广义线性回归极大似然估计的强相合性

设有该文第1节所描述的广义线性回归模型,以$\underline{\lambda}_n$和$\overline{\lambda}_n$分别记$\sum\limits_{i=1}^{n}Z_iZ_i^{\prime}$的最小和最大特征根,$\hat{\beta}_n$记$\beta_0$的极大似然估计.在文献[1]中,当\{$Z_i,i\ge1$\}有界时得到$\hat{\beta}_n$强相合的充分条件,在自然联系和非自然联系下分别为$\underline{\lambda}_n\rightarrow\infty$, $(\overline{\lambda}_n)^{1/2+\delta}=O(\underline{\lambda}_n)$（对某$\delta>0$)以及$\underline{\lambda}_n\rightarrow\infty$, $\overline{\lambda}_n=O(\underline{\lambda}_n)$.作者将后一结果改进为只要求$(\overline{\lambda}_n)^{1/2+\delta}=O(\underline{\lambda}_n)$,从而与自然联系情况下的条件达到一致.     

关于广义线形回归参数极大似然估计相合性的若干问题

本文在广义线性回归中响应变量服从指数型分布且有自然联系的情况下, 讨论了 模型参数的极大似然估计的相合性条件有关的若干问题.     

病例队列研究下带约束的Cox模型中参数的一种加权估计方法

许多大型队列研究的主要预算和成本通常来自昂贵的关键协变量的采集与测量.在有限的预算或者时间下,观测大型队列中所有研究对象的昂贵协变量往往是不可行和低效的.因此,研究人员一直致力于寻找和使用能节约成本并能达到预设效率的抽样设计方法.对于生存数据,病例队列设计正是这样一种具有成本效益的有偏抽样机制.进一步,在病例队列研究中,为了利用更多的数据先验信息来提高研究的效率,可以在统计建模过程中对模型参数进行合理的假设和约束.本文研究病例队列设计下带约束的Cox模型中参数的估计方法.我们提出了一种加权约束估计的方法,并建立了所提出估计的渐近理论.发展了一种新的约束MM算法来实现所提出的加权约束估计的数值计算.通过统计模拟研究评估了所提出方法在有限样本量下的表现.分析了一个肾母细胞瘤的实际数据来展示所提出方法的实际应用价值.     

基于因变量抽样设计下线性回归模型的假设检验问题

在许多大型队列研究中,采用节约成本并能提高效率的抽样机制至关重要,基于因变量的抽样设计正是这样一种有偏抽样机制.这种方法最大的优点在于:能够将资源集中在那些包含有更多的协变量与因变量关系信息的研究群体上.本文研究基于因变量抽样设计下的线性模型中回归方程显著性检验以及回归系数显著性检验问题.基于一种半参数经验轮廓似然的方法,我们分别为回归方程检验与回归系数检验提出了相应的检验统计量,获得了所提出检验统计量的渐近性质.通过模拟研究评估了所提出的检验方法在有限样本下的表现,并应用提出的方法分析了一个孕妇分娩的实际数据.     

比例风险模型下参数估计的两种MM算法的一些应用

对于带有删失机制的生存数据的研究,比例风险模型是应用最为广泛的统计模型之一。实际中,为得到其参数的极大似然估计需要采用数值方法计算得分方程的解。MinorizationMaximization算法(以下简称"MM算法")将求解复杂的目标函数的极值问题转化为求解简单的代理函数的极值问题。本文主要探讨,在比例风险模型下通过两种不同的思想为偏似然函数构造代理函数,从而得到的两种MM算法。通过数值模拟和实际数据分析实现这两种MM算法在比例风险模型下的一些应用。     

比例风险模型下病例队列设计中两种加权估计方法及其应用

对于大型队列研究或观察型研究,基于生存数据的病例队列设计是一种能有效节约成本和提高效率的抽样机制.这种抽样设计仅对一个随机抽取的子队列以及子队列之外所有经历了感兴趣事件的病例个体进行关键协变量的测量,具有显著的成本效益.本文研究如何应用比例风险模型拟合病例队列研究数据.探讨逆概率加权和与时间相关加权这两种基于加权估计方程的统计推断方法和其渐近性质等理论结果.通过一系列的统计模拟研究展示了病例队列设计的优良性以及相较于传统简单随机抽样设计的高效性.进一步,应用这两种推断方法分析了两个实际数据,展示了其在实际中的应用价值和前景.     

Logistic回归模型中参数极大似然估计的二次下界算法及其应用

本文研究了Newton-Raphson等算法无法进行时探寻更加稳定的数值解法的问题.利用B¨ohningLinday(1988)提出的二次下界算法(Quadratic lower-bound),文中在Logistic回归模型下构造了极大似然函数的代理函数并进行数值模拟,获得了二次下界算法是Newton-Raphson算法的合理替代的结果,推广了数值方法在Logistic回归模型中的应用.