilton算子的内部斜对角块算子之间的关系出发,证明了一类Hamilton算子的谱分布,进而得到这类Hamilton算子可逆的充要条件.最后应用具体的例子说明了所得结论的合理性.     

Completeness of the System of Root Vectors of 2 × 2 Upper Triangular Infinite-Dimensional Hamiltonian Operators in Symplectic Spaces and Applications

The authors investigate the completeness of the system of eigen or root vectors of the 2 × 2 upper triangular infinite-dimensional Hamiltonian operator H ₀. First, the geometrical multiplicity and the algebraic index of the eigenvalue of H ₀ are considered. Next, some necessary and sufficient conditions for the completeness of the system of eigen or root vectors of H ₀ are obtained. Finally, the obtained results are tested in several examples.     

一类无穷维Hamilton算子的谱估计

研究了一类无穷维Hamilton算子近似点谱的范围.进而,当此类无穷维Hamilton算子是辛自伴算子时,给出了它的谱范围.并刻画了分块对角算子的近似点谱.最后举例说明了判别准则的有效性.     

无穷维Hamilton算子的辛自伴性

本文运用算子扰动理论研究了无穷维Hamilton算子的共轭算子,进而得到了无穷维Hamilton算子为辛自伴算子的若干充分条件.     

辛对称Hamilton算子值域的闭性

利用扰动理论和算子矩阵的因式分解,研究了辛对称Hamilton算子值域的闭性.针对对角占优、上行占优等情形,在一定条件下给出了值域闭性的若干描述,并得到了一般情形的结果.     

一类无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性

本文对分离变量后可转化为Sturm-Liouville问题的偏微分方程,引入Hamilton体系,从而导出无穷维Hamilton算子的特征值问题.然后利用辛空间的知识讨论了无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性,为对此类方程应用基于Hamilton体系的分离变量法提供了理论基础.作为应用,还给出了波动方程导出的无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性.     

一类缺项算子矩阵的谱扰动

有界线性算子的点谱和剩余谱分别可进-步细分为两类:σ_(p1),σ_(p2)和σ_(r1),σ_(r2).设H,K为无穷维可分的Hilbert空间,本文将对于给定的A ∈B (H),B ∈B(K),给出了缺项算子M_C=(AC/OB)关于分类后所得四种谱的扰动结果.     

一类非负Hamilton算子的谱分布及其可逆性

本文应用非负Hamilton算子的特殊结构,证明了一类非负Hamilton算子的点谱分布,并且证明了虚轴包含在此类非负Hamilton算子的连续谱和预解集中.由此给出可逆的充要条件.